Mühazirə-4 Mövzu: Matris anlayışı. Matrislər üzərində əməllər plan: I matris və onun növləri

2.Xətti operatorun müxtəlif bazislər

üzrə matrisləri arasında əlaqə
Teorem 3: Fərz edək ki, xətti operatordur. və isə, uyğun olaraq, bu operatorun birinci və ikinci bazis üzrə matrisləridir. Birinci bazisdən ikinci bazisə keçid matrisi T olarsa, aşağıdakı bərabərlik doğru olar:

(8)

İsbatı: İstənilən vektoru 4-cü bölmədəki (17) düsturlarına əsasən

, 9)

(10)

(10)-də x-i ilə əvəz etsək alarıq:

; 2-ci bölmənin (2) düsturuna əsa­sən olduğuna görə, olar. M (x)-in ikinci bölmənin (2)-dəki qiymətini burada yerinə yazsaq:

(11)

Buradan alarıq.

Tərif: matrisləri üçün elə qeyri məxsusi matrisi varsa ki, olsun, onda deyirlər ki, A mat­risi B matrisinə oxşardır.

A matrisinin B –yə oxşar olması münasibətini A~B kimi işarə edirlər. Oxşarlıq münasibəti aşağıdakı şərtləri ödəyir.

1. İxtiyari üçün A~A

2. İxtiyari üçün

3. İxtiyari üçün .

Doğrudan da, bərabərliyindən çıxır (burada E – vahid matrisdir). Bundan əlavə bərabərliklərindən bərabərliyi çıxır.

Buradan görünür ki, matrislərin oxşarlığı münasibəti n tərtibli kvadrat matrislər çoxluğunda ekvivalentlik müna­si­bətidir.

Nəticə 2: Əgər xətti operatordursa, onun ixti­ya­ri iki müxtəlif bazis üzrə matrisləri oxşardırlar.

Matrislərin oxşarlığı münasibətinə görə n tərtibli bütün mat­rislər çoxluğunu oxşarlıq siniflərinə (ekvivalentlik sinif­lə­ri­nə) ayırmaq olar. Bu halda hər xətti operatora qarşı bir oxşarlıq sin­fi uyğun gəlir.