Mühazirə 5-6 Mexanikanın nisbilik prinsipi. Qaliley çevrilmələri



Yüklə 54.79 Kb.
tarix17.01.2017
ölçüsü54.79 Kb.

- -

Mühazirə 5-6
Mexanikanın nisbilik prinsipi.

Qaliley çevrilmələri
Nyutonun birinci qanunu göstərdi ki. Müəyyən inersial sistemə nəzərən düzxətli bərabərsürətli hərəkətdə olan istənilən sistem inersialdır. Doğrudan da fərz edək ki, hər hansı hesablama sistemində cisim ətaləti üzrə hərəkət edir. Bu isəonun sürətinin qiymətcə və istiqamətcə sabit qalması deməkdir. Baxılan sistemə nəzərən düzxətli və bərabərsürətli hərəkətdə olan sistemə görə həmin cismin sürəti başqa olacaq, lakin yenə də sürət həm qiymətcə və istiqamətcə sabit qalır. Uyğun olaraq ikinci sistemdə inersial olacaq.

Təcrübələr göstərir ki, Yerə nəzərən düzxətli bərabərsürətli hərəkətdə olan gəmidə adam,Yerdə olduğu kimi asanlıqla bütün istiqamətlərdə hərəkət edir. Atılmış güllə gəminin hərəkəti istiqamətində və əksi istiqamətdə eyni müddətə uçur.Qaba tökülmüş suyun səviyyəsi Yerdə olduğu kimi üfüqidir.

Buradan belə nəticə çıxır ki, cisimlərin mütləq sükunətindən və ya mütləq hərəkətindən danışmaq olmaz. Yalnız həmin cisimlərin müəyyən hesablama sisteminə nəzərən nisbi hərəkətindən danışmaq olar.

Beləliklə inersial sistem daxilində aparılan heç bir mexaniki təcrübənin köməyilə həmin sistemin sükunətdə və ya düzxətli bərabərsürətli hərəkəti haqda hökm etmək olmaz.Bu, Qalileyin nisbilik prinsipinin mahiyyətini təşkil edir. Bütün inersial sistemlər eyni hüquqludurlar.

Tutaqki, iki düzbucaqlı koordinat sistemi vardır. KK’.Maddi nöqtənin K koordinat sisteminə nəzərən koordinatları( x, y, z), K’-ə nəzərən isə (x’,y’,z’)-dir. t=0 olduqda hər iki koordinat sisteminin koordinat başlanğıcları üst-üstə düşür. Əgər K’ koordinat sistemi X’ oxu istiqamətində V sürətilə hərəkət etməyə başlarsa, K’ koordinat sistemilə bağlı olan A maddi nöqtəsinin koordinatları aşağıdakı kimi təyin olunacaq.

K’ koordinat sisteminə nəzərən koordinatlar

x=x-v0t, y=y, z=z (1)

və ya K koordinat sisteminə nəzərən koordinatlar



x=x+v0t, y=y, z=z (2)

(1) və (2) tənlikləri bir koordinat sistemindən digər koordinat sisteminə keçmə düsturları olub Qaliley çevrilmələri adlanır. Qeyd etmək lazımdır ki, Qaliley çevrilmələrində hər iki koordinat sistemində hadisələrin davamiyyəti eyni götürülür, yəni zaman mütləqdir t=t’.





Şəkil 1

əkil

Hər iki hesablama sistemində eyni bir xətkeşin uzunluğu eyni olacaqdır, yəni xətkeşin başlanğıc və son nöqtələrinin koordinatları fərqi hər iki sistemdə eyni olacaqdır.

Qaliley çevirmələrini aşağıdakı şəkildə yazıb

(2)

törəmə alsaq onda



və ya

almış olarıq. Bu axırıncı ifadələri vektor şəklində yazaq

(x)

Bu klassik fizikada sürətlərin toplanması qanunu adlanır. Sürətin zaman görə törəməsi təcil olduğu üçün ,=’alırıq. Deməli bir inersial sistemdən başqa inersial sistemə keçdikdə Nyuton qanunlarının forması dəyişmir. Bu o deməkdir ki, mexanikanın qanunları Qaliley çevrilmələrinə görə invariantdırlar.

