1. Algebraik materallarni òrganish metodikasi Sonli ifodalar tanishtirish metodikasi

I bosqich.I sinfning boshidayoq, qo’shish va ayirish amallari ma’nosini o’zlashtirish bosqichida bolalar bunday ifodalarni o’qiydilar: «Beshga birni qo’shsak, olti hosil bo’ladi»,  «Sakkizdan  uchni ayirsak,  besh chiqadi». Misollarning yozuvdagi « + » va  « – » belgilarining manosi  ushbu alomat  bo’yicha o’zlashtiriladi:  agar   ko’payadigan  (kamayadigan) bo’lsa,  demak, qo’shamiz (ayiramiz),  demak « + »  (« – » ) belgisini qo’yish kerak.

Birinchi sinfdan boshlab  ifodalarning  nomlari kiritiladi:

3 + 2. Bu  3 va 2 sonlarining  yig’indisi.  U  5  ga teng.

6 – 4.  Bu   6  va  4 sonlarining ayirmasi.   U 2  ga  teng.

Qo’shishda  sonlarning  nomlari (komponentlari) : I qo’shiluvsi, II qo’shiluvchi va qo’shish amali natijasining nomi – yig’indi. Bu so’zlarni o’zlashtirish va yodlab olishga taxminan uch hafta ajratiladi. O’qituvchining e’tiborini mana bu dalilga qaratamiz:o’qituvchining «qo’shishda sonlarning nomlarini aytib ber», - degan savoliga bolalar odatda mana bunday javob beradilar : «birinchi qo’shiluvchi, ikkinchi qo’shiluvchi, yig’indi». O’qituvchi ko’pincha ushbu daliltni ajratmasdan, bu javobni to’g’ri deb topadi: qo’shishda birinchi va ikkinchi qo’shiluvchilargina sonlardir, yig’indi esa amal natijasidir. Shu sababli bu yerda o’qituvchi ikkita savol qo’yishi  lozim: «Qo’shishda sonlar qanday ataladi?»,  «Qo’shish natijasi qanday ataladi?» yoki bunday so’rash lozim: «3 + 2 yozuvdagi sonlarning nomlarini  aytib  ber». Bu ish bilan o’quvchilarning ongida «ifoda» va «ifodaning qiymati» tushunchalarini «ajritish» uchun yaxshi sharoit yaratiladi. «birinchi qo’shiluvchi 5 ga ikkinchi qo’shiluvchi 3 ni qo’shish kerak» kabi ifodalarga yo’l qo’ymaslik lozim,  chunki  bu narsa tavtalogiyadir  (takrorlashdir). Qo’shish atamalari o’zlashtirilganidan so’ng ayirish atamalari kiritiladi.  Bolalar «kamayuvchi»,  «ayiriluvchi»,  «ayirma»  atamalarini  katta  qiyinchiliklar  bilan  eslab qoladilar.  Bu  so’zlarning  manosi  ustida  ishlash,  ularni  ko’rsatmali  qilish  lozim.  9 ta  katta   kubni sanab  olish  va  bir – birining  ustiga  qo’yish  mumkin. Katta  tog’  hosil  bo’ladi. Endi  9  dan  3 ni  ayiramiz – 3  ta  kubni  olib  tashlaymiz – tog’ni  kichiklashtiramiz,  shu  sababli  9 – bu  kamayuvchidir,  3 ayiriluvchidir – 3  ta  kubni  olib  tashlayapmiz-da,  stol  ustida  bor  narsa  va  olgan  narsamiz orasidagi  farq  qoldi, yani  6  ayirmadir.  

