1.Məxsusi vektorlar və məxsusi qiymətlər
Fərz edək ki, meydanı üzərində vektorlar fəzasında təsir edən xətti operatoru verilmişdir.
İstənilən skalyarı və vektor dəyişəni üçün
(1)
tənliyinin sıfırdan fərqli həlli ola da bilər, olmaya da bilər.
Tərif 1: Əgər müəyyən bir skalyarı və vektoru üçün
(2)
bərabərliyi ödənərsə -ya operatorunun məxsusi qiyməti, vektoruna isə bu məxsusi qiymətə uyğun məxsusi vektoru deyilir.
Hər bir məxsusi vektor yalnız bir məxsusi qiymətə uyğun olar. Doğrudan da, əgər (2) bərabərliyindən başqa bərabərliyi də ödənərsə, onda alınar. olduğuna görə , yəni olar.
Misallar: 1. meydanı üzərində vektorlar fəzasının istənilən elementi və skalyarı üçün inikasını tərtib edək. Bu inikas –dən –yə təsir edən xətti operatordur və əmsallı homotetiya operatoru adlanır. Bu operator üçün məxsusi qiymətdir və istənilən vektoru bu məxsusi qiymətə uyğun məxsusi vektordur.
2. R - həqiqi ədədlər çoxluğunda sonsuz diferensiallanan funksiyalar fəzasında hər funksiyasına onun törəməsini qarşı qoyan qayda bu fəzada xətti operatordur. Aydındır ki,
tənliyinin həlli funksiyasıdır. Deməli istənilən ədədi məxsusi qiymət, isə bu qiymətə uyğun məxsusi vektordur.
3.Müstəvi üzərində koordinat başlanğıcından çıxan vektorlar fəzasında hər vektora onun qeyd olunmuş bucağı qədər dönməsi nəticəsində alınan vektoru qoyaq. olduqda bu operatorun məxsusi qiyməti yoxdur.
Teorem 1: Xətti operatorun hər hansı məxsusi qiymətinə uyğun olan məxsusi vektorlar çoxluğu ilə birlikdə operatorun verildiyi vektorlar fəzasının alt fəzası olur.
İsbatı: Əgər vektorları məxsusi qiymətinə uyğun məxsusi vektorlardırsa, onda
Onda həmçinin istənilən skalyarı üçün
Teoremdə göstərilən alt fəzaya məxsusi qiymətinə uyğun olan məxsusi altfəza deyilir. Onu ilə işarə edək.
Teorem 2: Fərz edək ki, -xətti operator, - onun məxsusi qiymətidir. Onda .
İsbatı: Əgər olarsa onda buradan alınar, yəni . Tərsinə, əgər olarsa, onda , yəni olar ki, buradan .
Dostları ilə paylaş: | 
