Mövzu 1 matriSLƏr və determinantlar

Mövzu 1


MATRİSLƏR VƏ DETERMİNANTLAR


1. Matrislər. Matrislər üzərində əməllər.
2. İki və üç tərtibli determinantlar. Onların əsas xassələri.
3. Minor və cəbri tamamlayıcı anlayışları. Determinantın sətir və ya sütun üzrə ayrılışı.
4. Matrisin ranqı və bazis minoru.
5. Tərs matris və onun təyin edilməsi.


§1. Matrislər. Matrislər üzərində əməllər.

Tutaq ki, natural və ədədləri verilmişdir.

Tərif. sayda ədədlər çoxluğundan düzbucaqlı şəklində düzəldilmiş cədvələ matris deyilir və onu
yaxud
şəklində, bəzən isə qısa olaraq və ya kimi yazırlar. Matrisləri, adətən, latın əlifbasının böyük hərfləri ilə işarə edirlər.
Matrisi təşkil edən və kimi işarə edilən ədədlərə matrisin elementləri (ünsürləri) deyilir. Elementin aşağısında yazılan birinci indeks onun yerləşdiyi sətrin, ikinci indeks isə sütunun nömrəsini göstərir.
Sətirlərin sayı , sütunlarının sayı olan matrisə öl­çülü düzbucaqlı matris, xüsusi halda, olduqda isə -tərtibli kvadrat matris deyilir. Bir elementdən ibarət olan matris birtərtibli matris adlanır və o, həmin elementlə eyniləşdirilir: .
Xüsusi halda, yalnız bir sətirdən ibarət olan matris sətir, bir sütundan ibarət olan matris isə sütun matris adlanır:
.
Burada və ( ) elementlərinə bu vektorların koordinatları və ya komponentləri deyilir.
A kvadrat matrisinin sol yuxarı küncündən sağ aşağı küncü­nə doğru olan diaqonala baş diaqonal və bu diaqonal boyu dü­zü­lən elemetlərinə onun baş diaqonal elementləri de­yilir. Sağ yuxarı künclə sol aşağı künc boyu düzülən elementləri isə yan diaqonal elementləri adlanır.
Baş diaqonaldan aşağıda (yuxarıda) yerləşən bütün elementləri sıfra bərabər olan matris yuxarı (aşağı) üçbucaq matris adlanır:
və ya .
Diaqonal elementlərindən başqa qalan elementləri sıfır olan kvadrat matrisə diaqonal matris deyilir və aşağıdakı kimi yazılır:
.
Xüsusi halda, diaqonal matrisdə olarsa,

matrisinə skalyar matris deyilir. Skalyar matrisdə olduqda

matrisinə vahid matris deyilir, I və ya E ilə işarə edilir. Məsələn,

matrisləri, uyğun olaraq, bir, iki və üçtərtibli vahid matrislərdir.
Bütün elementləri sıfıra bərabər kvadrat matrisə sıfır matris deyilir və O ilə işarə olunur.
.
Tərif. Bütün uyğun elementləri eyni olan matrislərə bərabər matrislər deyilir.
Verilən A matrisinin bütün sətrlərini onun uyğun nömrəli sütunları ilə əvəz edilməsindən alınan yeni matrisinə A-nın transponirə edilmiş matrisi deyilir. Başqa sözlə, matrisinin ixtiyari elementi olur.
Aydındır ki, . Əgər yəni ( ) olarsa, A matrisinə simmetrik, olduqda isə çəpsimmetrik matris deyilir.
Eyni ölçülü və bütün uyğun elementləri bərabər olan matrislərə bərabər matrislər deyilir.


Tutaq ki, -ölçülü və matrisləri verilmişdir.