Mühazirə mətnləri Mövzu 1 : Ədədi ifadə. Ədədi bərabərlik və onun xassələri

Tərs mütənasib asılılıq

Tərif . şəklində düsturla verilən funksiyaya tərs mütənasib asılılıq deyilir, burada arqument , isə verilmiş sabit ədəddir.

Bu tərifdən yazmaq olar və buradan da göründüyü kimi, - in qiymətinə - in qiyməti, - in qiymətinə - in qiyməti uyğundursa, onda münasibəti ödənilir. Bu münasibətdən alınır ki, bir – biri ilə tərs mütənasib asılılıqla bağlı olan iki kəmiyyətin uyğun qiymətlər hasili sabitdir. Doğrudan da, olduqda , olduqda olur və buradan da

alırıq. Nəticədə münasibətini alırıq. Bu münasibətdən də iki kəmiyyət arasında tərs mütənasib asılılığın xassəsini görməyə imkan verən münasibəti alınır. Bu münasibət isə ümumi şəkildə kimi yazılır.

Nəticə . dəyişəninin qiymətlərinin bir neçə ( dəfə ) artması ( azalması) ilə dəyişənin uyğun qiymətləri o qədər dəfə ( dəfə ) azalırsa ( artırsa), onda - in - dən asılılığı tərs mütənasib asılılıqdır.

Məsələ. Sahədən hər birinin kütləsi 50 kq olan 4 kisə kartof yığıldı. Bu kartofu 20 kq- lıq zənbillərə payladılar. Neçə zənbil lazım oldu ?

Məsələdə yığılmış bütün kartofun kütləsi ilə bir zənbilin kütləsi və zənbillərin sayı arasında asılılığa baxılır. İlkin kəmiyyət sabitdir və kq- dır. Digər iki kəmiyyət isə dəyişənlərdir və onlar arasında tərs mütənasib asılılıq var. Belə ki, bir zənbilin kütləsi, isə zənbillərin sayı olduqda asılılığını yazmaq olar.

Tərs mütənasib asılılığın aşağıdakı xassələri vardır.

1) funksiyası arqumentin qiymətindən başqa bütün həqiqi

qiymətlərində təyin olunmuşdur, yəni . Onda funksiyanın uyğun qiymətlər çoxluğu da çoxluğu olur.

2) funksiyası olduqda azalan funksiyadır. olduqda

isə artan funksiyadır.

3) funksiyası tək funksiyadır. Doğrudan da, bərabərliyi ödənilir.

4)Tərs mütənasib asılılığın qrafiki hiperbola adlanan əyridir. olduqda bu

əyri I və III rüblərdə, olduqda isə bu əyri II və IV rüblərdə yerləşir.

Tərs mütənasibliyin qrafikinin qurulmasının ən səmərəli üsulu bu funksiyanın xassələrindən istifadə edilməsidir. olan hal üçün funksiyasının qrafikinin təsvirini verək.

- in qiymətləri - a doğru artdıqda funksiyasının qrafiki oxuna qeyri - məhdud yaxınlaşır. - in qiymətləri - a doğru azaldıqda funksiyasının qrafiki oxu istiqamətində qeyri- məhdud yuxarı qalxır.