Sürətlərin toplanmasının klassik qanunu işiq sürətinə nisbətən çox-çox kiçik olan sürətlər üçün ödənir. Bu ifadələrdən Qaliley və Nyutondan 300 il sonra belə müvəffəqiyyətlə istifadə olunurdu və belə təsəvvür yaranmışdı ki, bu çevrilmələr bütün fiziki hadisələr üçün ödənməlidir.Yalnız XIX əsrin sonlarından başlayaraq Nyuton mexanikası təsəvvürlərinin işıq sürətinə yaxın sürətlə gedən hadisələrə tətbiqi bir sıra ziddiyyətlərə gətirib çıxarır ki, onlar da Eynşteynin xüsusi nisbilik prinsipinə görə aradan qaldırılır.
Eynşteynin nisbilik prinsipi.

Lorens çevrilmələri
Hələ XIX əsrin ortalarında işıq sürətini ölçmək üçün metodlar işlənilirdi və göstərilmişdir ki, işığın boşluqdakı sürəti m/san-dir. Lakin bu sürətin hansı sistemə nəzərən təyin edildiyi haqda danışılmır.Əgər klassik təsəvvürlərə əsaslansaq,belə nəticəyə gələrik ki, müxtəlif hesablama sistemlərində işığın yayılma sürəti müxtəlif olmalıdır.

Belə təcrübəyə baxaq: Tutaq ki, sakit axan çayda iki M N üzgüçülərindən biri eyni l qədər məsafəni çayın axını və əksi istiqamətində üzür (M). N üzgüçüsü həmin məsafəni çayın axınına perpendikulyar istiqamətdə o biri sahilə və əksinə üzməlidir.



Aydındır ki, l qədər məsafəni M üzgücü-sünün çayın axını və əks istiqamətdə üzməsi üçün sərf olunan zaman vaxt-t1

və ya

olar. Burada v-çayın axma sürəti, u –isə üzgüçünün sürətidir.



Şəkil 2

N üzgüçüsünün çayın axınına perpendikulyar istiqamətdə gedib və qayıtması üçün sərf olunan vaxt - t2-aşağıdakı kimi təyin olunur.





olar.

Əgər l=50m, u=1m/san, v=0,1m/san-qəbul etsək, onda hesablama t1=101san, t2=100,5 san alınar, b.s N üzgüçüsü qalib gələcək. t1-t2-ni bilib çaya nisbətən hərəkət sürətini hesablamaq olar. Lakin üzgüçüləri işıq şüaları ilə, sakit azxan çayı efirlə əvəz etsək, onda Yer kürəsinin efirinə görə sürəti təyin etmək olar. Belə cəhdi çox alimlər etmişlər,lakin onların bu cəhdləri həmişə müvəffəqiyyətsizliklə bitmişdir. Nəhayət, 1881-ci il də Maykelson və Morli dəqiq interferometr vasitəsilə işığın sürətini təyin etmişlər və belə nəticəyə gəlirlər ki, bütün inersial hesablama sistemlərində işığın yayılma sürəti eynidir, beləki



arasında heç bir fərq alınmır.Bu nəticə yenə izahsız qalır. Nəhayət, 1905-ci ildə Eynşteyn təcrüb faktların düzgün izahını verir. O göstərir ki, mütləq hesablama sistemi kimi götürülən dünya efiri yoxdur. Eynşteyn Qalileyin nisbilik prinsipini bütün fiziki hadisələrə aid edir.Yəni, düzxətli bərabərsürətli hərəkətdə olan sistemin mütləq sürətini aşkar etmək qeyri- mümkündür, yalnız bir sistemin digər sistemə nəzərən nisbi sürətindən danışmaq olar.Bu Eynşteynin xüsusi nisbilıik prinsipinin mahiyyətini təşkil edir. Bu prinsip iki postulata əsaslanmışdır.