         Ayirishga  doir  9 – 3 = 6  va  hokazo misollarni  yozayotib, o’qituvchi   bolalarning   diqqatini  yozilgan  misolda  kamayuvchi  eng  katta  son ekaniga  qaratadi.  Bu  darslarda  o’qituvchi  bolalarga  matematika  tilining xususiyatlari  haqida   so’zlab  beradi.  Bu  qisqa,  lo’nda  tildir,  unda  har  bir  so’z  bir qiymatli  manoga  ega.   Matematik  bilimlarni   o’zlashtirishni  bosh  shartlaridan  biri  matematik  nutqni  egallashdir.  Hozir  ham  maktablarimizda  matematika  darslarida  ko’p  so’zlash  kerak  emas,  balki  ko’proq  misollar  yechish  lozim  deb  hisoblaydigan  o’qituvchilar  uchrab  turadi.  Bolalar  sanashni  bildilar,  demak, hisoblash  usullarini  o’zlashtirdilar,  shu  bilan  maqsadga erishildi.  Bunday  bolalar  sinflarda  qiynalib  qolishadi.  Aslida  matematikani  bilish bu  uning atamalari manosini   o’zlashtirish, matematik  tilni  egallashdir. Shu  maqsadga deyarli  har  bir  darsda  matematik  diktant  o’tkazib  turish  yaxshi  zizmat  qiladi.  Matematik  nutqning  rivojlanishiga  turli  echlatmalar  yordam  beradi.   Eslatmalardan  biri – misolni   iloji  boricha  turlicha  o’qishdir:

 

Misolni  bunday  o’qish  mumkin Amal  bo’yicha Sonlarning  nomi  bo’yicha Natijasi  bo’yicha

kamaytiring.                 4 . . . .  ta                                                               orttiring.

                                     

         Matematik nutqni  rivojlantirish  uchun bunday  topshiriq berish  foydalidir: «Bitta  misolning   o’zini  eslatmadan  foydalanib,  har  xil  usullar bilan o’qi».  Navbatdagi   darslarda  og’zaki sanoq  ishida  matematik  diktant  berilib,  unda  misollar   turlicha   iqodalanadi:

1. 
   5  ga  4 ni qo’shing.
   
2. 
    6 va 4 sonlarining  yig’indisini  toping.
   
3. 
    9 ni  3 ta  kamaytiring.
   
4. 
    Birinchi qo’shiluvqi  2 ,  ikkinchi  qo’shiluvchi 7 , natijani  toping.
   
5. 
   Kamayuvchi 7,  ayriluvchi 3,  natijani  toping.
   
6. 
    6 ni  2 ta  orttiring.   Va  hokazo.
   

« + »  va  « – »  belgilari faqat  bajarilishi  kerak  bo’lgan  amallarni  emas,  balki  ifodaning nomini  ham  bildirishiga  bolalarning etiborini  qaratish  uchun  buni  bunday  ko’rsatmali  qilish  lozim.  5 – bu  yig’indi,  qo’shish  natijasi,  biroq  « teng »  belgisi   2 + 3  yozuvi  ham  yig’indi  deb  atalishini  ko’rsatib  turibdi.

«Yig’indi»  atamasining ifodaning  o’zining nomi sifatidagi  va ifoda  qiymatining  nomi  sifatidagi  ikkiyoqlama  manosi  ham  ushbu  turdagi  masalalarni  yechish  jarayonida  mustahkamlanadi:  «Bir  likopchada 2 ta olma,  ikkinchi  likopchada  esa 4  ta  olma bor.  Ikkala  likopchada  hammasi  bo’lib  qancha  olma  bor?».  O’quvchilar  javob  beradilar: «Likopchalarda  6 ta  olma bor»,  yoki «Ikkala  likopchadagi olmalar  soni  2 va 4 sonlarining yig’indisiga  teng».

          Shunga  o’xshash ish ikkinchi  sinfda,  ko’paytirish  va  bo’lish  amallarini  o’rganishda  o’tkaziladi.

          « Ifoda»,  «Ifodaning  qiymati»   atamalari  ikkinchi  sinfda   kiritiladi.   Shu  vaqtdan  boshlab  topshiriqlar  ushbu  shaklda  beriladi:  «Ifodani  yoz   va  uning qiymatini  hisobla»,  «Ifodalarni  taqqosla»,  «Ifodani  o’qi»,  «Berilgan  masala  bo’yicha  ifoda  tuz»  va hokazo.

   

         II bosqich.  Ikkinchi  bosqichda  matematik  ifodalar  bilan tanishish  ko’pincha  1 – bosqich  amallari deb  ataladigan

4 + 5 – 3,   3 + 3 + 3,  8 – 2 – 2,  10 – (3 + 4)

kabi  ifodalarga  va  2 – bosqich  amallari  deb  ataladigan

          8 : 2 ∙ 3,   5 ∙ 4 : 10,  3 ∙ 2 ∙ 4,  20 : 2 : 5 kabi   ifodalar  xosdir.

