Mənfi olmayan tam ədədlər ( motə) hesabının çoxluqlar

Нятиcя 1. олдугда .
Нятиcя 2. Ики вя ядядляринин ян бюйцк ортаг бюляни бу ядядлярин

кичийиндян бюйцк дейил, йяни оларса , .

Теорем 2.Верилмиш вя натурал ядядляринин ян бюйцк ортаг бюляни вар вя йеэанядир.

Теорем 3. İki вя natural ədədlərinin ən böyük ortaq böləni onların bütün digər ortaq bölənlərinə bölünür.

Mürəkkəb ədədlərin sadə vuruqlara ayrılması qaydasından istifadə etməklə iki və daha çox ədədin ən böyük ortaq böləni tapılır.

Məsələn, - i tapaq :

Verilmiş ədədlərin kanonik ayrılışlarını tapaq.

Aşkardır ki, verilmiş ədədlərin ən böyük ortaq böləninin ayrılışına hər iki ədədin ortaq sadə vuruqları daxil olmalıdır. Onda olar.

Ümumiyyətlə, iki ədədin ən böyük ortaq bölənini tapmaq üçün aşağıdakı qaydadan istifadə edilir.

Qayda : Verilmiş ədədlərin ən böyük ortaq bölənini tapmaq üçün həmin ədədləri sadə vuruqlara ayırıb, ayrılışların hər ikisində olan ən kiçik üstlü ortaq vuruqların hasilini götürmək lazımdır.

Кифайят гядяр бюйцк ядядлярин əн бюйцк ортаг бюляниnin тапылмасында чятинликляр олдуьундан Евклид алгоритми адланан цсулдан истифадя етмяк daha мягсядяуйьундур. Бу цсулун сямярялилийи ян бюйцк ортаг бюлянин мцщцм бир хассяси иля баьлыдыр.

Теорем. вя натурал ядядляри цçün вя олдугда вя ядядяляринин ортаг бюлянляри чохлуьу вя ядядляринин ортаг бюлянляри чохлуьу иля цст - цстя дцшцр. Хцсуси щалда .

Инди - ни тапмаьа имкан верян Евклид алгоритмини изащ едяк. Гейд етдийимиз кими, бу алгоритм ядядинин ядядиня ардыcыл галыглы бюлмя просесиндян тбарятдир. Бу просеси иcра едяк.

шярти дахилиндя бюлмя ямяли yerinə yetirilir. оларса , демяли вя олур. олдугда ися галыглы бюлмя олдуьундан вя цчцн иcра едилир вя вя с. Бу просес галыг сыфра бярабяр олдугда баша чатыр вя Евклид бярабярликляр системи адланан ашаьыдакы бярабярликляр системи алыныр :

олдугда олдуьуну исбат етмяк олар.

Теорем. вя ядядляринин ян бюйцк ортаг бюляни Евклид бярабярликляр системиндя сыфырдан фяргли сонунcу галыгдыр , йяни .

Сонунcу - cи бярабярликдян эюрцнцр ки , . вя мцнасибятляриндян алырыг ки , . Бу мцщакимяни ашаьыдан йухары давам етдирсяк , , даща сонра ися тапырыг. Демяли , олур.