5. Toplama teoremi Teorem: Cüt-cüt uyuşmayan A1A2....An hadisələrinin cəminin ehtimalı onların ehtimallarının cəminə bərabərdir, yəni
P(A)=P(A1 A2 .... An)= P(A1)+ P(A2)+....+ P(An)
İsbatı: Üç A, B və C hadisələrinə baxaq belə ki, baxılan hadisələr cüt-cüt uyuşmayandır, onda onlardan hər hansı birinin baş verməsi A+B və C hadisələrindən birinin baş verməsi ilə eyni güclüdür. Onada III aksioma əsasən
P(A+B+C)=P = P(A+B)+P(C)=P(A)+P(B)+P(C)
Cüt-cüt uyuşmayan sayda hadisələr üçün isbat riyazi induksiya metodu ilə aparılr.
Misal: Yeşikdə 30 kürə var : 10 qırmızı 5 göy və 15 ağ rəngli kürənin götürülməsi ehtimalını tapın.
Həlli: Rəngli kürənin götürülməsi ya qırmızı, ya da göy ola bilər. Qırmızı kürənin götürülməsi ehtimalı (A hadisəsi) P(A)=
Göy kürənin götürülməsi ehtimalı (B hadisəsi) P(B)=
A və B hadisələri uyuşmayan olduğundan toplama teoreminə əsasaən
P(A+B)=P(A)+P(B)=
6. Hadisələrin tam sisteminin ehtimalı Tutaq ki, sınaq nəticəsində A1A2....An hadisələrindən biri hökmən baş verir, özü də hadisələrdən biri baş verərsə yerdə qalanların heç biri baş verməyəcəkdir. Bu halda deyirlər ki, A1A2....An hadisələrin tam sistemini təşkil edir.
Teorem: A1A2....An hadisələri tam sistem təşkil edirsə, onda onların ehtimalları cəmi vahidə bərabərdir.
P(A1)+P(A2)+....+P(An)=1
İsbatı: Sınaq nəticəsində A1A2....An hadisələrindən biri hökmən baş verdiyin-dən: A1+A2+....An=U yəqin hadisədir, ona görə də P(U)=1 olduğundan P(A1)+P(A2)+....+P(An)=1
Məsələ: İnstitutun məsləhət məntəqəsi A,B və C şəhərlərindən yoxlama işləri olan məktublar alır. A şəhərindən məktub alması ehtimalı 0,7-yə, B-dən isə 0,2-yə bərabərdir. Növbəti məktubun C şəhərindən olması ehtimalını tapın.