Mühazirə 8 İdeal qazın molekulyar- kinetik nəzəriyyəsi. Molekulyar- kinetik nəzəriyyənin əsas tənliyi

- -

Mühazirə 8
İdeal qazın molekulyar- kinetik nəzəriyyəsi.
Molekulyar- kinetik nəzəriyyənin əsas tənliyi.
Molekulyar fizika bölməsində maddənin quruluşu və xassələri onların molekullardan təşkil olunması və bu molekulların daim hərəkətdə olması əsasında öyrənilir.Molekulyar fizikanın qanunları statistik xarakter daşıyuır,yəni makroskopik cisimlərin xassələri, onları təşkil edən çoxlu sayda molekulların hərəkət formalarının və onların dinamik xarakteristikalarının orta qiymətinin müəyyən olunması yolu ilə öyrənilir.

Qazların xassələri XIX əsrin ortalarında yaradılmış ideal qazın molekulyar-kinetik nəzəriyyəsinin köməyi ilə öyrənilir. Bu nəzəriyyədə ideal qaz modelindən istifadə olunur. Aşağıdakı şərtləri ödəyən ideallaşdırılmış sistem ideal qaz modelidir.

1. 
   qaz molejkullarına maddi nöqtə kimi baxılır və qaz molekullarının tutduqlarə həcm, qazın yerləşdiyi qabın həcminə nisbətən çox kiçik olduğu üçün nəzərə alınmır.
   
2. 
   Qaz molekulları arasında qarşılıqlı təsir qüvvəsi yoxdur.
   
3. 
   Qaz molekullarının bir biri ilə və yerləşdikləri qabın divarlarıilə toqquşması mütləq elastiki xarakter daşıyır.
   

İdeal qaz modelindən istifadə edərək, normal şəraitə yaxın şəraitdə yerləşən real qazların xassələrini öyrənmək olar.

Qazlarin molekulyar kinetik nəzəriyyəsi yaranmazdan əvvəl təcrübi yolla bir sıra qaz qanunları müəyyən olunmuşdur.

XVII və XVIII əsrlərdə qazların təcrübi qanunları müəyyən edilmişdir.Beləki, müəyyən olunub ki, sabit temperaturda () verilmiş qaz kütləsinin təzyiqinin həcminə hasili sabit kəmiyyətdir, yəni

(1)

Bu proses izotermik proses adlanır.

Sabit həcmdə baş verən proses isə izoxorik proses adlanır.Sabit həcmdə verilmiş qaz kütləsinin təzyiqi və mütləq temperaturu arasında

(2),

yəni asılılıq mövcuddur.

Eyni zamanda verilmiş kütləli qaz sabit təzyiqdə olarsa, onda

(3), yəni .
Bu proses izobarik proses adlanır.

Ümumi halda verilmiş qaz kütləsinin eynizamanda, təzyiqi, temperaturu və həmi dəyişərsə,onda klapeyron müəyyən etmişdir ki, qazın təzyiqinin həcminə hasilinin onun mütləq temperaturuna olan nisbəti sabit kəmiyyətdir, yəni

(4)
Avaqadro qanununa görə normal şəraitdə (Pa K) istənilən bir mol qazın tutduğu həcm sabit kəmiyyət olub, 22,4 m³ bərabərdir. Onda normal şəraitdə olan 1 mol qaz üçün Klapeyron qanununu yazsaq


Bu ifadənin bütün qazlar üçün eyni olduğunu müəyyən etmiş olarıq. Burada universal qaz sabiti adlanır. Onda ixtiyari qaz kütləsi üçün Klapeyron qanunundan

(5)

Burada M –verilmiş qazın molyar kütləsidir.

Indi isə qazlarınmolekulyar kinetik nəzəriyyəsinin əsas tənliyini nəzərdən keçirək. Fərz edək ki, müəyyən qabın içərisində bir atomlu ideal qaz var. Istilik hərəkətində iştirak edən qaz molekulaları bir biri və qazın divarı ilə mütləq elastiki toqquşurlar.Molekulalar tərəfinən qabın divarına vurulan zərbələr, nəticədə qaz təzyiqinin yaranmasına səbəb olur.

Məlumdur ki, təzyiq səthi normal yönəlmiş qüvvənin, bu səthin sahəsinə olan nisbətinə deyilir, yəni

Digər tərəfdən Nyutonun ikinci qanununa görə burada - impulsun dəyişməsidir. Onda

(6)
Deməli, zaman ərzində qabın səthinə dəyən qab molekullarının impulsunun dəyişməsi nəticədəqab təzyiqinin yaranmasına səbəb olur.