  1. Qapalı sistem daxilində aparılan heç bir fiziki (mexaniki, optik,elektrik, istilik) təcrübələrin köməyilə həmin sistem sükunətdə və ya düzxətli bərabər sürətli hərəkətdə olub və ya olmadığını aşkar etmək qeyri mümkündür.

  2. İşığın boşluqda yayılma sürəti bütün inersial sistemlərdə eyni olub, nə işıq mənbəyinin və nə də müşahidəçinin hərəkət sürətindən asılı deyil.

Eynşteyn öz nisbilik nəzəriyyəsini kütləviləşdirmək məqsədilə belə təcrübə təklif edir. Müəyyən sürətlə hərəkət edən vaqon içərisində ortada işıqlı lampa asılmışdır.Lampa yanarkən vaqon içərisindəki müşahidəçiyə görə arxa və ön divarlar eyni vaxtda işıqlanır.Lakin dəmiryol kənarında dayanan müşahidəçiyiə görə işıq ön divara çatan müddətdə vaqon v sürətilə hərəkət etdiyindən işıq çox yol getmiş olur.Ona görə də əvvəlcə arxa divar, sonraisə ön divar işıqlanır.Beləliklə hərəkət edən sistem daxilində eyni vaxtda baş verən iki hadisə (arx və ön divarların), hərəkət etməyən sistem daxilində müxtəlif vaxtlarda baş verir. Ona görə də ayrı-ayrı sistemlərdə zaman masştabında danışmaq lazım gəlir. Özü də bu masştabın nə nisbətdə olması sistemlərin sürətindən asılı olmalıdır.


Lorens çevrilmələri

Nisbilik prinsipinin iki əsas postulatına uyğun gələn koordinat çevrilmələri Lorens tərəfindən verilmişdir.K’ koordinat sistemində maddi nöqtənin koordinatları



(1)

K-də

(2) olar.

(2)-ni (1)-də nəzərə alsaq





Beləliklə, Lorens çevrilmələri aşağıdakı kimi ifadə olunur:




K’ sistemində









K sistemində








Gündəlik həyatımızda rast gəldiyimiz proseslər işıq sürətinə nisbətən çox-çox kiçik sürətlə getdiyindən . Onda Lorens çevrilmələri Qaliley çevrilmələrinə keçir. Əgər klassik mexanikada fəza və zaman ayrı-ayrı asılı olmayan anlayışlar kimi baxılırsa, Lorens çevrilmələrində bunlar arasında sıx əlaqə olduğu görünür. Yəni, təkcə fəza koordinatları zamandan deyil, həmçinin zaman fəza koordinatlarından və eləcə də sistemlərin hərəkət sürətindən asılıdır.
Relyativistik mexanikada sürətlərin toplanması qanunu
Lorens çevrilmələrindən istifadə edərək sürətlərin toplanması qanununu müəyyən edək. KK’ sistemlərində cismin koordinatları arasındakı əlaqəni aşağıdakı şəkildə yazaq

; ; ;
İlk üç tənliyi dördüncü tənliyə bölsək,

alarıq.

Nəzərə alsaq ki, bərabərdir.


Onda almış olarıq.

eyni qayda üzrə



;

müəyyən etmək olar. Bu ifadələrdən görünür ki, relyativistik mexanikada, klassik fizikadan fərqli olaraq sürətin bütün komponentləri dəyişir.Kiçik sürətlərdə(c>>v) təyin etdiyimiz ifadələr sürətlərin klassik fizikada toplanması qanununa çevrilir.



Ifadələri sürətlərin toplanmasının relyativistik qanunudur.Bu qanunda işığın boşluqda yayılma sürətinin təbiətdə ən böyük sürət olduğu nəticəsi alınır,başqa sözlə elə bir hesblama sistemi yoxdur ki, orada işığın yayılma sürəti boşluqdakından böyük olsun. Aşağıdakı hallara baxaq:

  1. Tutaq ki, KK’ koordinat sistemləri bir birinə nisbətən hərəkət sürəti v işıq sürətindən çox-çox kiçikdir. , onda , alınar ki, bu da sürətlərin toplanmasının klassik qanunudur.

