Obiettivi
Partendo dalla teoria generale delle funzioni speciali come polinomi ortogonali e relative applicazioni, è possibile estendere i risultati principali di queste funzioni generalizzando le loro strutture . Un'evoluzione importante è il caso multidimensionale. La teoria delle funzioni speciali multidimensionali o multi - indice si trova in letteratura solo in casi molto particolari .
Il gruppo di ricerca presso UNINETTUNO si occupa in particolar modo delle ricerche relative allo sviluppo della vasta gamma di applicazioni in cui i polinomi di Hermite sono coinvolti. Ad esempio essi svolgono un ruolo fondamentale nell'estensione delle proprietà delle funzioni speciali sia per il caso mono-dimensionale che per le generalizzazioni a quello multi -dimensionale.
Partendo dai polinomi di Hermite , si vogliono studiare estensioni per alcune famiglie di funzioni speciali, quali le funzioni di Bessel , e per molte classi di polinomi, quali quelli di Bernoulli , di Dickson , di Appell , e in particolare per i polinomi di Laguerre. Si studiano alcune generalizzazioni dei polinomi di Chebyshev con due approcci diversi : utilizzando i polinomi di Hermite multi-indice per introdurre i polinomi di Chebyshev di prima e seconda specie e con gli strumenti della trasformate integrali, attraverso un approccio simbolico per la trasformata di Laplace.
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