         Bunday  ifodalarni  hisoblash  usullarini  ochib  berayotib,  o’qituvchi  matematiklar  bunday  ifodalarning  qifmatlarini,  ularda  amallar  qanday  tartibda  yozilgan  bo’lsa  shu  tartibda  bajarib  hisoblashga  kelishib  olganliklarini  aytadi  va  bunday  ifodalarni  o’qishga  o’rgatadi:

         4 + 5 – 3 - «To’rtga  beshni  qo’shing  va  natijadan  uchni  ayiring»;

         5 ∙ 4 : 10 - «Beshni  to’rtga  ko’paytiring  va  natijani  10  ga bo’ling».

         III bosqich.  Bu  bosqichdagi  ifodalar  to’rt  amalning  hammasini  o’z  ichiga  oladi:              5 ∙ 3 + 10,  43 – 7 ∙ 6,   4 ∙ 8 + 15 : 5,  27  : 3 – 2 ∙ 4.

         Bunday  ifodalarda  ham  eng  sodda  ifodalarni  birlashtiradigan  amallar   belgilari  ikkiyoqlama  manoga  ega:  qanday  amalni  bajarish  kerakligini  bildiradi  va  ifodani  belgilash  uchun  xizmat  qiladi.

         Murakkab  ifodalarni  tuzish  matematik diktant  yordamida  kiritilishi  mumkin,  masalan:

         « 8 va  4  sonlarining  ko’paytmasini  yozing,  endi  esa   uni  hisoblamasdan   20 sonini qo’shing.  Qanday  ifoda hosil  bo’ladi?»

         8 ∙ 4 + 20  ( 8 va  4 sonlarining  ko’paytmasiga  20  sonini  qo’shdik).

         Uni  qanday  tartibda  yozgan  bo’lsak,  shu  tartibda  hisoblaymiz.   Avval   ko’paytirishni  bajaramiz:  8 ∙ 4 = 32,  natijaga 20 ni  qo’shamiz: 32 + 20 = 52. «+» ifodasi  nimani  bildiradi  (20  soni  bilan  qanday  amal  bajarish  kerakligini  bildiradi)?  Biz  20  sonini qo’shdik,  shuning  uchun  u  qo’shiluvchi  bo’ladi.  20  ni  nimaga  qo’shdik ( 8 ∙ 4 ko’paytmaga),  demak, 8 ∙ 4  ko’paytma  ham  bizning ifodada  qo’shiluvchi  bo’ladi.  Uni  bunday  o’qish  mumkin:  birinchi  qo’shiluvchisi 8 va 4 sonlarining  ko’paytmasi,  ikkinchi  qo’shiluvchisi  esa 20 bo’lgan  yig’indi.

         Ko’pkarra  mashqlar  jarayonida o’qituvchining   intonatsiyasi  diqqat  bilan  tinglab  va  gapning   tuzilishtni  tahlil  etib,   o’quvchilar murakkab  ifodalarning  yozilish  usulini  egallaydilar,  ikkala  komponenti  ( tashkil  etuvchisi)  ifodalar  orqali  berilgan  ifodalar  yoziladi  va  hisoblanadi    

 (5 ∙ 3 + 8 : 2,  26 : 2 – 3 ∙ 4 va hokazo).

         Sodda  ifodalarning  komponentlarini  almashtirishga  murakkab  ifodani  tuzishga  olib  keladigan  topshiriqlar  foydalidir.  Masalan, « 42 va  8 sonlarining  ayirmasini  yozing ( 42 – 8 ). 42 ni ikkita  bir  xonali  sonning  ko’paytmasi  shaklida  ( 42 = 6 ∙ 7 )  va  8 ni istalgan  ikkita  sonning  bo’linmasi  shaklida ( 8 = 40 : 5 ) ifodalang».  Berilgan  42 – 8 misolidagi  sonlarni  hosil  qilingan  ifodalar  bilan  almashtiring:

6 ∙ 7 – 40 : 5

         Sodda  ifodadagi  natija  qanday  atalar  edi  (ayirma) ? Yangi  murakkab  ifodada  ham  u  shunday  ataladi,  lekin  endi  kamayuvchi  va  ayiriluvchi  ham  ifodalar  bo’lib  qoladi. Yangi  murakkab  ifodani  endi  bunday  beramiz: «Kamayuvchisi 6 va 7  sonlarining  ko’paytmasi  bilan ifodalangan,  ayiriluvchisi  esa  40  va 5 sonlarining  bo’linmasi  bo’lgan ayirmani  toping».