Qabın divarına perpendikulyar istiqamətdə hərəkət edən bir molekulanın divarla mütləq elastiki toqquşması nəticəsində divarın baxdığımız sahəsinin, impulsun dəyişməsi

olar.

- bir qaz molekulasının kütləsidir.

Qapalı qabda olan qaz molekullarının konsentrasiyası n olarsa, onda seçilmiş divar səthi istiqamətində hərəkət edən molekulların sayı -lə mütənasib olmalıdır. Məsələn, baxdığımız həcm kub şəklində olarsa, qabın bütün səthləri istiqamətində hərəkət edən molekulların sayı eyni olar.Onda t zamanı ərzində səthindən məsafəsində olan və bu səth istiqamətində hərəkət edən qaz molekulaları ilə toqquşacaq.Onda səthinin impulsunun dəyişməsi

olar.

Bu ifadəni (6) düsturunda nəzərə alsaq

(7) alarıq.

Həqiqətdə qaz molekulaları müxtəlif sürətlə hərəkət edirlər.Ona görə orta kvadratik sürət anlayışından istifadə olunur:

Nəticədə qaz molekulalarının yerləşdikləri qabın divarına göstədikləri təzyiq

(8)

Bu axırıncı ifadə qazların molekulyar kinetik nəzəriyyəsinin əsas tənliyi adlanır.

(8) ifadəsini aşağıdakı şəkildə yazmaq olar.

(9)

Burada - bir qaz molekulasının irəliləmə hərəkətinin orta kinetik enerjisidir.

(9) ifadəsini bir molekul qazın həcminə vursaq, onda

alarıq.

Nəzərə alsaq ki, və

Burada - bir mol qazda olan molekulların sayıdır, yəni Avaqadro ədədidir.

Onda

və

- Bolsman sabiti adlanır.

Deməli qaz molekulasının irəliləmə hərəkətinin orta kinetik enerjisi qazın mütləq temperaturundan asılı olub,

(10)

ifadəsindən təyin olunur.

olarsa , yəni mütləq elə temperaturdu ki, bu temperaturda qaz molekulasının irəliləmə hərəkətinin orta kinetik enerjisi sıfra bərabərdir.

(10) ifadəsindən istifadə edərək orta kvadratik sürət üçün

(11) ifadəsini alarıq.
Qaz molekulalarının sürətə görə paylanması (Maksvell paylanması)

İstilik hərəkətində iştirak edən qaz molekulalarının aramsız olaraq bir birilə çoxsaylı toqquşmaları nəticəsində onların sürətlərinin qiymət və istiqaməti dəyişir. Molekulların sayının çox olması və onların xaotik hərəkətdə iştirak etməsi imkan verir ki, qəbul edək ki, orta hesabla bütün istiqamətlərdə hərəkət edən molekulların sayı eynidir. Molekulların istilik hərəkətinin orta sürəti üçün təyin olunmuş ifadədən (11) görünür ki, tarazlıq halında , bütün qaz molekullarının orta kvadratik sürətləri eynidir. Bu onunla əlaqədardır ki, tarazlıq halında qaz molekullarının sürətləri müəyyənqanuna görə paylanır və bu qanuna uyğunluq zamandan asılı olaraq dəyişmir. Statistik xarakter daşıyan bu qanun nəzəri olaraq Maksvell tərəfindən müəyyən edilmişdir.

Maksvell nəzəriyyəsində qazın eyni tipli çoxsaylı molekullardan və bu molekkulların daim xaotik hərəkətdə iştirak etməsi qəbul oluinmuşdur.qazın temperaturu sabitdir və xarici qüvvə sahələrinin qaza təsiri nəzərə alınmır. Fərz edək ki, qaz molekulalarının ümumisayı -dir. Onda sürətləri () sürətlər intervalında olan qaz molekulalarının sayı olar. Sürət intervalının yeri dəyişdikdə, bu intervalda olan molekulların sayı da dəyişir,amma sürələri () intervalında olan molekulların nisbi sayı dəyişməz qalır. Dəyişməz qalan bu kəmiyyətə paylanma funksiyası deyilir.

(12)

Maksvell ehtimal nəzəriyyəsinə əsaslanaraq paylanma funksiyası üçün aşağıdakı ifadəni almışdır.

(13)

(13) ifadəsindən görünür ki, paylanma funksiyasınnı konkret forması qaz molekulasının kütləsindən () və qazın temperaturundan asılıdır.

