Mchj nodavlat oliy

“University of Business and Sciences”
MCHJ NODAVLAT OLIY TA’LIM MUASSASI
“Axborot Texnologiyalari” 22/12 Gurux
Talabasi: “Ratsional sonlarni cheksiz o’nli kasr shaklida tasvirlash” Mavzusida Mustaqil ishi

Reja:
1.Ratsionlar sonlar haqida tushuncha. 2.Irrotsional sonlar haqida tushuncha. 3.O’nlik kasrlar.

1. R a t s i o n a l s o n l a r .

Matematikada yangi sonlarning paydo bo`lishi u yoki bu amallarning bajarilishi zarurati tufayli sodir bo`ladi.

Natural sonlarni qo`shish va ko`paytirishda har doim natural son hosil bo`ladi. Ammo natural sondan natural sonni ayirishda hamma vaqt ham natural son hosil bo`lavermaydi. Masalan, 2 – 5 ayirma natural son emas. Ayirish amalini hamma vaqt ham bajarish mumkin bo`lishi uchun manfiy butun sonlar va nol kiritilgan.
Natural sonlar to`plami butun sonlar to`plamigacha kengaytiriladi
…, −3, −2, −1, 0,1, 2, 3, … .
Butun sonlarni qo`shish, ayirish va ko`paytirishda har doim butun son hosil bo`ladi. Ammo butun sonni butun songa bo`lganda hamma vaqt ham butun son hosil bo`lavermaydi. Masalan, 2 : 5 bo`’linma – butun son emas. Bo`lish amali hamma vaqt ham bajarilishi mumkin bo`lishi

uchun ratsional sonlar, ya’ni ko`rinishidagi sonlar kiritildi, bu yerda m – butun

son, n – natural son. Butun sonlar to`plami ratsional sonlar to`plamigacha kengaytirildi.
Ratsional sonni chekli yoki cheksiz o`nli kasr shaklida yozish mumkin. Masalan, va
sozlarini chekli o`nli kasr shaklida yozish mumkin:


va sonlarini
burchak usulida bo`lishdan foydalanib, cheksiz o`nli kasr shaklida

0,333… cheksiz o`nli kasr yozuvida 3 raqami takrorlanadi.

3 soni shu kasrning davri deyiladi; kasrning o`zi esa davrida 3 bo`lgan davriy kasr deyiladi, u 0,(3) ko`rinishida yoziladi va bunday o`qiladi: ”Nol butun davrda uch”.
0,454545… kasrning yozuvida 45 dan iborat ikkita raqam guruhi takrorlanadi; bu kasr davrida 45 bo`lgan davriy kasr deyiladi va u 0,(45) ko`rinishda yoziladi.
Yana cheksiz davriy kasrlarga misollar keltiramiz:

Istalgan ratsional sonni yoki chekli o`nli kasr, yoki o`nli davriykasr shaklida tasvirlash mumkin. Va aksincha, istalgan cheksiz davriy yoki chekli kasrni oddiy kasr shaklida, ya’ni

shaklida tasvirlash mumkin, bu yerda m – butun son, n – natural
son.

1. 
   m a s a l a . sonini cheksiz o`nli kasr shaklida tasvirlang. “Burchak usuli”da bo`lish algoritmidan foydalanamiz:
   

Qoldiqlar takrorlanayapti, shuning uchun bo`linmada aynan bir

raqamlar guruhi, ya’ni 45 takr

orlanyapti. Demak, .

2. 
   m a s a l a . Ushbu cheksiz o`nli davriy kasrni oddiy kasr shaklida tasvirlang: 1) 1,(7); 2) 0,2(18).
   

1) x = 1,(7) = 1,777… bo`lsin, u holda 10x = 17,(7) = 17,777… Ikkinchi tenglikdan birinchisini hadlab ayirib, 9x = 16 ni hosil

qilamiz, bundan x = .
2) x = 0,2(18) = 0,2181818… bo`lsin, u holda
10x = 2,(181818) = 2,181818…,
1000x = 218,(18)= 218,181818… .
Uchinchi tenglikdan ikkinchisini hadlab ayirib, 990x = 216 ni hosil qilamiz, bundan