         Ifodani  so’nggi  amalning  nomi  bo’yicha ham  berish mumkin:   « 6 va  7 sonlarining  ko’paytmasidan  40 va 5  sonlarining  bo’linmasini  ayiring».

         Amallarning  bajarilish  tartibi  qoidalarini  birlashtirish  III sinfda  amalga  oshiriladi.   Amallar  tartibi qoidalarini  kiritish zaruratini muammoli  holatni yaratish bilan  asoslash  mumkin:

         Doskada  kartochka  qo’yiladi:  56 – 20 : 2 + 4 ∙ 3.  Ifodaning  qiymatini  hisoblang.  O’qituvchining  intonatsiyasi,  gapning  tuzilishi endi  yordam bera  olmaydi,  shu  sababli  o’quvchilar  turlicha  javob  beradilar.

         Ketma – ket  topilgan  javoblar  doskaga  yoziladi:

1. 
   56 – 20 = 36,   36 : 2 = 18,    18 + 4 = 22,    22 ∙3 = 66,
   
2. 
   20 : 2 = 10,     56 – 10 = 46,   4 ∙ 3 = 12,      46 + 12 = 58,
   
3. 
   20 : 2 = 10,     56  - 10 = 46,   46 + 4 = 50,   50 ∙ 3 = 150.
   

-         Nima  uchun  hamma  to’g’ri  hisoblasa-da,   javoblar har xil  bo’ladi?

-         Biz  har  xil  tartibda  hisobladik.

         Demak,   amallarni qanday  tartibda   bajarishni oldindan  kelishib   olinmasa,  bitta  ifoda  bir necha  qiymatlarga  ega  bo’lib  qoladi.  Mana   shuning  uchun  ham amallarning  tartibi  qoidalari kerak.  Amallar tartibi  qoidalari sonli  ifodalar  ustida  to’rt   amal  bilan  tanishtirilganidan  so’ng  kiritiladi.

         IV bosqich.  Bu  bosqichga  qavslarni  o’z  ichiga  oladigan ifodalar  qaraladi.  Qavslvrni   kiritishga  doir  dars  bo’lagining variantlaridan  biri  mana  bunday:  Katakli  taxtachada

 

 

Kartochkalar  qo’yilgan.

         Topshiriq:  kartochkalardan  foydalanib,  ifodalar  tuzing,  ularni aytib  bering. O’quvchilar tuzadilar: 7 + 2 ,  2 + 7 ( 2 va 7 sonlarining  yig’indisi ) 7 – 2 ( 7 va 2 sonlarning ayirmasi).  O’qituvchi  bu  ifodalarni 7 + 2, 7 – 2, 2 + 7  kartochkalar  bilan  almashtiradi  va  «+»   «–»  «10»  kartochkalarini  qo’shadi.

         Topshiriq :   bu  kartochkalardan yangi  ifodalar  tuzing va  ularni o’qing.  

         Bolalar tuzishadi va o’qishadi:                                                                                                                         10 + 7 + 2 (10 soniga 7 va 2 sonlarining  yig’indisini  qo’shish kerak.)                                                                               10 – 2 + 7 (10 sonidan 7 va 2 sonlarining  yig’indisini ayirish kerak.)                                                                             7 – 2 + 10 (7 va 2 sonlari  ayirmasiga  10 sonini qo’shish  kerak.)                                                                              

         Keyin  bu  ifodalarning  qiymatlarini  qanday  hisoblanishi   aniqlashtiriladi.  O’qituvchi  tuzilgan   ifodalarga sonlar  yig’indisi (ayirmasi) «uychaga» qamalgan  deb  tushuntiradi.  Daftarlarda  bunday  uychalarni  chizish  noqulay.  Shu  sababli  uychaning  polini va  shiftini  olib tashlaymiz, devorlarini esa bir  oz  egriroq qilamiz,   qavslarni  hosil  qilamiz.  Ifodalar  bunday  ko’rinishni  oladi:

                             10 + (7 + 2 ),   ( 7 – 2 ) + 10,  10 – ( 7 + 2).

