Mühazirənin planı: Daxili qüvvənin hansı səbəbdən yarandığını izah etməli

AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL NAZİRLİYİ

AZƏRBAYCAN TEXNOLOGİYA UNİVERSİTETİ

«MEXANİKA» KAFEDRASI

”Materiallar müqaviməti” fənnindən

MÜHAZİRƏLƏR

Tərtib edən:

Professor Ənvər Rza oğlu Bayramov

GƏNCƏ – 2010

I – DAXİLİ QÜVVƏ AMİLLƏRİ VƏ ONLARIN

KƏSMƏ ÜSULU İLƏ TƏYİNİ
Mühazirənin planı:

1. 
   Daxili qüvvənin hansı səbəbdən yarandığını izah etməli;
   
2. 
   Daxili qüvvənin təyin olunmasının vacibliyini aşkar etməli;
   
3. 
   Kəsmə üsulunun mahiyyətini əyani olaraq izah etməli;
   
4. 
   Baş qüvvə vektoru və baş momentin toplananlara ayrıldığını çertyoj üzərində təsvir edərək izah etməli;
   
5. 
   Daxili qüvvələrin təsirindən yaranan sadə deformasiyaların şəkillərini çəkib, tərifini verərək izah etməli.
   

Molekulyar nəzəriyyəyə əsasən ideal-elastiki fiziki bərk cisim hissəciklərdən (kristallardan, molekullardan, atomlardan və b.) ibarətdir.

Cisim F_i xarici quvvələri ilə yükləndikdə kristal qəfəsdə atomlar arasındakı məsafə dəyişir: dartılma deformasiyasında atomlar bir- birindən uzaqlaşır, sıxılmada yaxınlaşır. Xarici qüvvələr hesabına atomlar arasındakı məsafənin dəyişməsi əlavə qüvvələrin yaranmasına səbəb olur. Xarici qüvvələrin tətbiq olunması nəticəsində hissəciklər arasında yaranan əlavə qarşılıqlı təsir qüvvəsinə elastiklik qüvvəsi, yaxud daxili qüvvələr deyilir.

Əgər deformasiya elastikdirsə atomlararası məsafənin dəyişməsi kiçik olur. Ona görə də xarici təsirdən azad olunduqdan sonra yerini dəyişmiş atomlar əvvəlki vəziyyətlərinə qayıdır.

Cismin dağılması o vaxt baş verir ki, heç olmasa nöqtələrdən birində elastiklik qüvvəsi həddi qiymət alsın.

İstənilən mühəndis konstruksiyasının möhkəmlik məsələlərini o vaxt həll etmək olar ki, daxili qüvvələrin qiyməti və onların paylanma qanunu məlum olsun. Ona görə də cisimlərdə daxili elastiki qüvvələrin təyini konstruksiyaların, tikintilərin və onların ayrı-ayrı elementlərinin möhkəmlik məsələləri tədqiqatında çox vaçib məsələdir.

Materialın bütövlüyü fərziyyəsinə əsasən qəbul edilir ki, cismin kəsiyindəki (şəkil 1, b) daxili qüvvələr fasiləsiz paylanan qüvvələr sistemini təşkil edir. Daxili qüvvələrin qiyməti, onların istiqamət- ləndirilməsi, cismin hər bir nöqtəsində ixtiyaridir. Onlar xarici qüvvələrdən və onların tətbiq olunma xarakterindən, cismin həndəsi ölçülərindən, nəhayət, kəsiklərin istiqamətindən asılıdır.

Kəsikdəki elastiki qüvvələr sistemini həmişə baş qüvvə vektoruna və baş momentinə gətirmək olar. Gətirmə nöqtəsi cismin ağırlıq mərkəzi hesab edilir.

Kəsmə üsulu adlanan mücərrəd yoldan istifadə edərək baş vektorun və baş momentin qiymət və istiqamətlərini təyin etmək olar. Bu üsul dörd ardıcıl əməliyyatdan ibarətdir:

1. 
   Bizi maraqlandıran kəsikdə cismi iki hissəyə kəsmək (fikrən) (şəkil 1.a);
   
2. 
   Hissələrdən birini, məsələn solu (şəkil 1, b) atmaq və sağı öyrənmək;
   
3. 
   Atılmış sol hissənin saxlanılan sağ hissəyə təsirini daxili qüvvələr sistemi ilə əvəz etmək.
   
4. 
   Çismin saxlanılmış his­səsini müvazinətləşdirmək üçün fəza sistemi üçün müvazinət şərtlərini yazmaq:
   

(1)

Qeyd olunduğu kimi daxili qüvvələrin qiyməti və istiqaməti kəsiyin istənilən nöqtəsində ixtiyaridir. Ona görə də daxili qüvvələr sistemini kəsikdə baş vektor və baş moment halına gətiririk.

və vektorlarını uyğun olaraq üç qüvvə komponentinə və üç cüt qəvvəyə ayırırıq (şəkil 1, c).

Daxili qüvvələrin baş vektoru x,y,z oxlarına uyğun olaraq N, Q_y, Qz şəklində proyeksiyalanır.

Daxili qüvvələrin baş vektorunun x oxuna proyeksiyasına (kəsiyə normal) normal quvvə deyilir və N ilə işarə edilir. Normal qüvvələr en kəsiklərin x oxu istiqamətindəki yerdəyişmələrinə maneçilik edir.

-in y və z oxlarındakı (kəsik səthində) proyeksiyaları Q_y və Q_z ilə işarə edilir. Onlara, uyğun olaraq y və z oxları boyunca eninə (kəsici) qüvvələr deyilir. Kəsici qüvvələr cismin səth müstəvisində hissələrin bir-birinə nisbətən sürüşməsinə maneçilik törədir.

