dekart kо‘paytma berilgan bо‘lsa u xolda uning elementi uzunligi ga teng bо‘lgan kortej bо‘ladi. TA’RIF: dekart kо‘paytmaning tartiblangan xar bir elementiga A tо‘plamni yagona elementi mos qо‘yilgan bо‘lsa, u xolda A tо‘plamda rangi ga teng bо‘lgan ( -о‘rinli) operatsiya (algebraik) aniqlangan deyiladi. operatsiyasi orqali belgilasak u xolda uni yoki kо‘rinishda yoziladi. Ayrim xollada bо‘lishi mumkin. Bunday xolda qaralayotgan algebraik amal qismi algebraik amal deb ataladi. MISOL: Natural sonlar tо‘plamida qо‘shish va kо‘paytirish amallari benar operatsiyasi bо‘ladi. Bitta tо‘plamning о‘zida bir nechta algebraik amallar aniqlangan bо‘lishi mumkin. Faraz qilaylik tо‘plamda ikkita har hil o va benar operatsiyalar berilgan bо‘lsin. TA’RIF: Agar o operatsiya aniqlangan A tо‘plamning ixtiyoriy va elementlari uchun tenglik о‘rinli bо‘lsa, u xolda o operatsiya A tо‘plamda kommutativ deyiladi. MASALAN: Xar qanday sonlar tо‘plamida aniqlangan qо‘shish va kо‘paytirish amallari kommutativ bо‘lib, darajada kо‘tarish amali, kommutatv emas, ya’ni bо‘ladi. TA’RIF: Agar o operatsiya aniqlangan A tо‘plamning elimenlari uchun tenglik о‘rinli bо‘lsa, u xolda o operatsiya A tо‘plamda asssiativ deyiladi. MASALAN, xar qanday sonlar tо‘plamida qо‘shish va kо‘paytirish amallari asosiativ bо‘lib, darajaga kо‘tarish amali asosiativ emas, ya’ni TA’RIF: va operatsiya aniqlangan A tо‘plamning elementlari uchun tenglik bajarilsa, u xoldaooperatsiya operatsiyaga nisbatan distributiv deyiladi. MASALAN: Sonlar tо‘plamida aniqlangan kо‘paytirish amali qо‘shish amaliga nisbatan distributiv, lekin qо‘shish amali kо‘paytirish amaliga nisbatan distributiv emas. TA’RIF: o operatsiya aniqlangan A tо‘plamning ixtiyoriy x va y elementlari uchun tenglikdan tenglik kelib chiqsa u xolda A tо‘plam elementlari uchun o amalga nisbatan о‘ngdan qisqartirish qonuni о‘rinli deyiladi. Agar A tо‘plamda bir vaqtning о‘zida chapdan va о‘ngdan qisqartirish qonuni о‘rinli bо‘lsa, u xolda A tо‘plamda qisqartirish qonuni о‘rinli deyiladi.
