Modelisation par methodes monte carlo de l’espace des phases d’un faisceau de photons en radiotherapie

Tableau 1: Sensibilité des simulations Monte Carlo des accélérateurs linéaires Sheikh-Bagheri et al [13].

La simulation de la géométrie des éléments de la tête et du faisceau d’électrons étant ainsi faites, la gestion du faisceau de particules (photons et électrons) obtenu en aval de la tête apparaît comme la priorité suivante. Trois approches de solution se présentent : la première consiste à faire une simulation complète de la dose, de la fluence etc. dans le fantôme, la seconde revient à enregistrer les informations sur les particules obtenues sur un plan perpendiculaire au trajet des particules dans un fichier nommé espace des phases. La troisième approche est le calcul de la distribution énergétique, de position ou angulaire pour toute combinaison de celle ci en des histogrammes d’une, deux ou trois dimensions. Ceci est généralement fait pour plusieurs sources secondaires de particules dans l’accélérateur et appelé le modèle de source de Monte Carlo. L’accélérateur est ainsi remplacé par des sources secondaires qui constituent un accélérateur virtuel.
Nous avons dans le cadre de ce travail porté un intérêt particulier à la méthode de l’espace des phases.

2. L’espace des phases

Littéralement, un espace des phases est définit comme un espace dans lequel les dimensions des coordonnées représentent les variables requises pour décrire un système ou une substance. Dans le domaine du transport des particules pour la radiothérapie externe, l’espace des phases représente une collection de particules traversant une surface plane en un point quelconque de notre géométrie de transport. Chaque particule est caractérisée par les paramètres suivants : son énergie, son type, la position et la direction son origine tel le poids statistique. L’espace des phases peut prendre la forme d’un fichier informatique comprenant toutes ces informations, ou la forme d’un code informatique qui simule la source de traitement utilisant soit une simulation Monte Carlo complète, soit un modèle de faisceau de la source de rayonnement.

Sur la figure de la tête de l’accélérateur linéaire plus haut présentée, l’espace des phases peut être recueilli en plusieurs plans (les plans AA’ et BB’).
Pour des raisons de cohérence, l’Agence Internationale à l’Energie Atomique (AIEA) a proposé un format standard de données emmagasinées dans le fichier de l’espace des phases, incluant l’espace mémoire occupé par chaque donnée. Le tableau 2 ci dessous présente le type d’information retournée par un fichier d’espace de phase tel que voulu en format standard par l’AIEA.

Variable	Signification	Type de la variable retournée
X	Position dans la direction X en cm	Réel*4
Y	Position dans la direction Y en cm	Réel*4
Z	Position dans la direction Z en cm	Réel*4
U	Cosinus directeur suivant X	Réel*4
V	Cosinus directeur suivant Y	Réel*4
E	Energie cinétique en MeV	Réel*4
Statistical_weight	Poids statistique de la particule	Réel*4
Particle _type	Type de la particule	Entier*2
Sign_of_w	Signe de w (cosinus directeur suivant Z)	Logique*1
Is_new_history	Mentionne si la particule appartient à un nouvel historique	Logique *1
Integer_extra	Espace de stockage extra pour les variables	N* (entier*4) (n≥0)
Réel extra	Espace de stockage extra pour les variables	m* (réel*4) (m≥0)

Tableau 2 : Informations retournées par un fichier d’espace des phases [19].

2-3-1- Construction de l’espace des phases d’un faisceau de photons

La nécessité de construire un espace des phases pour un faisceau de photons dans le cadre de la radiothérapie externe se présente pour deux raisons :

• 
  Il est inutile de refaire la simulation de la tête de l’accélérateur à chaque fois que l’on veut effectuer un nouveau plan de traitement ou simuler un dépôt de dose
  
• 
  Les simulations Monte Carlo de la tête des accélérateurs médicaux nécessitent de long temps de calcul plus d’une dizaine d’heures de calcul), il devient donc pratique de stocker le fichier de données résultant.
  

L’espace des phases dit de référence pour un accélérateur linéaire médicale peut être obtenu en suivant les procédures présentées dans la figure suivante :

Figure 3 : procédure de génération des données de référence de l’espace de phase pour un accélérateur linéaire par méthode Monte Carlo proposée par Sang Hyun Cho et al [20]

Les données dosimétriques de référence sont définies comme un ensemble de valeurs par lesquelles les données dosimétriques caractéristiques de tout accélérateur linéaire du même fabricant, du même modèle et de la même énergie nominale peuvent être décrit dans un intervalle d’incertitude clinique de 2% . Elles comprennent les données sur le dépôt de dose en profondeur et celles sur le profil de dépôt de dose dans l’eau et dans l’air. Toutes ces données étant obtenues par mesure.
Les données dosimétriques Monte Carlo sont celles obtenues par simulation Monte Carlo sur le dépôt de dose en profondeur et le profil de dose dans de l’eau et dans l’air.
Cependant le modèle de l’espace des phases est loin de faire l’unanimité. A cet effet, DeMarco et al [21] ont proposé une représentation connue sous le nom de modèle de source.

2. Le modèle de l’espace des phases face au modèle de source

On entend par modèle de source, la représentation du faisceau en un ou plusieurs points de la géométrie de la tête d’un accélérateur par une source de particules (électrons ou photons). On distingue ainsi le modèle de point source pour le faisceau de photons primaires, la source extrafocale pour les photons diffusés.

• 
  Les modèles de faisceau (ou de source) sont basés sur une bonne compréhension de la reconstruction et de la représentation de l’espace des phases.
  
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  Le modèle de source est plus efficient pour la simulation.
  
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  Le modèle de source nécessité très peu d’espace pour le stockage.
  
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  Le modèle de source est facile à mettre en route et à implémenter en clinique.
  
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  L’espace des phases permet d’avoir une description poussée de chaque particule constituant le faisceau et traversant un certain plan de la géométrie de l’accélérateur.