Daxili qüvvələrin baş momenti x, u, z oxlarına, uyğun olaraq T, M_y, M_z şəklində proyeksiyalanır. Hər proyeksiyanın öz adı var: T- burucu moment, onun cütü; yz - oxları səthinə təsir edir, vektoru isə kəsik səthinə perpendikulyardır, yəni x oxu boyunca yönəlib. Burucu moment kəsiyin cismin kəsiyinə normal olan oxa nisbətən dönməsinə maneçilik törədir. M_y və M_z uyğun olaraq y və z oxlarına nisbətən əyici momentlərdir. Əyici momentlər en kəsikdə yerləşən oxların dönməsinə maneçilik törədir. və - in tərkib hissəsi olan N, Q_y , Q_z, T, M_y, M_z -lərə daxili qüvvə amilləri deyilir.

Birinci üç tənliyin birindən istifadə edərək baş vektorunun bir toplananını təyin edirik (şəkil 1, c). Məsələn,

sağdan

tənliyini götürək. Cismin atılmış sol hissəsinin saxlanılan sağ hissəyə təsiri, sağ hissənin sol hissəyə olan təsirinə bərabər olduğu üçün - in x oxu boyunca toplananı bərabərdir:

soldan sağdan

. (2)
Daxili qüvvələrin baş vektorunun komponentləri ədədi qiymətcə kəsikdən bir tərəfdə qalan xarici qüvvələrin ox üzərindəki proyeksiyalarının cəbri cəminə bərabərdir.

Daxili qüvvələrin baş momentinin toplananları (1) ifadəsinin axırınçı üç tənliyindən təyin oluna bilər. Məsələn:

sağdan

.

yaxud, təsir və əks təsirin bərabərliyi şərtindən bütövlükdə yazırıq:

soldan sağdan

. (3)

Daxili qüvvələrin baş momentinin komponentləri kəsikdən bir tərəfdə qalan qüvvələrin oxa nəzərən momentlərinin cəbri cəminə bərabərdir.

Konstruksiya elementinə xarici qüvvələr təsir etdikdə onların en kəsiklərində ümumi halda altı ədəd qüvvə amilləri (N, Q_y , Q_z, T, M_əy.y, M_əy.z) yarana bilər.

Əgər hissələrin en kəsiklərində bu qüvvə amillərindən yalnız biri yaranarsa sadə, iki və daha çoxu yaranarsa mürəkkəb deformasiya əmələ gələr. Sadə deformasiyalar aşağıdakılardır:

1. 
   Dartılma (sıxılma). Əgər xarici qüvvələrin təsirindən konstruksiya elementlərinin en kəsiklərində yalnız normal qüvvə əmələ gələrsə (N≠0) bu halda yaranan deformasiyaya, qüvvənin təsir istiqamətindən asılı olaraq dartılma, yaxud sıxılma deformasiyası deyilir. Dartılma deformasiyasına məruz qalan hissələrə yük qaldıran kranların troslarını (şəkil 2,a), toxucu dəzgahlarında əriş saplarını, sıxılma deformasiyasına məruz qalan hissələrə isə dəzgahların gövdələrini, binaların divarlarını (şəkil 2,b), körpünün altındakı dirəkləri və s. misal göstərmək olar.
   

2. 
   Sürüşmə (kəsilmə). Əgər xarici qüvvələrin təsirindən konstruksiya elementlərinin en kəsiklərində yalnız kəsici qüvvə əmələ gələrsə (Q≠0), bu halda yaranan deformasiyaya sürüşmə (kəsilmə) deformasiyası deyilir. Sürüşmə deformasiyasına məruz qalan hissələrə pərçim birləşdirilmələrində pərçimləri (şəkil 3,a), bolt birləşməsində boltları (şəkil 3,b) və s. misal göstərmək olar.
   

3. 
   Burulma. Əgər xarici qüvvələrin təsirindən konstruksiya elementlərinin en kəsiklərində yalnız burucu moment əmələ gələrsə, (T≠0), bu halda yaranan deformasiyaya burulma deformasiyası deyilir. Burulmaya işləyən hissələrə valları (şəkil 4) misal göstərmək olar.
   

4. 
   Əyilmə. Əgər xarici qüvvələrin təsirindən konstruksiya elementlərinin en kəsiklərində yalnız əyici moment əmələ gələrsə, (M≠0), bu halda yaranan deformasiyaya xalis əyilmə, həm əyici moment, həm də kəsici qüvvə əmələ gələrsə (M≠0; Q≠0) belə əyilməyə eninə əyilmə deyilir. Əyilməyə məruz qalan hissələrə körpüləri, yük qaldıran kranların əqrəblərini misal göstərmək olar.
   

Aşağıdakı suallara düzgün cavab versəniz mövzunu

lazımi səviyyədə öyrənmiş olarsınız:

1. 
   Daxili qüvvənin en kəsikdə yaranmasına səbəb nədir?
   
2. 
   Kəsmə üsulu ilə hansı qüvvə amillərini tapırlar?
   
3. 
   Kəsmə üsulunun mahiyyəti.
   
4. 
   Baş qüvvə vektoru və baş moment hansı toplananlara ayrılırlar?
   
5. 
   Daxili qüvvələr hansı sadə deformasiyaları yaradırlar?
   
6. 
   Sadə deformasiyalara tərif verərək onlara misal göstərin.
   

II – DARTILMADA (SIXILMADA) STATİKİ

HƏLL OLUNMAYAN MƏSƏLƏLƏR
Mühazirənin planı:

