Çoxluqlar nəzəriyyəsi alman alimi Q. Kantor tərəfindən XIX əsrdə riyaziyyata daxil edilmişdir. Kantora görə çoxluq bizim intuisiyamızın müəyyənləşdirdiyi müəyyən obyektlərin yığımıdır

§ 1.3. Məhdud və qeyri-məhdud çoxluqlar.

Tərif. Fərz edək ki, X boş olmayan həqiqi ədədlər çoxluğudur. Əgər elə M [m] ədədi varsa ki, X çoxluğunun ixtiyari x elementi üçün bərabərsizliyi ödənilsin, onda X çoxluğuna yuxarıdan [aşağıdan] məhdud çoxluq deyilir. Bu halda M [m] ədədi X çoxluğunun yuxarı [aşağı] sərhəddi adlanır.

Tərifi məntiqi simvolların köməyi ilə aşağıdakı kimi yazmaq olar:

ödənildikdə X çoxluğu yuxarıdan məhdud çoxluq adlanır. olarsa, X çoxluğu aşağıdan məhdud çoxluq adlanır.

Məsələn, natural ədədlər çoxluğu N aşağıdan məhdud çoxluq, mənfi tam ədədlər çoxluğu isə yuxarıdan məhdud çoxluqdur.

Tutaq ki, X yuxarıdan məhdud çoxluqdur, onda aşağıdakı şərtlər ödənildikdə ədədinə X çoxluğunun dəqiq yuxarı sərhəddi deyilir:

1˚. ,

2˚. .

1˚ şərti bildirir ki, elementi X çoxluğunun yuxarı sərhədlərindən biridir, 2˚ şərti isə elementinin X çoxluğunun yuxarı sərhədlərinin ən kiçiyi olduğunu bildirir. X çoxluğunun dəqiq yuxarı sərhəddi kimi işarə olunur.

Analoji olaraq aşağıdan məhdud ardıcıllığın dəqiq aşağı sərhəddinin tərifi verilir. Dəqiq aşağı sərhəd kimi işarə olunur.

Aydındır ki, əgər X çoxluğu yuxarıdan [aşağıdan] məhdud deyilsə, onda olar.

X çoxluğu həm aşağıdan, həm də yuxarıdan məhduddursa, onda belə çoxluğa məhdud çoxluq deyilir, yəni olarsa, onda X çoxluğu məhdud çoxluq adlanır.

Tərifdən aydındır ki, yalnız yuxarıdan və ya aşağıdan məhdud olan çoxluq məhdud çoxluq deyil. Məsələn, natural ədədlər çoxluğu və mənfi tam ədədlər çoxluğu; bu çoxluqların birincisi aşağıdan məhdud, ikincisi isə yuxarıdan məhduddur. Lakin bu çoxluqların heç biri məhdud deyil.