Paylanma funksiyasınını sürətdən asılılq qrafiki şəkil 1-də verilmişdir. Bu funksiyanın maksimumuna uyğun gələn sürət ehtimallı sürət olur, yəni qaz molekulalarının əksəriyyəti bu sürətlə hərəkət edirlər.Paylanma funksiyasından sürətə görə törəmə alıb, sıfra bərabər etsək,ən ehtimallı sürət üçün (14) ifadəsini alarıq.

Şəkil 1

Maksvel nəzəriyyəsindən molekulaların orta sürəti üçün

(15)

ifadəsi və orta kvadratik sürət üçün

(16) alarıq.

Bu axırıncı ifadə, molekulyar kinetik nəzəriyyədən qaz molekulalarının orta kvadratik sürətləri üçün təyin olunmuş ifadə ilə eynidir.

(14) düsturundan görünür ki, temperatur ardıqca paylanma funksiyasının maksimumu qrafikin sağ tərəfinə öz yerini dəyişdirir.

Qeyd edək ki, paylanma əyrisinin əhatə etdiyi sahə dəyişmir. Molekulların istilik hərəkətinin orta sürəti təcrübi yolla ilk dəfə alman alimi Stern tərəfindən təyin olunmuşdur. Stern təcrübəsi hətta molekulların sürətinə görə paylanmasında müşahidə etməyə imkan vermişdir.

Şəkil 2

Bu təcrübənin mahiyyəti aşağıdakından ibarətdir.(şəkil3) Məkəzi oxlarıeyni olan iki silindr vakkumda yerləşir, onların simmetriya oxları boyunca üzərinə gümüş () hopdurulmuş platin() tel xarici cərəyan mənbəyi vasitəsilə qızdırılır. Qızma zamanı buxarlanan atomları birinci silindrin yan səthində olan yarıqdan keçərək, xarici silindrin daxili səthində toplanır. Sistem müəyyən bucaq sürıtilə fırlanarsa, toplanan gümüş öz yerini dəyişəcək.

Şəkil 3

Gümüş atomlarının xarici silindrin daxili səthində paylanmasının forması Maksvel paylanmasına çox oxşayır. Silindrlərin fırlanmasının bucaq sürəti olarsa, onda s qövsünün uzunluğu

təyin olunacaq.

Gümüş atomlarının uçuş zamanı j ifadəsinə görə təyin olunur. Burada R xarici silindrin radiusudur. Onda bu iki ifadədən

(17)

sürəti təyin etmək olar.

Barometrik tənlik. Bolsman paylanması
Müəyyən h yüksəkliyindəki atmosfer təzyiqi, bu yüksəklikdən yuxarıda yerləşən hava laylarının çəkisi ilə təyin olunur. Onda yüksəkliyindəki təzyiq olar. > 0 olarsa, onda <0 olasıdır, yəni yüksəklik artdıqca təzyiq azalır. Beləliklə, yüksəkliyindəki təzyiq dəyişməsi

Ifadəsindən təyin olunar. Burada - atmosfer qazının sıxlığıdır.Sadəlik qçqn atmosferin temperaturunu sabit qəbul edirik.Menndeleyev-Klapeyron tənliyindən sıxlıq

təyin olunur.

Onda

olar. Burada (-) işarəsi hündürlük artdıqca təzyiqin azalmasını göstərir. Təzyiqi təyin etsək alarıq. Bu ifadəni inteqrallasaq

alarıq.

Buradan

Yerin səthində , onda C alarıq. Nəticədə

və ya (18) alınar.

Axırıncı ifadələr Barometrik tənlik adlanır.Molekulyar kinetik nəzəriyyənin əsas tənliyindən istifadə etsək

(19) alarıq.

(18) və (19) ifadələrindən istifadə etsək

(20)

düsturunu alırıq. (20) ifadəsində qaz molekulasınnı cazibə sahəsindəki potensial enerjisidir. Bolsman nəzəri olaraq göstərmişdir ki, istənilən potensiallı sahədə eyni kütləli zərrəciklərin potensil enerjisinə gərə paylanması

(21) təyin olunur.

(21) ifadəsi Bolsman paylanması adlanır. Qaz molekullarının yüksəkliyə görə paylanması ifadəsindən (20) istifadə edərək Perren,Avaqadro ədədini təcrübi yolla təyin etmişdir.

Azərbaycan Dövlət Neft Akademiyası Fizika kafedrası

Mühazirə № 8 Mühazirətçi-dosent: Akif Ağayev