səhifə 2/4 tarix 28.04.2023 ölçüsü 93,61 Kb. #126056
1-tema.Sanli qatarlar tu’sinigi, onin’ jiynaqlilig’i ha’m taraliwshilig’i. Jiynaqli qatarlardin’ qa’siyetleri 3-anı q lama. Eger da (1.3) qatardıń úles qosındılarınan ibarat izbe-izliktiń limiti sheksiz bolsa yamasa bul limiti joq bolsa, onda (1.3) qatar taralıwshı boladı.
Mısallar:
1. Usı
qatarın qarayıq. Bul qatardıń úles qosındısın esaplap, onıń limitin tabamız.
Demek, berilgen qatar jıynaqlı hám onıń qosındısı 2 ge teń:
2. Tómendegi
qatar taralıwshı, sebebi bul qatardıń úles qosındısı
bolıp
.
3 . Tómendegi
qatar hám taralıwshı, sebebi bul qatardıń úles qosındısı
bolıp, izbe-izlik limitke iye emes.
4 . Geometrik progressiya aǵzalarınan dúzilgen
qatardı qaraymız. wdette bul qatar geometrik qatar dep ataladı. Bul qatardıń úles qosındısın jazamız.
Eger bolsa, boladı. Demek, bul jaǵdayda geometrik qatar jıynaqlı hám onınń qosındısı sanǵa teń.
Eger bolsa, bolıp, qatar taralıwshı boladı.
Eger bolsa, da bolıp, qatar taralıwshı , bolsa izbe-izlik limitke iye emes. Demek, bul jaǵdayda da qatar taralıwshı boladı.
Solay etip, geometrik qatar bolǵanda jıynaqlı hám bolǵanda taralıwshı boladı.
5 . Tómendegi
(1.4)
qatarın alayıq. bul qatar garmonik qatar dep ataladı. (Belgili, eger sanlar ushın
teńligi orınlı bolsa, s sanı a hám b sanlarınıń orta garmonik úlesi boladı. Berilgen (1.4) qatardıń ekinshi aǵzasınan baslap, hár bir aǵzası ózine qońsılas bolǵan ekinshi aǵzasınıń orta garmonik úlesin payda etedi. (1.4) qatardıń garmonik dep atalıwı da sonan kelip shıqqan.) (1.4) qatardıń birinshi ǵa ( ) aǵzasınan dúzilgen.
úles qosındısın alıp, onı tómendegishe jazamız.
Endi usı
,
teńsizliklerin názerge alsaq, onda
teńsizligi orınlı bolıwı kelip shıǵadı. izbe-izlik ósiwshi. Demek, . Solay etip garmonik qatar taralıwshı
6 . Usı
(1.5)
qatarın qarayıq. Bul qatardıń úles qosındısın jazamız.
Usı qosındınıń da limitin tabamız
Bunda ushın
Teńsizlik orınlı Joqarıdaǵı formulada x=1 dep qaraymız.
Nátiyjede usı
teńsizligine kelemiz. Onnan
teńligi kelip shıǵadı. Demek, (1.5) qatar jıynaqlı hám onıń qosındısı ln 2 ge teń boladı.
Usı paragraftıń aqırında qatardıń qaldıǵı túsinigin keltiremiz. (1.3) qatardıń birinshi m-aǵzasın alsaq, onda
(1.6)
qatar payda boladı. (1.6) qatar (1.3) qatardıń (m-aǵzasınan keyingi) qaldıǵı delinedi.
Dostları ilə paylaş: