Mühazirə konspekti

Darsi qanunu

Bu qanun ilk dəfə 1856-cı ildə Darsi tərəfindən təcrübələr nəticəsində alınmışdır. Ona görə də bu qanuna Darsi qanunu deyilir. Burada P/l ilə  arasında asılılıq düzxətli olduğundan ona süzülmənin xətti qanunu deyilir.

Şəkil 1.3-də təcrübə qurğusu göstərilmişdir.

Horizontal boru qum ilə doldurulub, əvvəli və sonu çənlərlə birləşdirilib.

Şək.1.3.Darsi təcrübəsinin sxemi

Horizontal boru qum ilə doldurulub, əvvəli və sonu çənlərləbirləşdirilib.

1-ci çənə su tökülür və horizontal borudan süzülüb keçərək 2-ci çəndə h₁ səviyyəsi h₂ səviyyəsini alır.

Suyun süzülməsi h₁ - h₂ başqı fərqi altında OX istiqamətində olur və təcrübə aparılarkən h₁ və h₂ hündürlükləri sabit saxlanılır. Təcrübələrdən alınan nəticələrə əsasən aşağıdakı ifadə verilmişdir.

(1.15)

burada: Q – vahid zamanda süxurdan süzülən mayenin həcmi;

h = h₁ – h₂ - L uzunluğunda basqı itkisi;

F – layın axına normal olan en kəsik sahəsi;

K_s - sabit əmsal olub, süzülmə əmsalı adlanır.

İndi (1.15) ifadəsinin hər iki tərəfini layın en kəsik sahəsin,ə yəni F-ə bölək.

Hidravlika fənnindən məlumdur ki , hidravlik maillik .

Süzülmə sürətinin də olduğunu nəzərə alsaq

(1.16)

ifadəsini almış oluruq.

Burada:  - süzülmə sürəti; - hidravlik maillikdir.

= 1 olarsa  = K_s olur.Deməli, hidravlik maillik vahid olduqda süzülmə əmsalı süzülmə sürətinə bərabər olur.

Hidravlik maillik və basqı itkisini təzyiq ilə ifadə edək və bu əvəzləmələri (1.16) ifadəsində nəzərə alaq:

;

Onda aşağıdakı ifadə alınar

(1.17)

 -mayenin xüsusi çəkisidir.

(1.17) ifadəsini diferensial şəkildə belə yazılar

(1.18)

( - ) işarəsi təzyiq azaldıqca məsafənin artmasını göstərir.

Darsi öz təcrübələrini apararkən hesab edirdi ki,süzülmə əmsalı (K_s)yalnız süxurun məsamələrinin xüsusiyyətlərindən asılıdır. Darsidən sonra aparılan təcrübələr nəticəsində süzülmə əmsalının mayenin özlülük və həcm çəkisindən də asılı olduğu məlum olmuşdur.

Fiktiv süxurda maye və qazın süzülmə qanununu ifadə edən düsturlar çox olsa da, məzmunca eynidırlər. L.S.Leybenzon bu düsturları ümumiləşdirərək aşağıdakı ifadəni vermişdir :

(1.19)

burada - ölçüsüz kəmiyyət olub, fiktiv süxurun məsaməliyini xarakterizə edən parametrlərdən asılıdır və Slixter ədədi adlanır.

(1.19) ifadəsini süzülmə sürətinə görə yazdıqda

(1.20)

alınar.

(1.17) və (1.20) ifadələrini müqayisə etsək

buradan süzülmə əmsalı

(1.21)

olar.

(1.21) ifadəsindən görünür ki, süzülmə əmsalı mayenin həcm çəkisindən, effektiv diametrin kvadratından və süxurun fiziki xassələrini xarakterizə edən kəmiyyətlərdən asılıdır. Süzülmə əmsalı mayenin dinamik özlülüyü ilə tərs mütənasibdir.

Süzülmə əmsalını təyin etmək üçün bir çox düsturlar var ki, bunların quruluşlarının (1.21) düsturuna uyğun olmasına baxmayaraq buraya daxil olan ədədi hər düsturda müxtəlifdir. Buna görə də neft və qaz yataqlarının işlənməsi məsələlərində layın fiziki xassəsini xarakterizə etmək üçün süzülmə əmsalından istifadə etmək əlverişli hesab olunmur. Bunun əvəzinə keçiricilik əmsalından istifadə etmək lazım gəlir.

Süzülmənin düzxətli qanununa görə

(1.22)

- məsaməli mühitin fiziki xassəsini xarakterizə etdiyi üçün mütləq keçiricilikdir və bunu ilə işarə etsək

(1.23)

Onda (1.22) düsturu aşağıdakı şəkli alar

(1.24)

(1.24) ifadəsi Darsi düsturu adlanır.

Süxurun en kəsik sahəsinin süzülmə sürəti ilə hasili süzülən mayenin sərfinə bərabərdir. Yəni maye sərfi üçün Darsi qanununu aşağıdakı kimi yaza bilərik:

(1.25)

(1.25)- dən – keçiricilik əmsalını tapa bilərik:

(1.26)