Mühazirə konspektləri Müəllim: b/m Məmmədova Aidə Məhəmmədiyyə qizı Gəncə 2012 Mühazirə 1

Mühazirə 23

Maksimum prinsipi.

23.1. Pontryaqinin maksimum prinsipi.

23.2. Hamilton sistemi.
Bu differensial tənliklər sistemi ilə optimal prosesi yazmaq metodudur.

Burada i =1,2..., p ; x(Z) - dəyişən vektor olub fəza koordinatını bildirir. U(t) - idarə etmə vektorudur.

Maksimum prinsipi ilə belə bir məsələni lıəll edirlər. Elə optimal idarəetmə təyin etmək ki, sistem x(t₀) halından → x(t₁) halına keçəndə aşağıdakı minumumlaşma ödənilsin.

bu başlanğıc şərtlər daxilində:

x(t₀)=x₀

x(t₁) S^*
burada S′ - məqsəd çoxluğudur, şərti belədir.

u(t) U bütün t üçün, burada U - buraxıla bilinən idarəetmə ki, təşkil edir. Məsələni həll etmək üçün qoşma vektor olan λ (t) dəyişənini daxil edirlər və buna Qamilton funksiyası da əlave olunur.

max prinsipinə görə əgər U*(t) - optimal idarəetmədirsə x*(t) - optimal trayektoriyadırsa, onda elə və λ*(t) qoşma dəyişən vektoru mövcuddur ki, о optimal trayektoriyanın təmin etsin:

d λ*(t) /dt = ∂ H / ∂λ _i*(t);

d λ*(t) /dt = ∂H / ∂x _i*(t);
bu zaman u U olanda H(x*, u*, λ*, t) = max H (x, u, λ, t).