Mühazirə 13 Ideal mayenin hərəkəti. Kəsilməzlik tənliyi Bernuli tənliyi

- -

Mühazirə 13
Ideal mayenin hərəkəti. Kəsilməzlik tənliyi Bernuli tənliyi
Qaz molekulları xaotik hərəkətdə iştirak edəək yerləşdikləri qabı (həcmi) doldururlar. Mayelərdə olduqları qabın formasını alırlar. Mayelərdə qazlardan fərqli olaraq, maye molekulları arasındakı orta məsafə praktiki olaraq, dəyişmir. Bu göstərir ki, maenin tutduğu həcm dəyişmir. Qazların sıxlığı təzyiqdən asılıdır, amma mayelərin sıxlığı təzyiqdən çox zəif asılıdır. Mayelər mexanikasında sıxılmayan maye anlayışından istifadə olunur, yəni mayenin sıxlığl sabitdir və zamandan asılı olaraq, dəyişmir.

Maye tərəfindən vahid səthə normal yönəlmiş qüvvəyə mayenin təzyiqi deyilir.

(1)

BS-də təzyiqin vahidi paskaldır ().

Tarazlıq halında üfüqi istiqmətdə mayenin təzyiqi hər yerdə eyni olur. Sıxılmayan mayenin daxilində bütün nöqtələrdə sıxlıq eynidir. Onda en kəsiyinin sahəsi olan hündürlüklü maye sütununun onun oturacağına göstərdiyi təzyiq

(2)

təyin olunar. (2) ifadəsi hidrostatik təzyiq adlanır. Maye hissəciklərinin hərəkəti mayenin axını adlanır.

Mayenin qərarlaşmış axınını xarakterizə etmək üçün cərəyan xəttləri anlayışından istifadə olunur. Cərəyan xəttlərinə çəkilən toxunan həmin nöqtədə maye axınının sürət vektoru ilə üst-üstə düşür. Maye axınının sürəti çox olan yerdə bu xəttlər sıx, sürət az olan hissədə isə seyrək olurlar. Mayenin cərəyan xəttləri ilə hüdudlanmış hissəsi cərəyan borusu adlanır.

En kəsiklərinin sahələri və olan cərəyan borusunu nəzərdən keçirək. (Şəkil 1) kəsiyində maye axınının sürəti , kəsiyində isə oalrsa, onda zamanı ərzində O kəsiyindən axan mayenin həcmi olar.

Səkil 1

Vahid zamanda baxdığımız kəsiklərdən axan mayenin memləri və onda ideal maye (sıxılmayan maye) üçün

(3)

yazmaq olar.

Verilmiş cərəyan borusunun istənillən kəsiyinin həmin kəsikdən keçən mayenin axın sürətinə hasili sabitdir, yəni,

(3’)

(3’) ifadəsi maye axını üçün kəsilməzlik tənliyi adlanır.

Cərəyan borusunu nəzərdən keçirək (Şəkil 2). kəsiyində maye axınının sürəti , təzyiqi , borunun yer səthindən bu nöqtədəki hündürlüyü və kəsiyi üçün uyğun olaraq bu kəmiyyətlər ,, olsun.

Onda kiçik zamanı ərzində maye öz yerini və kəsikləri vəziyyətinə dəyişəcək. Xarici qüvvələrin sıxılmayan mayenin kütləsinin axını zamanı gördükləri iş mayenin enerjisinin dəyişməsinə bərabər olmalıdır, yəni, (4) Burada və mayenin və kəsiklərindəki tam enerjisidir. Digər

Səkil 2

tərəfdən bu iş, və kəsikləri arasında yerləşən mayenin zamanı ərzində yerdəyişməsi kəsiyində , kəsiyində isə olar.

Onda

Burada və təyin olunan təzyiq qüvvələridir. Nəticədə

(5)

alarıq.

Mayenin və tam enerjiləri üçün

, (6)

yazmaq olar. (5) və (6) ifadələrini (4) bərabərliyində yerinə yazsaq,

(7)

alarıq.

Maye sıxılmayan olduğu üçün onun həcmi sabit qalmalıdır, yəni olmalıdır. (7) ifadəsini bu həcminə bölsək,

(8) alarıq.

Yəni cərəyan borusunun istənilən kəsiyi üçün

(9)

(9) ifadəsi Bernuli tənliyi adlanır.

Bu ifadədə -statistik təzyiq, -dinamik təzyiq və -hidrosatik təzyiq adlanır.

Üfüqi istiqamətdə yerləşən cərəyan borusu üçün Bernuli tənliyi

(10)

şəklində olar.

(10) ifadəsindən və kəsilməzlik tənliyindən aydın olur ki, üfüqi yerləşən cərəyan borusunun dar hissəsində mayenin axın sürəti böyük, statik təzyiq isə kiçik , enli boruda sürət kiçik, təzyiq isə böyük olur.

