Mövzu 1 Ehtimal nəzəriyyəsinin elementləri. Plan

Misal : Yeşikdən 10 detaldan 2detalı neçə üsulla götürmək olar ?
Həlli : C =
Mövzu 2
Həndəsi ehtimal. Ehtimalın statistik tərifi


Plan.

1. 
   Həndəsi ehtimal
   
2. 
   Ehtimalın statistik tərifi
   
3. 
   Ehtimal nəzəriyyəsinin aksiomatik qurulması
   
4. 
   Aksiomdan alınan nəticələr, əks hadisələr
   
5. 
   Toplama teoremi
   
6. 
   Hadisələrin tam sisteminin ehtimalı
   

1. Həndəsi ehtimal
Bəzən elə hadisələrə rast gəlirik ki, onların ehtimalını klassik tərifə görə tapmaq olmur. Klassik tərifi olduğu kimi o zaman tətbiq etmək olar ki, baxılan hadisə üçün m (əlverişli halların sayı) və n (eyni imkanlı bütün mümkün halların sayı) ədədləri təyin oluna bilsin. Lakin çox vaxt m və n ədədlərini təyin etmək olmur.
Məsələn fərz edək ki, müstəvi üzərində bir G oblastı və onun daxilində g oblastını vermişdir. G oblastından təsadüfi götürülmüş bir nöqtənin həm də g oblastına aid olması ehtimalı nə qədərdir? Bu zaman bütün halların və əlverişli halların sayını tapmaq mümkün deyildir.
Çünki tam qrupu G oblastının bütün nöqtələri, əlverişli halları g
oblastının nöqtələri təşkil edir, bunların isə heç birinin sayından
danışmağın mənası yoxdur.
Bu halda axtarılan ehtimalı g oblastının G-nın sahəsinə nisbəti
kimi təyin edirlər.
P = (1)
G və g fəza fiqurları olarsa P = (2)
G və g düz xətli fiqur olarsa P = (3)
(1), (2), (3) ün əvəzinə P = (g –nin ölçüsünün G-nin ölçüsünə nisbəti).
Belə hesablanan ehtimala həndəsi ehtimal deyilir.
2. Ehtimalın statistik tərifi
Bəzən hadisənin ehtimalını tapmaq üçün nə klassik tərif, nə də həndəsi tərif yarayır. Məsələn : Cari ildə iyunun 1-də yağıntı olacağı ehtimalını tapmaq üçün öyrəndiyimiz təriflərin heç birindən istifadə etmək olmur.
Ümumiyyətlə eyni şərtlər daxilində bir sınaq, bi neçə dəfə (n) təkrar olunur və bu zaman bizi maraqlandıran hadisənin neçə dəfə (m) baş verməsi öyrənilir. Alınan = ədədinə hadisənin nisbi baş vermə tezliyi deyilir. Sınaqların sayı n dəyişdikcə kəmiyyəti də dəyişir. Lakin ədədi həmişə müəyyən bir sabit ətrafında dəyişir. tezliyinin müxtəlif qiymətlərini müqayisə etməklə həmin sabit haqda təsəvvür yaratmaq olar. Varlığı nəzərdə tutulan həmin ədəd (p) hadisənin ethtimalının əsl qiymətidir. Lakin çox vaxt bu tapıla bilinmədiyindən nisbi tezliklə əvəz edilir.
P bu cür hesablanan ehtimala statistik thtimal deyilir.
Məsələ: Statistika məlumatına görə hər 1000 nəfər yeni doğulanların orta hesabla 515 nəfəri oğlan, 485 nəfəri isə qız olur. Onda oğlanların doğulmasının orta nisbi tezliyi