| Chen Eşitsizlikleri Ve Bazı Uzay Formlarına Uygulamaları
Bu tezin temel amacı, Chen eşitsizlikleri ve bazı uzay formlarına uygulamalarını incelemektir.Dört bölümden oluşan bu çalışmada birinci bölüm, eğrilikler hakkındaki bazı tarihi bilgiler yanında B.Y. Chen tarafından tanımlanan ve Riemann değişmezleri olarak adlandırılan kavramların genel bir değerlendirmesine ayrılmıştır.
İkinci bölüm beş alt bölümden oluşmaktadır. Bölüm 2.1. de, tez kapsamında gerekli olacak tanımlar ve temel teoremler verilmiştir. Bölüm 2.2. de, yeni tip Riemann eğrilik değişmezleri sunulmuştur. Bölüm 2.3. te, Riemann uzay formları, Einstein uzayları ve konformal düz uzaylar karakterize edilmiştir. Bölüm 2.4. ün ilk kısmında, Riemann uzay formları için Chen eşitsizlikleri ve onların eşitlik halleri detaylı bir şekilde ele alınmıştır. Burada, ilk olarak yı içeren kuvvetli eşitsizlikler ve sonra keyfi dik boyutlu altmanifoldlar için Ricci eğriliği ve şekil operatörü arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca Chen eşitliğini sağlayan bazı özel altmanifoldlar çalışılmıştır. Bu bölümün ikinci kısmında ise keyfi Riemann altmanifoldları için genel bir optimal eşitsizlik ele alınmıştır. Bölüm 2.5. te, altmanifold teorisinde özel bir noktasal eşitsizlik çalışılmıştır.
Üçüncü bölümde, bir Riemann uzay formuna izometrik olarak dahil edilmiş tümel jeodezik Riemann uzay formlarının bazı karakterizasyonları ve bununla birlikte her bir karakterizasyon için keyfi dik boyutlu bir Riemann manifoldunun Öklid uzayına bir Riemann uzay formu olarak minimal izometrik şekilde dahil edilebilmesi için gerekli olan bir koşul elde edilmiştir.
Dördüncü bölümde ise yapılan çalışma ile ilgili bir değerlendirme yer almaktadır.
Dostları ilə paylaş: | 