Bernuli tənliyindən istifadə edərək, maye yerləşən geniş qabın divarında və ya oturacağında yerləşən deşikdən mayenin axma sürətini təyin etmək olar. Fərz edək ki, açıq geniş qabda hündürlüyündə maye var və qabın yan divarında mayenin açıq səthindən məsafədə yerləşən yarıqdan maye axır. Mayenin açıq səthinə və yan səthində yerləşən deşiyə göstərilən təzyiq atmosfer təzyiqi olduğu üçün Bernuli tənliyindən

Səkil 3

alarıq. (3) İfadəsindən istifadə etsək alarıq. Nəzərə alsaq ki, bizim misalda , onda həddini nəzərə almamaq olar. Onda və ya (11) olur.

Özlü mayenin hərəkəti

Ideal mayenin hərəkətindən fərqli olaraq, real mayenin hərəkəti zamanı maye təbəqələri arasında sürtünmə qüvvəsi meydana çıxır. Nisbətən sürətlə hərəkət edən maye təbəqəsi tərəfindən, daha yavaş hərəkət edən təbəqə yeyinləşdirici qüvvə və əksinə, yavaş hərəkət edən təbəqə tərəfindən nisbətən sürətlə hərəkət edən təbəqəyə onun hərəkət sürətini azaltmağa çalışan qüvvə təsir edir. Bu qüvvələr daxili sürtünmə qüvvələri adlanır. Sürtünmə qüvvəsinin qiyməti toxunan səthlərin sahəsindən və sürətin axın istiqamətinə perpendikulyar istiqamətdə dəyişməsindən asılıdır, yəni layların sürət qradiyentindən asılıdır. Onda

(12)

Burada mayenin təbiəfindən asılı olan mütənasiblik əmsalıdır. Ona mayenin özlülüyü deyilir.

də özlülüyün vahidi 1 -dir. və olarsa, alarıq.

Deməli,daxili sürtünmə əmsalı (özlülük) ədədi qiymət və sürət qradienti vahidə bərabər olduqda, toxunan vahid lay səthləri sahələri arasında yaranan sürtünmə qüvvəsinə bərabərdir.

Mayenin özlülüyü artdıqca o ideal mayedən daha çox uzaqlaşır. Özlülük temperaturdan asılıdır. Qazlardan fərqli olaraq, temeperatur artdıqda mayelərin özlülüyü azalır. Bu ən çox yağlarda müşahidə olunur.

Mayelərdə iki növ axın müşahidə olunur: laminar axın, turbulent (burulğan) axın. Mayenin laminar axını zamanı qonşu maye layları bir-birinə qarışmadan axın istiqamətində hərəkət edirlər. Turbulent axın zamanı maye layları intensiv olaraq bir-birinə qarışır. Maye axınının sürəti kiçik olarsa, bu halda laminar axın müşahidə olunur. Axın borusunun simmetriya oxuna yaxın məsafələrdə maye laylarıın sürəti böyük, borunun divarına yaxın məsafələrdə kiçik olur.

Turbulent axın zamanı maye hissəcikləri bir laydan başqa laya keçirlər və borunun səthindən çox kiçik məsafələrdən başlayaraq, demək olar ki, axının sürəti dəyişmir. Borunun səthinə yaxın məsafələrdə böyük sürət qradiyentinin olması turbulentlik yaradır.

Ingilis alimi O.Reynolds müəyyən etmişdir ki, axının xüsusiyyəti ölçüsüz kəmiyyətdən, Reynolds ədədindən asılıdır. Bu ədəd

Burada kinematik özlülük adlanır. -mayenin sıxlığı en kəsiyi boyunca maye laylarının orta sürəti, - borunun diametridir.

Reynolds ədədinin kiçik qiymətlərində () laminar axın müşahidə olunur. Laminar axından turbulentliyə keçid Reynolds ədədinin qiymətlərinə uyğun gəlir. olarsa, axın turbulent sayılır.

Mayelərin özlülüyünü təyin edilməsinin müxtəlif üsulları vardır. Bunlardan biri də Stoks üsuludur. Stoks metodunda maye daxilində kiçik sürətlə düşən sferik cisimlərin düşmə sürətini təyin edərək özlülük hesablanır. Mayenin sıxlığı və kürənin olarsa, onda Stoksun hesablanmasına görə mayedə düşən kürənin sürəti

Ifadəsindən təyin olunur. Burada – sərbəstləşdirmə təcili, -kürənin radiusudur. Sürəti təcrübədən təyin etməklə mayenin özlülüyünü hesablamaq olar.

Azərbaycan Dövlət Neft Akademiyası Fizika kafedrası

Mühazirə № 13 Mühazirətçi-dosent: Akif Ağayev