TA’RIF: Ixtiyoriy ikkita a va b nt uchun va (1) Tenglamalar yechimga ega bо‘lsa, bunday elementlar xalqa bо‘lish amaliga ega xalqa deyiladi. Bо‘linishga ega xalqalarning bо‘luvchisiga xam ega bо‘ladi. Yagona yechimga ega (1) sistemali xalqa kva deyiladi. Birlik elimntga kvaritet jism deyiladi. aydon ustida algebra additiv gruppasi vetor fazo bо‘ladi. (Shu maydon ustida) vektor fazo operatori abel gruppasiga nisbatan osonroq о‘rganiladi. Shu sababga kо‘ra algebralar nazariyasi kо‘p xollarda operatorsiz xalqaga nisbatan kо‘proq о‘rganilgan. TA’RIF: Agar xalqa birlik elementga ega bо‘lsa va xalqa markazida R maydon osti bо‘lsa (birlik elementni о‘zida saqlovchi) U xalqa ustida algebra bо‘ladi. Kvanter algebrasi deb ataluvchi tо‘rt о‘lchovli xaqiqiy assotsasiotiv algebra ni kо‘ramiz. Bu algebra bazaga ega bо‘ladi va quyidagi jadval bilan ifodalanadi.
(2) Bu jadvalda kо‘paytmani axtarganda ( ni ga kо‘paytmasi) satr va ustunlar kesishmasidagi elementlarni qarash kerak. Masalan Jadvaldan ibirlik elementi 1 ga teng. Bu algebra nokumatativ -algebra assotsotiv bо‘ladi. Chunki lar (2) ga teng qiymatli - algebra elementi xar bir kvanterion quyidagiga yagona kо‘rinishga ega
Bunda lar xaqiqiy son va koeffitsentlar. Uning qо‘shmasi esa
Kо‘rinishga ega bо‘ladi. Quyidagilarni tekshirib kо‘rish oson.
Nolias xaqiqiy son faqat ga nolga teng va u kvanterion normasi deyiladi. Xuddi о‘unday i tekshirib kо‘rish oson. Shu sababga kо‘ra kvanterionlar algebrasi nolning bо‘luvchilariga ega emas xar bir kvanterionga teskari kvanterion mavjud