  2. Fərz edək ki, koordinat sistemlərinin bir-birinə nəzərən sürəti c, maddi nöqtənin s’-ə görə sürəti c-dir, onda

deməli, maddi nöqtənin s-ə görə sürəti c olacaqdır.


Uzunluğun qısalması
Tutaq ki, K koordinat sistemində oxu boyunca uzunluğul olan xətkeş qoyulmuşdur..Bu xətkeşin K-də uzunluğu koordinatların fərqi kimidir. , K-də görə v sürətilə hərəkət edən koordinat sistemində xətkeşin uzunluğu olar. Hər iki sistemdə xətkşin koordinatları eyni vaxtda ölçülmüşdür, -dir.

Lorens çevrilmələrindən istifadə etsək



-kimi alınır. Əgər v=260000 km/san olarsa,hesablamalar göstərir ki, olacaq, deməli hərəkət edən sistem daxilində uzunluğu 1 m olan xətkeş parçasının uzunluğu qısalır.
Hadisələrin davamiyyətinin yavaşıması
Fərz edək ki, A nöqtəsində yerləşən cisimlə hər hansı t1 anında müəyyən hadisə baş verir, t2 anında isə başqa bir hadisə baş verir. Bu iki hadisə arasındakı keçənzaman müddəti olar.Bu zaman fərqi K koordinat sistemilə bağlı olan cisimlə baş verən hadisələrə aiddir. Lakin K-də nəzarən v sürətilə hərəkət edən sistemdə həmin hadisələrin arasındakı zaman müddəti Lorens çevrilmələrinə görə

Göründüyü kimi, A nöqtəsilə bağlı olan koordinat sistemində iki hadisə arasındakı zaman fərqi ən kiçik olur. İstənilən hərəkət edən sistemə görəzaman fərqi böyük olacaqdır, deməli hərəkət edən sistem daxilində zaman fərqi, yəni hadisələrin gedişi yavaşıyır.


Relyativistik mexanikanın əsas qanunu
Klassik fizikada kütlə sabit kəmiyyətdir. XIX əsrin axırlarında böyük sürətlə hərəkət edən elektronlar üzərində aparılan təcrübələr göstərdi ki, böyük sürətlərdə elektronun kütləsi artır və artım

ifadəsinə görə təyin olunur. Burada m0 sükunət kütləsidir (yəni olan haldakı kütlə).

Nyutonun ikinci qanununa görə .

Eynşteynin xüsusi nisbilik prinsipinə görə fizikanın bütün qanunları bir inersial sistemdən başqa inersial sistemə keçdikdə Lorens cevrilməsinə görə invariantdır.Bu göstərir ki, dinamikanın əsas qanunu da Lorens çevrilmələrinə görə invariant olmalıdır. Nəzərə almaq lazımdır ki, zamana görə törəmə relyativistik impulsdan alınmalıdır. Onda relyativistik dinamikanın əsas qanununu



şəklində yazmaq olar. Burada -relyativistik impulsdur.

Fəzanın bircinsli olması faktı, qapalı sistemin relyativistik impulsun saxlanması qanununu təsdiqləyir.
Kütlə və enerji araında əlaqə
Klassik fizikadan məlumdur ki, sistemin kinetik enerjisinin dəyişməsi , görülən elementar işlə təyin olunur. Onda

Relyativistik mexanikanın əsas tənliyindən istifadə etsək, yazmaq olar ki,



Bu tənliyin inteqrallanmasından relyativistik kinetik enerji üçün



ifadəsi alarıq. Kiçik sürətlərdə, ,



olarsa, onda kinetik enerji üçün

gdfhkıhıflghəldfgıədf\ıh\dfg

dgjdlgjklsdkhəhılfıl alarıq.

