§ masala yechishni birgalikda oʻrganamiz

§6. ANIQMAS TENGLAMA, TENGLAMALALAR SISTEMASI VA TENGSIZLIK TUZIB YECHILADIGAN MASALALAR.

Umuman olganda algebraik, masala tarkibidagi ma’lum va noma’lum miqdorni o’zaro bog’lovchi tenglamalar soni noma’lumlar sonidan kam bo’lishi, lekin masalada qo’yilgan savol javobi bir qiymatli aniqlanishi mumkin.
1-masala. Bakni birinchi va oltinchi nay 40 minutda to’ldira oldi. Agar ikkinichi, uchinchi va to’rtinchi nay birga ishlasa, 10 minutda to’ldiradi. Ikkinchi, uchinchi va beshinchi naylar 20 minutda, beshinchi va to’rtinchi naylar 30 minutda to’ldira oladi. Ular hammasi birga ishlasa, naylar qancha vaqtda to’ldirar edi.
Yechish: 𝑥₁, 𝑥₂, 𝑥₃, 𝑥₄, 𝑥₅, 𝑥₆ lar naylarning ish unumdorligini, 𝑉₀ bak hajmini bildirsa, u holda masala shartidan
𝑉₀
𝑥₁ + 𝑥₆ = ,
40
𝑉₀
𝑥₂ + 𝑥₃ + 𝑥₄ = ,
10
𝑉₀
𝑥₂ + 𝑥₃ + 𝑥₅ = ,
20
𝑉₀
𝑥₄ + 𝑥₅ =
30
Tenglamalar tuzish mumkin, bu yerda 7 noma’lum 4 tenglamalar sistemasi bo’lib, barcha birgalikda ishlagan ish unumdorligi aniqlash bizni ko’proq qiziqtiradi. Birinchi tenglamalarning ikki tomonini 2 ga ko’paytirib, so’ng barchasini hadlab qo’shib chiqsa: 2(𝑥₁ + 𝑥₂ + 𝑥₃ + 𝑥₄ + 𝑥₅ + 𝑥₆) = ,
Bu yerda bakni to’ldirish uchun ketgan vaqt
𝑇
𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4+𝑥5+𝑥6 7𝑉0 7
kelib chiqib, masalaning javobi topiladi.
Javob: minut
2-masala. Mis va ruxdan tashkil topgan ikki xil qotishma berilgan. Har biridan 1 kg qotishma olib yangi qotishma tayyorlansa, uning tarkibida 75% mis bo’ladi. Yig’indisi 8 kg bo’lgan har bir qotishmadan mos ravishda 𝑥 va 𝑦 qotishma bo’lagi olinib, qayta quyib tayyorlanganda, tarkibida 50% mis bo’lgan qotishma hosil bo’ldi. Agar har bir qotishmadan, aksincha, mos ravishda 𝑦 va 𝑥 qotishma bo’lagi olinib, qayta quyilsa, yangi qotishma tarkibida necha foiz mis bo’ladi?
Yechish: 1- va 2-qotishma tarkibida mos ravishda 𝑝% va 𝑞%
mis bor, demak, ; 𝑥 ^{𝑝 𝑞}
.
Bu uchala tenglamadan
,
𝑥
𝑝 𝑞 𝑧
,
bundan
𝑝 ,
𝑥
𝑦 𝑧
𝑥 ,
{
sistemani hosil qilamiz. Bu besh noma’lumli 4ta tenglamalar sistemasi bo‘lib, noma’lumlar bir qiymatli topilmayapti. Ammo masala savoliga bir qiymatli javob bor, u ushbu
𝑝𝑦 𝑞𝑥

tenglikdan z qiymatni topishni so‘ralayapti. Buning uchun birinchi va toʻrtinchi tenglamalarni o‘zaro ko‘paytirib, ikkinchi tenglama ayrilsa:
.
Demak, 𝑧 = 100% ekan.