1. 
   Statiki həll olunan məsələnin statiki həll olunmayan məsələ halına gətirilməsi səbəbini izah etməli;
   
2. 
   Sistemdə möhkəmliyin artırılmasının hansı üsulla əlverişli olduğunu misallarla izah etməli;
   
3. 
   Hansı məsələlərə statiki həll olunmayan məsələ deyildiyini aydınlaşdırmalı;
   
4. 
   Deformasiyanın birgəlik prinsipini aydınlaşdırmalı;
   
5. 
   Statiki həll olunmayan məsələnin statiki həll olunan məsələ halına gətirilməsi qaydalarını misallarla izah etməli;
   
6. 
   Statiki həll olunmayan məsələlərdə temperatur dəyişməsindən yaranan gərginliyi təyin etməli;
   
7. 
   Elementlərin qeyri-dəqiq hazırlanmasından yaranan gərginliyi təyin etməli.
   

Konstruksiya elementlərinin möhkəmliyini onların en kəsik ölçülərini böyütməklə, həmin ölçüləri saxlayaraq daha keyfıyyətli materialla əvəz etməklə, yaxud həmin milin bir neçəsindən istifadə etməklə mümkündür. Müqayisəli iqtisadi hesablamalarla müəyyən edilmişdir ki, bu göstərilənlərdən ən səmərəlisi - bir mil əvəzinə bir neçəsindən istifadə etməkdir. Ondan da millərdə yaranan məchul qüvvələrin sayı artır və onları təkcə müvazinət tənlikləri ilə təyin etmək mümkün deyil. Əgər elastiki sistemin istənilən kəsiyində daxili qüvvələrin əvəzləyicisini yalnız statika tənlikləri ilə təyin etmək mümkün deyilsə, əlavə tənliklər tələb olunarsa belə məsələlərə statiki həllolunmayan məsələlər deyilir. Onların statiki həllolunmamazlığını açmaq üçün deformasiyanın birgəlik prinsipinə əsasən yazılan deformasiya tənliklərindən istifadə olunur.

Dartılmada (sıxılmada) statiki həll olunmayan sistemlər aşağıdakı ardıcıllıqla həll olunurlar:

1. 
   Məsələyə aid sxem çəkilir (şəkil 1,a);
   

Şəkil 1.

2. 
   Millərdə yaranan məchul qüvvələrin sayı və istiqaməti müəyyən edilir;
   
3. 
   Məsələ üçün yazılması mümkün olan müvazinət tənlikləri yazılır:
   

(1)

4. 
   Məsələnin statiki həll olunmamazlıq dərəcəsi tapılır. Bunun üçün məchul qüvvələrin sayından müvazinət tənliklərinin sayını çıxmaq lazımdır.
   
5. 
   Deformasiyanın birgəlik prinsipinə əsasən deformasiya tənliyi tərtib olunur (şəkil 1,b)
   

~

(2)

6. 
   Müvazinət tənliyi (1) ilə deformasiya tənliyini (2) birgəlikdə həll edərək millərdə yaranan məchul qüvvələri (N₁, N₂) təyin edirlər.
   
7. 
   Məsələ statiki həll olunan məsələ halına gətirildiyindən, qalan hesabat statiki həll olunan məsələlərdəki kimi davam etdirilir.
   

a) Temperatur dəyişməsindən yaranan gərginliyin təyini

Yük altında işləyən detallara temperatur təsiri olanda onun mexaniki xassəsi dəyişir. Ona görə də iş prosesinə qədər temperatur təsirindən yaranan gərginliyin təyin olunması hökmən lazımdır. Məsələ statiki həll olunmayan məsələ kimi həll olunur:

1. 
   Verilən sxemi çəkirik (şəkil 2,a);
   
2. 
   Məchul qüvvələrin sayını (2 ədəd) və istiqamətini təyin edirik;
   
3. 
   Müvazinət tənliyini yazırıq
   

(3)

4. 
   Məsələnin statiki həll olunmazlıq dərəcəsini təyin edirik: (2-1=1 dəfə).
   
5. 
   Deformasiya tənliyini yazırıq, yəni C kəsiyində temperatur və R_c təsirindən yaranan deformasiyaların (şəkil 2,b,c) cəmi sıfra bərabərdir:
   

(4)

(5)

, buradan

(6)

Şəkil 2.
Temperatur təsirindən yaranan gərginliyi təyin edi­rik:

(7)

α – xətti genişlənmə əmsalıdır.
b) Millərin qeyri-dəqiq hazırlanmasından

yaranan gərginliyin təyini

İstehsalatda bəzən bir sıra səbəblərdən: işləyən adamın səriştəli- yindən, ölçü cihazlarının, dəzgah və maşınların hansı dəqiqlik sinfınə malik olmasından, eləcə də onların köhnəlməsindən və b. asılı olaraq kon­struksiya elementlərinin hazırlanmasında qeyri-dəqiqliyə yol verilir. Quraşdırma zamanı həmin dəqiqsizliyin hesabına quraşdırma gərginliyi əmələ gəlir.

İş prosesindən əvvəl quraşdırma gərginliyinin təyin olunması çox zəruridir.

