Mühazirə mətnləri Mövzu 1 : Ədədi ifadə. Ədədi bərabərlik və onun xassələri

Ədəbiyyat

1. S.A.Feyziyev, R.Y.Şükürov. Riyaziyyatın ibtidai kursunun nəzəri əsasları.

Bakı 2010

2. N.A.Sadıxov . Riyaziyyatın ibtidai kursunun elmi əsasları.Bakı 1991

Mövzu 4 .İkidəyişənli xətti tənliklər.

İkidəyişənli xətti tənliklər sistemi
Tərif : Verilmiş ədədləri üçün şəklində olan tənliyə ikidəyişənli xətti tənlik deyilir. Məsələn, , və s. ikidəyişənli xətti tənliklərdir.

Tərif : Dəyişənlərin ikidəyişənli xətti tənliyi doğru bərabərliyə çevirən qiymətlər cütünə ikidəyişənli xətti tənliyin həlli deyilir.Məsələn, ədədləri cütü tənliyinin, ədədləri cütü isə tənliyinin həllidir.

İkidəyişənli xətti tənliyin həllini cüt şəklində yazmaq qəbul olunmuşdur. Dəyişənləri olan hər bir tənliyin həllini cüt şəklində yazarkən birinci yerdə - in, ikinci yerdə isə - in qiyməti yazılır. Onda yuxarıdakı ikidəyişənli xətti tənliklərin həllini kimi yaza bilərik.

Tərif : Həllər çoxluqları eyni olan ikidəyişənli xətti tənliklərə eynigüclü tənliklər deyilir.

Birdəyişənli xətti tənliklər üçün doğru olan xassələr ikidəyişənli xətti tənliklər üçün də doğrudur.

1. 
   İkidəyişənli xətti tənlikdəki toplananın işarəsini dəyişərək tənliyin bir
   

tərəfindən digər tərəfinə keçirsək, onunla eynigüclü tənlik alınar.

2. 
   İkiməchullu xətti tənliyin hər iki tərəfini sıfırdan fərqli eyni bir ədədə vursaq
   

və ya bölsək, onunla eynigüclü tənlik alınar.

Bu xassələrdən istifadə edərək ikidəyişənli xətti tənlikdə dəyişənlərdən birini o

biri ilə həmişə ifadə etmək olar.

Tərif : Ortaq həlləri axtarılan və şəklində iki tənlik ikidəyişənli xətti tənliklər sistemi adlanır. Burada , hər hansı ədədlər , və isə dəyişənlərdir. İkidəyişənli xətti tənliklər sistemi aşağıdakı kimi yazılır :

Tərif : Dəyişənlərin ikidəyişənli xətti tənliklər sisteminin hər bir tənliyini doğru ədədi bərabərliyə çevirən qiymətlər cütünə ikidəyişənli xətti tənliklər sisteminin həlli deyilir.

İkidəyişənli xətti tənliklər sistemini həll etmək, onun həllərini tapmaq və ya həllinin olmadığını isbat etmək deməkdir.

İkidəyişənli xətti tənliklər sisteminin həlli olub – olmamasını əmsalları vasitəsilə müəyyən etmək olar :

1. 
   olarsa, sistemin yeganə həlli var ;
   
2. 
   olarsa, sistemin həlli yoxdur ;
   
3. 
   olarsa, sistemin sonsuz sayda həlli var.
   

Məsələn : 1) sisteminin yeganə həlli var.

Çünki burada olur və şərti ödənilir.

2) sisteminin həlli yoxdur.

Çünki burada olur və şərti ödənilir.

3. 
   sisteminin sonsuz sayda həlli var.
   

Çünki burada olur və şərti ödənilir.

İkidəyişənli xətti tənliklər sisteminin aşağıdakı həll üsulları var :

1.Qrafiki üsul

İkidəyişənli xətti tənliklər sistemini qrafik üsulla həll etmək üçün sistemə daxil

olan hər iki tənliyin qrafikini eyni bir koordinat sistemində qurub, onların kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarını tapmaq lazımdır.

Bilirik ki, hər bir ikidəyişənli xətti tənlik bir düz xətt təyin edir. Buradan alınır ki, ikidəyişənli xətti tənliklər sisteminin həllərinin olub – olmaması, uyğun düz xətlərin qarşılıqlı vəziyyəti ilə müəyyən edilir :

1. 
   Əgər iki düz xətt kəsişirsə, bu halda sistemin yeganə həlli olur.
   
2. 
   Əgər iki düz xətt paraleldirsə, bu halda sistemin həlli olmur.
   
3. 
   Əgər düz xətlər üst – üstə düşürsə, bu halda sistemin sonsuz sayda həlli olur.
   

2.Əvəzetmə üsulu

İkidəyişənli xətti tənliklər sistemini əvəzetmə üsulu ilə həll etmək üçün :

1. 
   Sistemin tənliklərinin birindən dəyişənin birini digəri ilə ifadə etmək ;
   
2. 
   dəyişənin bu ifadəsini sistemin o biri tənliyində yerinə yazmaq ;
   
3. 
   alınan birdəyişənli xətti tənliyi həll etmək ;
   
4. 
   tapdığımız həlli əvəzləmədə yerinə yazmaqla ikinci dəyişənin qiymətini
   

tapmaq lazımdır.

Dəyişənlərin alınan qiymətlər cütü sistemin həlli olur.

Misal. sistemini əvəzetmə üsulu ilə həll edin.

Sistemin ikinci tənliyindən - i - lə ifadə etsək, onunla eynigüclü olan aşağıdakı sistem alınar :

- in ifadəsini birinci tənlikdə yerinə yazsaq alarıq.

Deməli, cütü verilmiş sistemin həllidir.

3.Toplama üsulu

İkidəyişənli xətti tənliklər sistemini toplama üsulu ilə həll etmək üçün :

1. 
   Sistemin tənliklərini sıfırdan fərqli elə ədədlərə vurmaq lazımdır ki, dəyişənlərdən birinin əmsalları əks ədədlər olsun ;
   
2. 
   alınan sistemin tənliklərini tərəf - tərəfə toplamaq ;
   
3. 
   alınmış birdəyişənli tənliyi həll etmək ;
   
4. 
   tapdığımız həlli sistemin tənliklərinin birində həmin dəyişənin yerinə yazmaqla digər dəyişənin qiymətini tapmaq lazımdır.
   

Dəyişənlərin tapılan qiymətləri cütü sistemin həlli olur.

Əgər sistemin tənliklərində dəyişənlər hər iki tərəfdə olarsa, əvvəlcə çevirmələr

aparıb sistemi ümumi şəklə gətirmək lazımdır.

Misal. sistemini toplama üsulu ilə həll edin.

Sistemin birinci tənliyini - yə vursaq, onda onunla eynigüclü olan sistemi alınar : Sistemin tənliklərini tərəf – tərəfə toplayaq . Bu qiyməti sistemin tənliklərində birində, məsələn, sistemin ikinci tənliyində - in yerinə yazsaq, alarıq :