Mövzu 1 Ehtimal nəzəriyyəsinin elementləri. Plan

5. Toplama teoremi
Teorem: Cüt-cüt uyuşmayan A₁A₂....A_n hadisələrinin cəminin ehtimalı onların ehtimallarının cəminə bərabərdir, yəni
P(A)=P(A₁ A₂ .... A_n)= P(A₁)+ P(A₂)+....+ P(A_n)
İsbatı: Üç A, B və C hadisələrinə baxaq belə ki, baxılan hadisələr cüt-cüt uyuşmayandır, onda onlardan hər hansı birinin baş verməsi A+B və C hadisələrindən birinin baş verməsi ilə eyni güclüdür. Onada III aksioma əsasən
P(A+B+C)=P = P(A+B)+P(C)=P(A)+P(B)+P(C)
Cüt-cüt uyuşmayan sayda hadisələr üçün isbat riyazi induksiya metodu ilə aparılr.
Misal: Yeşikdə 30 kürə var : 10 qırmızı 5 göy və 15 ağ rəngli kürənin götürülməsi ehtimalını tapın.
Həlli: Rəngli kürənin götürülməsi ya qırmızı, ya da göy ola bilər. Qırmızı kürənin götürülməsi ehtimalı (A hadisəsi) P(A)=
Göy kürənin götürülməsi ehtimalı (B hadisəsi) P(B)=
A və B hadisələri uyuşmayan olduğundan toplama teoreminə əsasaən
P(A+B)=P(A)+P(B)=


6. Hadisələrin tam sisteminin ehtimalı
Tutaq ki, sınaq nəticəsində A₁A₂....A_n hadisələrindən biri hökmən baş verir, özü də hadisələrdən biri baş verərsə yerdə qalanların heç biri baş verməyəcəkdir. Bu halda deyirlər ki, A₁A₂....A_n hadisələrin tam sistemini təşkil edir.
Teorem: A₁A₂....A_n hadisələri tam sistem təşkil edirsə, onda onların ehtimalları cəmi vahidə bərabərdir.
P(A₁)+P(A₂)+....+P(A_n)=1
İsbatı: Sınaq nəticəsində A₁A₂....A_n hadisələrindən biri hökmən baş verdiyin-dən: A₁+A₂+....A_n=U yəqin hadisədir, ona görə də P(U)=1 olduğundan P(A₁)+P(A₂)+....+P(A_n)=1
Məsələ: İnstitutun məsləhət məntəqəsi A,B və C şəhərlərindən yoxlama işləri olan məktublar alır. A şəhərindən məktub alması ehtimalı 0,7-yə, B-dən isə 0,2-yə bərabərdir. Növbəti məktubun C şəhərindən olması ehtimalını tapın.