         Amallar  tartibini aniqlash  oson – avval  qavslar  ichidagi  natijani,  keyin  ikkinchi  amalni  hisoblaymiz.  Bu  ifodalarni  o’qishni o’rganamiz: so’ngi  amalni ajrat, natijaning  nomini   ayt  va keyin ifodani  o’qi: 

1. 
   10 songa  7 va 2 ning yig’indisini qo’shish kerak.
   
2. 
   7  va 2  ning ayirmasiga 10 sonini  qo’shish  kerak.
   
3. 
   10  soni  bilan  7  va  2 sonlari yig’indisi  orasidagi ayirmani topish  kerak.
   

         Amallar tartibini  bajarishda  bilimlarni  mustahkamlash  va  chuqurlashtirish  maqsadida  ushbu  mashqlar taklif  etiladi:

1. 
   Qavslarni  shunday  qo’yingki,  tengliklar  to’g’ri  bo’lsin:
   
2. 
                 25 – 15 : 5 = 2,                3 ∙ 6 – 4 = 6,                 24 : 8 – 2 = 4.
   
3. 
   Yulduzchalar  o’rniga  «+»  yoki « – »  belgilarini  shunday qo’yingki,  to’g’ri  tengliklar  hosil  bo’lsin:
   
4. 
   38 * 3 * 7 = 34,      38 * 3 * 7 = 42,   38 * 3 * 7 = 28,    38 * 3 * 7 = 48.
   
5. 
   Yulduzchalar o’rniga amallar  ishoralarini  shunday qo’yingki,  tengliklar  to’g’ri  bo’lsin:
   
6. 
   12 * 5 * 2 = 4,                  12 * 6 * 2 = 9,
   
7. 
   12 * 6 * 2 = 24,                12 * 6 * 2 = 0.
   
8. 
   Yozilgan misollar  juftliklaridan amallar tartibi  qoidalari  bo’yicha  hisoblangan  misollarni  ko’chirib  oling:
   
9. 
   60 – 20 : 4 = 10,                             60 – 20 : 4 = 55,
   
10. 
    4 ∙ 3 + 20 : 5 = 16,                          4 ∙ 3 + 20 : 5 = 28.
    

         Qolgan  ifodalarga  qavslardan  foydalanib,  amallar tartibini shunday  o’zgartiringki,  ular ko’rsatilgan  qiymatga  ega  bo’lsin.

         Ushbu  eslatma bolalarning ifodalarni o’qish ishlarini  juda  yengillashtiradi:

Qaysi  amal  eng  keyin  bajarilishini   aniqlang.

Bu  amaldagi sonlar  qanday  nom  bilan atalishini eslang.

Bu  sonlar  nima  bilan ifodalanganligini  o’qing.

Ifodani  o’qing.

         Sonli  ifodalarni  o’qish  va  hisoblash  matematik  nutqni,  mantiqiy  fikrlashni  rivojlantiradi.

Matematika dasturiga binoan harfiy ifodalar 1-sinfdan boshlab kiritiladi.       Bu erda o’quvchilar

a + x = b               x + c = d

ko’rinishdagi tenglamalarni echishda va masalalarni tenglamalar yordamida echishda, no’malum sonni belgilash uchun simvol sifatida ishlatiladigan x harfi bilan tanishadilar

         2-sinfda x harf o’zgaruvchini belgilaydigan simvol sifatida kiritiladi. Bu boshlang’ich sinflardanoq o’zgaruvchi tushunchasini shakllantirish va bolalarni simvollarning matematik tilda ifoda qilish imkonini beradi.

         Harfning o’zgaruvchini belgilash uchun simvol sifatidagi ma’nosini ochib berishga tayyorgarlik ishi 2-sinfda  o’quv yilining boshida qo’shish va ayirish amallarini takrorlash munosabati bilan o’tkaziladi. Harflarning kiritilishi bilan bir vaqtda tayyorgarlik davrida, bolalar yangi terminlar: "matematik ifoda"  va "matematik ifodaning qiymati"   bilan ta’rifsiz tanishadilar.Bu davrda yig’indi va qoldiqni topishga doir bir xil mazmundagi sodda arifmetik masalalarni echish bo’yicha ish olib boriladi.