Fərz edək ki, sistemi təşkil edən millərdən 2-ci mil δ qədər qısa hazırlanmışdır (şəkil 3,a). Quraşdırma gərginlyini aşağıdakı ardıcıllıqla təyin edirik:

1. Sistemin sxemini çəkirik (şəkil 3a);

2. 
   1,2,3-cü millərdə N₁, N₂, N₃ daxili normal qüvvələrin əmələ gəldiklərini müəyyən edərək onların istiqamətlərini göstəririk (şəkil 3,b)
   
3. 
   Mümkün olan müvazinət tənliklərini yazırıq:
   

(8)

(9)

(9)-cu tənlikdən N₁=N₃ (10)

Onda (11)

2. 
   Məsələnin bir dəfə statiki həll olunmayan olduğunu müəyyən edirik (2-1=1 dəfə);
   
3. 
   Deformasiya tənliyini yazırıq:
   

, buradan

(12)

2. 
   Müvazinət tənliyi (11) ilə deformasiya tənliyini (12) birlikdə həll edərək daxili N₁, N₂ normal qüvvələrini təyin edirik;
   

7. Normal qüvvələr (N₁, N₂) təyin olunduğundan millərdə yaranan gərginlikləri təyin edib möhkəmliyə hesabat aparırıq.

Aşağıdakı suallara düzgün cavab versəniz mövzunu

lazımi səviyyədə öyrənmiş olarsınız:

1. 
   Sistemdə millərin möhkəmliyini hansı yollarla artırmaq olar və onlardan hansı daha əlverişlidir?
   
2. 
   Hansı məsələlərə statiki həll olunmayan məsələlər deyilir?
   
3. 
   Deformasiyanın birgəlik prinsipi deyildikdə nə başa düşürsünüz?
   
4. 
   Statiki həll olunmayan məsələlər hansı ardıcıllıqla statiki həll olunan məsələ halına gətirilir?
   
5. 
   Statiki həll olunmayan məsələnin statiki həll olunan məsələdən hansı səciyyəvi xüsusiyyətləri var?
   
6. 
   Temperatur dəyişməsindən millərdə yaranan gərginlik necə təyin olunur?
   
7. 
   Əgər sistemi təşkil edən millərdən biri dəqiq hazırlanmayıbsa, millərdə yaranan gərginlik necə təyin olunur?
   

III – ƏYİLMƏDƏ GƏRGİNLİKLƏRİN TƏYİNİ
Mühazirənin planı:

1. 
   Qüvvələr müstəvisi, qüvvəli xətt (q.x.), qüvvəli ox (q.o.) haqqında anlayış verməli;
   
2. 
   Xalis və eninə əyilmənin nə vaxt baş verdiyini aydınlaşdırın;
   
3. 
   Yastı əyilmənin və çəp əyilmənin nə vaxt yarandığını izah etməli;
   
4. 
   Xalis əyilmədə müşahidə olunanları izah etməli;
   
5. 
   Yastı əyilmədə normal gərginlik düsturunu çıxarmalı;
   
6. 
   Yastı kəsiklər fərziyyəsinin əyilmədə tətbiq olunmasının düzgünlüyünü isbat etməli;
   
7. 
   Əyilmə nəzəriyyəsinin əsas tənliyini izah etməli;
   
8. 
   Normal gərginliyin en kəsiklərdə paylanması qanununu izah etməli;
   
9. 
   Eninə əyilmədə Juravski düsturunu çıxarmaqla onun mahiyyətini izah etməli;
   
10. 
    Dördbucaqlı, üçbucaq və dairəvi en kəsiklər üçün toxunan gərginliyi təyin etməklə paylanması qanununu izah etməli.
    

Şəkil 1,a-da xarici qüvvələr sistemi, momentlər və yayılmış yüklərlə yüklənən düzxətli oxu olan mil (tir) göstərilmişdir. Burada onlar bir müstəvidə tətbiq olunmuş, qüvvələr isə boyuna oxa perpendikulyardır. Xarici qüvvələrin yerləşdiyi müstəviyə qüvvələr mustəvisi, bu müstəvinin milin en kəsiyi ilə kəsişdiyi xəttə isə qüvvəli xətt (q.x.) bəzən də qüvvəli ox (q.o.) deyilir. (şəkil 1,b).

Kəsmə üsulundan istifadə etməklə milin sol hissəsini tullayıb (şəkil 1,a), saxlanılan sağ hissənin müvazinət halına baxaq (şəkil 1,b). Ümumi halda xarici amillər şaquli y oxuna proyeksiyalar və z oxuna nəzərən qüvvələrin momentlərinin cəmini verir. Bu belə olduqda kəsikdə dA sahəciyi üzrə aşağıdakı gərginlik komponentləri yaranır: kəsiyə normal üzrə normal gərginlik σ və şaquli y oxu boyunca toxunan gərinlik τ.


Şəkil 1.
A kəsiyi üzrə ümumi gərginliyin təşkiledicilərini toplayaraq tapırıq:

,

yəni ümumi halda kəsikdə eyni zamanda kəsici qüvvə və əyici moment yaranır.

Əgər milin en kəsiyində eyni vaxtda kəsici qüvvə və əyici moment yaranarsa, milin əyilməsinə eninə əyilmə deyilir.

Xüsusi hallar da ola bilər ki, milin en kəsiklərində elastiklik qüvvələri yalnız əyici moment yaratmış olsun. Milin en kəsiyində yalnız əyici moment yaranarsa, onda milin əyilməsinə xalis əyilmə deyilir.

Əyilməyə işləyən millərə tir deyilir. Əyilmə düz və çəp ola bilər. Bu, qüvvələr müstəvisinin en kəsiyə nisbətən vəziyyətindən asılıdır. Əgər qüvvəli ox kəsiyin baş ətalət oxu ilə üst-üstə düşərsə (şəkil 1,a) əyilmə yastı əyilmə, düşmürsə çəp əyilmə adlanır. Çəp əyilmə haqqında ayrıça danışacağıq.

