Dərsdə Qeyri-müəyyən inteqral. Həll nümunələri diferensialın necə açılacağını öyrəndik, verdiyim nümunəni xatırlayıram

Düstur  (və bütün digər cədvəl düsturları) yalnız dəyişən üçün deyil, həm də hər hansı mürəkkəb ifadə üçün etibarlıdır və tətbiq olunur.(- bizim nümunəmizdə) VƏ DİFERANSİAL İŞARƏSİ ALTINDA İFADƏ OLDU EYNİ .

Ona görə də həll edərkən əqli əsaslandırma belə olmalıdır: “Mən inteqralı həll etməliyəm. Cədvələ baxdım və oxşar düstur tapdım  . Amma mənim mürəkkəb arqumentim var və mən dərhal düsturdan istifadə edə bilmirəm. Ancaq diferensialın işarəsi altına düşə bilsəm, hər şey yaxşı olacaq. Mən yazsam, onda. Ancaq orijinal inteqralda üçlü amil yoxdur, buna görə də inteqralın dəyişməməsi üçün onu " ilə çoxaltmalıyam. Təxminən belə bir zehni mülahizə zamanı bir rekord yaranır:

İndi elektron cədvəldən istifadə edə bilərsiniz  :


Hazır

Yeganə fərq odur ki, bizdə “x” hərfi yox, mürəkkəb ifadə var.

Gəlin yoxlayaq. Törəmələr cədvəlini açın və cavabı fərqləndirin:

Orijinal inteqral alındı, bu o deməkdir ki, inteqral düzgün tapılıb.

Nəzərə alın ki, yoxlama zamanı biz mürəkkəb funksiyanın diferensiasiya qaydasından istifadə etdik  . Əslində funksiyanın diferensial işarəsi altında gətirilməsi və  bir-birinə əks olan iki qaydadır.

Misal 2

İnteqral funksiyanı təhlil edirik. Burada kəsr var və məxrəc xətti funksiyadır (birinci dərəcədə "x" ilə). İnteqrallar cədvəlinə baxırıq və ən oxşar şeyi tapırıq:  .

Funksiyanı diferensial işarəsi altına gətiririk:

Hansı fraksiyanın çoxalacağını dərhal tapmaqda çətinlik çəkənlər qaralamadakı diferensialı tez aşkar edə bilərlər: Bəli, belə çıxır ki, heç bir şey dəyişməsin, inteqralı - ilə vurmalıyam.

Sonra elektron cədvəl düsturundan istifadə edirik  :

İmtahan:

Orijinal inteqral alındı, bu o deməkdir ki, inteqral düzgün tapılıb.

Misal 3

Qeyri-müəyyən inteqralı tapın. Çek aparın.

Misal 4

Qeyri-müəyyən inteqralı tapın. Çek aparın.

Bu, özünüz etməyin bir nümunəsidir. Dərsin sonunda cavab verin.

İnteqralların həllində müəyyən təcrübə ilə belə nümunələr asan görünəcək və qoz kimi çatlayacaq:

Bu paraqrafın sonunda dəyişənin vahid əmsalı olan xətti funksiyaya daxil olduğu “sərbəst” hal üzərində də dayanmaq istərdim, məsələn:

Düzünü desək, həll yolu belə görünməlidir:

Gördüyünüz kimi, funksiyanın diferensial işarəsi altına gətirilməsi heç bir çarpma olmadan “ağrısız” getdi. Buna görə də, praktikada belə uzun bir həll çox vaxt laqeyd qalır və dərhal olaraq yazılır  . Ancaq lazım gələrsə, müəllimə necə qərar verdiyinizi izah etməyə hazır olun! Cədvəldə ümumiyyətlə inteqral olmadığı üçün.