Механика кириш

S
(3.3)


Integral bilan aniqlanadi, bu yerda E_n- _E
vektorining _n
normalga proeksiyasi.


Faraz qilamiz, ichi bo’sh, radiusi r bo’lgan sharning markazida nuqtaviy zaryad joylashgan bo’lsin. YUza sfera shaklida bo’lganligi sababli (3.3) ifodaga asosan:

N_E 
1
4 ₀
q
r ²
4r ² 
q
 ₀
. (3.4)

ya’ni zaryaddan istalgan masofadagi chiziqlar soni bir xildir. Bunday chiziqlar zaryaddan boshqa hech qaerda boshlanmaydi va tugamaydi. Ular zaryadda boshlanib, cheksizlikka ketaveradi va aksincha.

Kuchlanganlik vektorining biror sirt orqali utayotgan oqimi son jihatidan shu sirtni kesib utayotgan ye chiziqlar miqdoriga teng. Okimning ishorasi zaryad ishorasiga mos keladi. O’z ichiga q nuqtaviy zaryadni o’rab olgan istalgan shaklli yopik sirt uchun ye vektorining oqimi (3.4) ga teng. SHu xulosani Ostrogradskiy q₁, q₂, ..., q_n zaryadlar sistemasi uchun umumlashtirgan va natijada umumiy hol uchun Ostrogradskiy-Gauss teoremasi kuchga ega. Bu teoremaga asosan ixtiyoriy formadagi yopiq yuzdan chiqayotgan kuchlanganlik vektorining to’la oqimi shu yuz ichidagi zaryadlarning algebraik yig’indisining absolyut dielektrik singdiruvchiga nisbatiga teng, ya’ni:




N  ¹ N q . (4.1)


^E  I
0 ^{I 1}