Bir jinsli va bir jinsliga keltriladigan birinchi tartibli differensial tenglamalar

4.1-ilova
Har bir mashg'ulot 0,5 balldan 2 ballgacha baholanadi. Ekspert guruxlarning ish natijalarini baholovchi me'zonlari

Me'zonlar	Ball	%	Gurux natijalari bahosi
			1	2	3	4
Axborotning to'liqligi	1,0	50
Masala yechimining boshqacha usuli, illyustratsiyasi(grafik tarzda taqdim etish, ayrim hisoblashlarni aniq ko'rsatish va h.k.)	0,6	30
Gurux faolligi (qo'shimcha, berilgan savol, javoblarning soni)	0,4	20
JAMI	2	100

86-100% / a'lo"
71-85% / - "yaxshi"
55-70% / - "qoniqarli"
0-54%-- "qoniqarsiz".
4.2.-ilova

“Bir jinsli va bir jinsliga keltriladigan birinchi tartibli differensial tenglamalar” mavzusi bo‘yicha tarqatma material

Birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalar


Ta’rif. ning har qanday qiymatida
ayniyat bajarilsa, funksiya, _{ } o’zgaruvchilarga nisbatan _{ }- o’lchovli bir jinsli funksiya deyiladi.
Masalan funksiya 0 o’lchovli bir jinsli funksiyadir.
Haqiqatan ham
Faraz etaylik hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglama
(1)
berilgan bo’lib, bunda ,_{ }o’zgaruvchilarga nisbatan 0 o’lchovli bir jinsli funkiya bo’lsa, bunday tenglamaga bir jinsli tenglama deyiladi.
Farazimiz bo’yicha. bunda deb olsak

bo’ladi. U holda (1) tenglamani
(2)
ko’rinishda yozish mumkin. (2) tenglamada
(3)
almashtirishni olsak, u O’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga aylanadi. (3) dan bunga asosan (2) tenglamani quyidagicha yozish mumkin. bundan
(4)
Bu esa o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamadir.
Bunda 2 xol bo’lishi mumkin.
1 xol
bu holda (4) dan
integrallab bo’lgach (3) dan _{ }qiymatini keltirib qo’ysak, (1) tenglamaning umumiy integraliga ega bo’lamiz.
2 xol
Bunga asosan (2) tenglama ko’rinishga keladi.
Bundan
bu holda tenglamaning umumiy yechimi koordinata boshidan o’tuvchi tug’ri chiziqlar oilasidan iborat bo’ladi.