Yüksək elastikli materialdan, məsələn, kauçukdan hazırlanan düzxətli milə (şəkil 2) baxaq. Brusun oxuna perpendikulyar olan nn və mm xətlərini səthdə bir-birinə paralel çəkək. Milə momenti m olan qiymətcə bərabər, istiqamətcə əks cür qüvvələri tətbiq edək. Mil deformasiyaya uğrayacaq, n-n və m-m xətləri yeni vəziyyət n'-n' və m'-m' alacaqdır (şəkil 2,b). Milin oxundan yuxarıda olan liflər böyüyür

yəni A'B' > AB. Oxdan aşağıda olan liflər isə keçilir, yəni K'L'<KL . Əgər belə mənzərə təsəvvür edilərsə, deməli brusda elə bir qat var ki, deformasiya zamanı onun uzunluğu dəyişilmir. SD qatı əyri forma alsa da onun uzunluğu dəyişmir, yəni C'D' = CD.

Brusun en kəsiyinə əsasən əyilmə nəzəriyyəsində istifadə olunan vacib anlayışı əldə edək, məhz neytral xətt (n.x) haqqında anlayışı. Bəzən neytral xəttə (n.x) neytral ox (n.o) da deyilir. Neytral qatın və en kəsiyin kəsişməsi xəttinə neytral xətt deyilir. n-n və m-m düz xətləri deformasiyadan əvvəl olduğu kimi, deformasiyadan sonra da brusun oxuna perpendikulyar olaraq qalır. Nəzərə alsaq ki, bunu brusun bütün səthləri üçün demək olar, onda Bernulli fərziyyəsinin (yastı kəsiklər fərziyyəsinin) xalis əyilməyə uğrayan millərə tətbiqinin doğruluğu sübut olunur: Milin kəsiyi yüklənməzdən əvvəl yastıdır və onun oxuna perpendikulyardır, yüklənmədən sonra da yastı qalır və milin oxuna normal olur. Bu halda kəsik yastı qalıb, sanki neytral xəttə nisbətən qarşılıqlı dönür.

Şəkil 2.
İkitilli düzbucaqlı (ştrixlənmiş) elementi (şəkil 2,b) göstərək. Tədqiqatlar göstərir ki, düz bucaqlar deformasiyadan əvvəl olduğu kimi deformasiyadan sonra da düz qalır. Buradan belə bir nəticəyə gəlirik ki, boyuna və eninə kəsiklərdə toxunan gərginlik yaranmır. Doğrudan da, bucaqların deformasiyadan əvvəl və sonra qiymətcə dəyişməməsi göstərir ki, sürüşmə bucağı sıfra bərabərdir və . Beləliklə, milin boyuna və eninə kəsiklərində toxunan gərginlik sıfra bərabərdir.

AB və KL xətləri arasındakı məsafələri deformasiyadan əvvəl və sonra ölçərək görürük ki, doğrudan da deformasiyadan sonra bu ölçü dəyişmir. Bu göstərir ki, liflər bir-birinə təzyiq göstərmir. Beləliklə, xalis əyilmədə liflər bir-birinə təzyiq göstərmir. Bu şəraitdə hər bir lif üçün Huk qanununu biroxlu dartılma, sıxılmadakı kimi qəbul edirik. Buna görə də, belə mülahizələrə görə alınan nəticələr praktiki olaraq o vaxt istifadə olunur ki, tirdə yaranan gərginliyin maksimum qiyməti onun materialının mütənasiblik həddindən böyük olmasın.
YASTI ƏYİLMƏDƏ NORMAL GƏRGİNLİKLƏR

Uzunluğu ds olan elementin (şəkil 2,a) deformasiyasına baxaq. Şəkil 2, c və e-yə nəzər salsaq görərik ki, AB lifi deformasiyadan sonra Δds qədər uzanır. Bu lifin nisbi uzanmasını təyin edirik:

. (a)

AB lifinin uzanmasını təyin edək. O bərabərdir: , AB=CD=ds olduğundan, (ρ –tirin əyilmiş oxunun əyriliyidir).

bucağı nn və mm kəsiklərinin qarşılıqlı dönməsidir. Δds və ds-in qiymətlərini (a) ifadəsində yazsaq, alarıq:

. (1)

Boyuna nisbi deformasiyanın neytral oxdan lifə olan qədər məsafəyə mütənasib olması kəsiyin yastı kəsiklər fərziyyəsinin doğruluğunu sübut edir. (1) ifadəsini dartılma-sıxılmadakı Huk qanununda yerinə yazıb alarıq:

. (2)

(2) bərabərliyinin iki məchul kəmiyyəti var: birinci-neytral oxun əyrilik radiusu ρ, ikinci - neytral oxun vəziyyəti, çünki σ-nın qiyməti neytral oxdan lifə qədər olan y məsafəsindən asılıdır. Məchulları təyin etmək üçün statika şərtlərindən istifadə edək və tirin (şəkil 2, b) düz xalis əyilməyə uğrayan kəsiyinin müvazinət halına baxaq.

Tir müvazinətdə olduğu üçün onun istənilən hissəsi də müvazinətdədir. Ona görə də statikanın aşağıdakı tənliklərindən istifadə etmək olar:

1. 
   ∑X=0, 3) ∑Z=0, 5)∑M_y=0,
   

2) ∑Y=0, 4) ∑M_x=0, 6) ∑M_z=0.

Koordinatları z, y olan dA sahəciyindəki normal gərginliyi σ ilə işarə edirik. Tirin baxılan hissəsinin müvazinət şərtindən:

∑X=0,

(2) ifadəsindən normal gərginliyin qiymətini inteqral altına yazıb, sabit kəmiyyətləri inteqral altından çıxarıb alırıq:

. (b)

(b) ifadəsində E/ρ≠0; çünki tirin əyriliyi sıfırdan fərqlidir. Ona görə də. , yəni neytral oxla üst-üstə düşən z oxuna nəzərən kəsik sahəsinin statiki momenti sıfra bərabərdir. Sahənin statiki momentinin əsas xassəsini xarakterizə edən düsturuna əsasən qeyd etmək olar ki, neytral ox tirin kəsiklərinin ağırlıq mərkəzindən keçir, yəni mərkəzi ox olur.

2. ∑Y=0, ∑Z=0 və ∑M_x=0 tənliklərindən istifadə etmək olmur; çünki en kəsikdə toxunan gərginlik yoxdur və kəsici qüvvələr və buruçu moment sıfra bərabərdir. Bu tənliklər eyniliyə çevrilir.

3. ∑M_y=0, . (c)

(2) ifadəsindən σ-nın qiymətini yazsaq, alarıq:

Tirin kəsiyinin mərkəzdənqaçma ətalət momentinin z oxuna (z oxy neytral xətlə üst-üstə düşür) və y oxuna ( y oxu qüvvəli xətlə üst-üstə düşür) nisbətən sıfra bərabər olması J_zy -in xassəsinə əsasən təsdiq etməyə imkan verir: qüvvəli və neytral xətlər - düz xalis əyilmədə tirin en kəsiyinin baş mərkəzi ətalət oxlarıdır.

4. ∑M_z=0, yaxud M_z.

Buradan

.

Neytral xətdən y məsafədə olan dA sahəciyinə təsir edən normal gərginliyin qiymətini bu ifadədə yazarıq:

. (d)

(d) ifadəsində , yəni bu inteqral kəsiyin neytral xəttə nisbətən ox ətalət momentini xarakterizə edir.

(d) ifadəsini başqa şəkildə yazaraq alırıq:

. (3)

Bu, əyilmə nəzəriyyəsinin əsas tənliyi adlanır. (3) ifadəsində EJ_Z əyilmədə tirin kəsiyinin z oxuna nisbətən sərtliyi adlanır.

Bu bərabərlikdən E/ρ-nun qiymətini tapıb, (2) ifadəsində yerinə yazıb, alırıq:

(4)

(4) ifadəsi ilə yastı əyilmədə z neytral oxundan y məsafədə lifdə yaranan σ normal gərginliyinin M_z əyici momentindən və J_z ox ətalət momentindən asılılığı ifadə edilir. (4) tənliyi gərginliyin qüvvə oxu istiqamətində (baxılan halda şəkil 2, c- y oxudur) dəyişməsi qanununu göstərir.

(4) bərabərliyi göstərir ki, gərginlik kəsiyin bütün nöqtələrində bir y səviyyəsində eynidir və z koordinatlarından asılı deyildir.

Əgər qüvvəli ox z oxu olarsa, onda normal gərginlik aşaqıdakı düsturla təyin olunur:



y qüvvəli oxu istiqamətində normal gərginliyin dəyişməsi qanununu öyrənək. (4) düsturundan görünür ki, normal gərginlik qiyməti (şəkil 3,a) z neytral xəttindən nöqtələrə qədər olan məsafələrlə düz mütənasibdir; ona görə də oxdan ən uzaqdakı nöqtələrdə ən maksimum qiymətə malik olur.

Şəkil 3.
Neytral xətdən ən uzaqda olan A və B nöqtələrinin y_A və z_A koordinatlarını (4) bərabərliyində yerinə yazıb, uyğun olaraq alırıq:

(e)

(e) ifadəsində işarənin müsbət, mənfi olması onu göstərir ki, əyici moment M_z tirə şəkildə göstərilən kimi tətbiq edilir; ona görə də neytral oxdan yuxarıdakı liflər dartılır – gərginlik müsbət işarəli olur, aşağıdakı liflər sıxılır – gərginlik mənfi işarəli olur.

Gərginliyin maksimum (σ_A = σ_max) və minimum (σ_B = σ_min) qiymətlərini bilərək layihə hesabatında möhkəmlik şərtini yazmaq olar

(5)

Material dartılmaya, sıxılmaya eyni müqavimət göstərən halda, yəni σ_ax.d = σ_ax.s. olanda (5) ifadəsində mütləq qiymətcə σ-nın maksimum qiyməti qoyulur. Bu halda

. (6)

burada - kəsiyin müqavimət momentidir (ölçü vahidi sm³), o bərabərdir:

(7)

_{Bəzən müqavimət modulu adlanan əyilmədə kəsiyin müqavimət momenti tirin əyici momentinə qarşı durmaq qabiliyyətini xarakterizə edir; əgər tirlərin materialları eynidirsə, kəsiklər formaca müxtəlifdirsə, onda onların müqavimət momentlərinin nisbəti belədir:}

(8)

YASTI ENİNƏ ƏYİLMƏDƏ GƏRGİNLİKLƏR

Əvvəllər qeyd olunmuşdur ki, eninə əyilmədə tirin kəsiklərində əyici moment və kəsici qüvvə yaranır. Eninə əyilmədə əslində en kəsiklər yastı qalmır. Lakin en kəsik müstəvilərinin kənara çıxması normal gərginliyin qiymətinə nəzərə çarpacaq dərəcədə təsir göstərmir.

Kəsici qüvvə milin oxu boyunca dəyişkən olanda xalis əyilmədə aldığımız σ normal gərginlik düsturu müəyyən xəta verir. Bu xəta h/l nisbətindən asılıdır. En kəsiyin ölçüləri isə tirin uzunluğuna nisbətən çox kiçik olur. Ona görə də h/l nisbətən kiçik kəmiyyətdir və göstəilən xətaya az təsir göstərir.

Eninə əyilmədə ikinci xüsusiyyət ondan ibarətdir ki, tirin boyuna kəsiklərində də normal gərginlik yaranır, yəni liflər bir-birinə təzyiq göstərir. Bu gərginlik yalnız dəyişən kəsici qüvvənin hesabına yaranır, ancaq onun qiyməti çox kiçikdir və nəzərə alınmır.

Göstərilən mülahizələrə əsasən xalis əyilmədəki normal gərginlik düsturları eninə əyilmədə də tətbiq olunur.

Beləliklə, xalis əyilmədən fərqli olaraq tirin eninə əyilməsində onun kəsiklərində normal gərginliklərdən başqa, qüvvə hesabına toxunan gərginliklər də yaranır.

Şəkil 4.
Nəzəri və təcrübi tədqiqatların məzmunu göstərir ki, toxunan gərginlik normal gərginliyin qiymətinə təsir göstərmir. Ancaq kəsici qüvvələr, kəsikdə toxunan gərginliyin qeyri-bərabər paylanması, tirdə sürüşmə deformasiyası yaradır. Deformasiyaya qədər tirin oxuna perpendikulyar olan yastı kəsiklər deformasiyadan sonra yastı qalmayıb (xalis əyilmədə yastı qalırdı), əyrixətli kəsiyə çevrilir. Şəkil 4-də eninə əyilməyə uğrayan iki tir verilir: birinci tir biri digərinin üzərinə qoyulan tirlərdən quraşdırılıb (şəkil 4, a), ikinci tirin en kəsiyi bütövdür (şəkil 4, b). Şəkillərdən göründüyü kimi, əyilmə zamanı quraşdırılmış tirin biri digərinin üzərində boyuna istiqamətdə yerini dəyişir və tirin en kəsiyi pilləli forma alır. Toxunan gərginliyin hesabına en kəsiyi sahələri müstəviliyini itirir və kəsici qüvvə böyük olan yerdə böyük sürüşmə baş verir. İkinci tirdə (şəkil 4, b) aşağı və yuxarı səthlərin yaxınlığında toxunan gərginlik olmur, ona görə də sürüşmə baş vermir: əyrixətli en kəsiyi sahələri boyuna kənar səthlərə perpendikulyar qalır.

Düz eninə əyilmədə toxunan gərginlik düsturunu çıxaraq. Bu halda aşağıdakı məhdudlaşdırmaları və mülahizələri qəbul edirik:

1. 
   Qəbul edilir ki, tirin kəsiyinin bir simmetriya oxu vardır.
   
2. 
   Toxunan gərginlik eyni y səviyyəsində, yəni neytral oxdan eyni məsafələrə bütün nöqtələrdə eyni qəbul edilir.
   
3. 
   Normal gərginliyin əyici momentdən asılı olması qanunauyğunluğu xalis əyilmədəki kimi qəbul edilir və onun qiyməti (4) düsturu ilə təyin edilir.
   

Toxunan gərginliyin düsturunu çıxartmaq üçün (şəkil 4, b), (şəkil 5, a) iki sonsuz yaxın n-n, m-m en kəsikləri və boyuna kəsik k-k ilə yuxarıdan nkkm elementini kəsək (fikrən). Elementi ayrıca göstərək (şəkil 5, b). Tirə ixtiyari simmetrik en kəsikli tir kimi baxırıq. Praktiki məqsədlərdə dəqiq nəticələr verən düstur en kəsiyi dördbucaqlı olan tirlər üçün çıxarılır.

Elementin en kəsiklərində kəsici qüvvə Q_y və əyici momentlər M_z və M_z+dM_z yaranır. İkinci fərziyyəyə əsasən bu kəsiklərdə y₀ səviyyəsində toxunan gərginliklər tirin eninə görə sabit olacaqdır, onların qiyməti τ_xy boyuna kəsiklərdə isə τ_yx olacaqdır.

Şəkil 5.
Toxunan gərginliyin qoşalıı qanununa əsasən boyuna kəsiklərdə yaranan toxunan gərginlik τ_yx en kəsiklərdə yaranan toxunan gərginliyə bərabər olacaq, yəni τ_xy = τ_yx. Tir statiki müvazinət şəraitindədir, ona görə də baxdığımız element də elastiki müvazinət şəraitində işləyir.

Element üçün statika tənliyi aşağıdakı şəkildə yazılır:

(4) ifadəsini nəzərə almaqla

Sadələşmədən sonra

(a)

(b)

yəni absisə görə əyici momentdən alınan birinci tərtibli törəmə kəsici qüvvəyə bərabərdir, inteqral isə CD xəttindən yuxarıda ayrılmış kəsiyin z oxuna nisbətən statiki momentdir.

(b)-nin qiymətlərini (a)-da yerinə yazıb düz eninə əyilmədə tirin en kəsiklərində yaranan toxunan gərginliyi təyin etməyə imkan verən düsturu alırıq:

, (13)

burada J_z – neytral oxa (bizim halda z oxu) nəzərən kəsiyin ox ətalət momenti; b – en kəsiyin toxunan gərginlik hesablanan nöqtədəki enidir.

D.İ.Juravskinin (13) düsturundan istənilən en kəsikli tirlərdə toxunan gərginliyin təqribi təyin olunması üçün istifadə edilir. Belə məsələlərin elastiqiyyət nəzəriyyəsinin üsulları ilə dəqiq həlli göstərir ki, (13) düsturu ilə aparılan hesablamada alınan fərq Δ=3+5% olur. Belə ki, dördbucaqlı en kəsiyi üçün Δ=3,2%, dairəvi kəsik üçün Δ=3,76%. Lakin əksər hallarda bu fərq nəzərə alınmasa da praktiki məsələlərin həllində düstur tirin qüvvə oxu istiqamətində h ölçüsünün neytral ox boyunca b ölçüsünə olan nisbəti h/b=2 olan halda lazımi dəqiqliklə ən böyük toxunan gərginliyi təyin etməyə imkan verir. Qeyri simmetrik kəsiyi olan millərdə toxunan gərginliyi materiallar müqavimətinin üsulları ilə təyin etmək mümkün deyil. Belə məsələlərin həlli elastiqiyyət nəzəriyyəsində verilir.

(13) düsturuna - tirin ayrılmış en kəsiyinin statiki momenti daxil edilmişdir. Tirin möhkəmlik hesabatlarında Juravski düsturundan istifadə etmək məqsədilə dördbucaqlı, üçbucaq və dairəvi kəsiklər üçün -ın analitik ifadəsini veririk.

1. Kəsik dördbucaqlıdır (şəkil 6,a).

Dördbucaqlı kəsik halı üçün statiki moment z oxuna nisbətən kəsiyin ştrixlənmiş hissəsi üçün (şəkil 6, b) hesablanır.

.

Dördbucaqlı kəsik üçün J_z=bh³/12 · y səviyyəsində tirin eninin b olduğunu nəzərə alsaq, dördbucaqlı kəsik üçün toxunan gərginlik bərabər olacaq:

(14)

Toxunan gərginliyin maksimal qiyməti y=0 olduqda, yəni , yaxud

(15)

,

burada A – tirin en kəsiyi sahəsidir.

(14) ifadəsi əsasında şəkil 6, a-da tirin kəsiyinin qüvvə xətti istiqamətində toxunan gərginliyin dəyişməsi qanunu göstərilir: gərginlik kvadrat parabola qanunu ilə dəyişir.

Şəkil 6.
2. Kəsik üçbucaqlıdır (şəkil 6, b)

Kəsiyin eni hündürlüyünə görə dəyişir, ona görə də ayrılan hissənin statiki momenti də dəyişir. (13) ifadəsi ilə təyin olunan toxunan gərginlik nisbəti ilə təyin olunacaq, çünki Q/J_z=const. Beləliklə,


Əyilməyə müqavimət momentinin qiymətini (12) ifadəsində yerinə yazıb, parabola (şəkil 6, b) tənliyini alırıq:

(16)

τ_xy gərginliyi (şəkil 6,b) τ_yx ümumi gərginlik olmayacaq, yalnız şaquli istiqamətdə, yəni qüvvə xətti istiqamətində bu gərginliklərin proyeksiyası olacaq. τ_xy maksimum qiymətə olanda çatır. y-ə görə τ_xy ifadəsindən törəmə alsaq və sıfra bərabər götürsək olar.

(16) ifadəsində yazsaq, alarıq:

(17)

burada -dir.

3. Kəsik dairəvidir (şəkil 6,c)

y səviyyəsində dairənin kəsilmə xəttini b enini təyin edək. 0 bərabərdir:

.

Dairənin ayrılmış hissəsinin statiki momenti

burada

Nəhayət

və dt=-2ηdη işarə edərək statiki momenti hesablayırıq:

.

Buna görə də olduğunu nəzərə alaraq tapırıq

y=0 olanda gərginlik ən böyük qiymət alacaq, yəni neytral oxa uyğun liflərdə τ_xy = τ_max olacaq:

(18)

burada τ_or - orta toxunan gərginlikdir.

Alınan gərginlik (şəkil 7,c) qüvvə xəttində ümumi toxunan gərginliyin τ_ym proyeksiyasıdır. Ümumi gərginlik şəkildə göstərilən kimi yönəldilmişdir.

Beləliklə, dairəvi kəsik üçün ümumi toxunan gərginlik yox, onun şaquli oxda proyeksiyası alınmışdır.

Başqa formalı en kəsiklər üçün gərginliyin dəyişməsi qanunu daha da mürəkkəbdir. Lakin xüsusi qeyd etmək lazımdır ki, içi dolu kəsiklər üçün toxunan gərginlik nisbətən böyük olmur. Onlar normal gərginliklərlə müqayisədə böyük olmayan hissəni təşkil edir. Buna görə də hansı nöqtələrdə toxunan gərginlik maksimum qiymətə malikdirsə, σ olmur, ya da çox kiçik olur. Göstərilənlərə əsaslanaraq adi mühəndis hesabatlarında dolu kəsiyi olan tirlər üçün toxunan gərginlik nəzərə alınmır.

Aşağıdakı suallara düzgün cavab versəniz mövzunu

lazımi səviyyədə öyrənmiş olarsınız:

1. 
   Nə vaxt xalis, nə vaxtsa eninə əyilmə baş verir?
   
2. 
   Yastı əyilmə ilə çəp əyilmənin fərqi nədədir?
   
3. 
   Əyilən tirlərin en kəsiklərində hansı qüvvə amilləri yaranır?
   
4. 
   Yastı kəsiklər fərziyyəsinin əyilməyə tətbiqinin düzgünlüyünü necə izah edərsiniz?
   
5. 
   Əyilmə nəzəriyyəsinin əsasını təşkil edən düsturu yazaraq izah edə bilərsinizmi?
   
6. 
   Xalis əyilmədə yaranan normal gərginlik nələrdən asılıdır və en kəsiklərdə necə paylanır?
   
7. 
   Juravski düsturunu yazaraq orada iştirak edən kəmiyyətləri izah edə bilərsinizmi?
   
8. 
   Dördbucaqlı, üçbucaq və dairəvi kəsiklər üçün toxunan gərginlik hansı düsturlarla təyin olunur və onun maksimum qiyməti kəsiyin harasında olur?