Eynşteyn kütlə ilə kinetik enerji arasında olan əlaqəni genişləndirərək tam enerjiyə tətbiq etmişdir.Eynşteynə görə tam enerji ilə kütlə arasında əlaqə

Şəklindədir.Nəticədə tam enerjiüçün



ifadəsini müəyyən etmişdir. Burada sükunət enerjisi adlanır. Klassik fizikada sükunət enerjisi anlayışı yoxdur. Sükunət enerjisi sistemin daxili enerjisidir. Relyativistik mexanikada tam enerji sistemin kinetik enerjisi ilə sükunət enerjisinin cəminə deyilir.

Tam enerji ilə relyativistik impuls arasında aşağıdakı əlaqə var:
Klassik mexanikanın tətbiq hüdudu
Qeyd etmişdik ki, Nyutonun qanunları əsasında qurulmuş mexanikaya klassik mexanika deyilir. Bu mexanika kiçik sürətlə hərəkət edən böyük kütləli cisimlərin mexanikasıdır. Böyük kütləli cisim dedikdə çox miqdarda atom və molekullardan təşkil olunmuş cisim, kiçik sürət dedikdə isə işıq sürətinə nisbətən çox kiçik olan sürət nəzərdə tutulur.(Nyuton mexanikası)

Böyük sürətlə hərəkət edən kiçik kütləli cisimlərin mexanikası Heyzenberq,Born, Dirak tərəfindən inkişaf etdirilmiş və relyativistik mexanika adlanır.

XIX əsrin axırlarında elektronlarla aparılan təcrübələr göstərir ki, böyük sürətlə hərəkət edən elektronların kütləsi sürətdən asılı olaraq artır.Bu asılılıq aşağıdakı kimidir.

(1)

Burada m0-elektronun sükunət kütləsi, m- hərəkət kütləsi, v- onun sürəti, c-işıq sürətidir.

Sonralar məlum olmuşdur ki, həmin qanun təkcə elektrona deyil, bütün cisimlərə aiddir.Kütlənin sürətdən asılı olaraq dəyişməsinə səbəb, sürətlənən cismin əlavə enerji kəsb etməsidir. Doğrudan da, fərz edək ki, cisim sabit qüvvənin təsiri altında hərəkət edir. Sadəlik üçün, t=0 olduqda, v0=0 olduğunu qəbul edək. Dinamikanın əsas qanununa görə ; olar.

Əgər qüvvə və kütlə sabit ədəddirsə, onda , olar.

Bu isə o deməkdir ki, cismə uzun müddət sabit qüvvə təsir edərsə, onun sürəti sonsuz böyüyər.Bu nəticə nisbilik prinsipinə ziddir, çünki, nisbilik prinsipinə görə işıq sürətindən böyük sürət ola bilməz. Ona görə də kütlənin müxtəlif inersial sistemlərdə müxtəlifliyini qəbul etmək lazzımdır. (1) ifadəsini sıraya ayıraq:

və ya

burada - hərəkət enerjisi, - sükunət enerjisidir. Beləliklə, , enerji ilə kütlə arasında relyativistik əlaqə adlanır.


Nyutondan başlayaraq XX əsrin əvvələrinə kimi, rast gəldiyimiz ən böyük sürət () kütlənin sürətidir. Lakin c=300000 olduğundan , və m=m0 alınır. Kütlənin sürətdən asılılığı bu halda müşahidə olunmur. Fizikada, klassik mexanika üçün sərhəd olaraq cismin kinetik enerjisinin sükunət enerjisinə olan nisbəti götürülür , olduqda Nyuton mexanikasından, olduqda relyativistik mexanikada istifadə olunur. Eynşteynin xüsusi nisbilik prinsipi inersial sistemlər üçündür.Lakin Eynşteyn material sistemlərdə müəyyən təcillə baş verən hadisələrə baxır.Ona (Eynşteynə) görə bu hadisələr özünü daim cazibə sahəsində olduğu kimi aparırlar. Bu fikir ümumi nisbilik prinsipinin əsasını təşkil edir. Bu prinsip cazibə nəzəriyyəsidir.




Azərbaycan Dövlət Neft Akademiyası Fizika kafedrası

Mühazirə № 5-6 Mühazirətçi-dosent: Akif Ağayev





Dostları ilə paylaş:


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2017
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə