Multiplikativ funksiyalar

MULTIPLIKATIV FUNKSIYALAR
Sonlar nazariyasida o’zaro tub m₁ va m₂ sonlari uchun

1. 
   f(m₁m₂)=f(m₁)f(m₂)
   
2. 
   f(1)=1
   

shartlarni qanoatlantiruvchi f(m) funksiyaga aytiladi.


Misol 1. Berilgan sonning bo’luvchilari soni


,
,
t(720) = t(2 ⁴ · 3 ² · 5) = (4 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 30.


Misol 2. Sonning bo’luvchilari yig’indisi
,



Misol 3.

S (720) = S (2 ^4· 3 ^2· 5) =

2 ^5- 1 2 – 1

·

3 ^3- 1 3 - 1

·

5 ^2- 1 5 - 1

= 2418.

Misol 3. Myobus funksiyasi.
Myobus funksiyasi µ( n ) – barcha natural sonlar ucub aniqlangan bo’lb,-1, 0, 1 qiymatlardan birini qabul qiladi.
1. µ ( n ) = 1 bo’ladi agarda n ning tub sonlarga yoyilmasida tub sonlar kvadrati qatnashmasa hamda ko`paytuvchilar soni juft bo’lsa.
2. µ ( n ) = - 1 bo’ladi agarda n ning tub sonlarga yoyilmasida tub sonlar kvadrati qatnashmasa hamda ko`paytuvchilar soni toq bo’lsa.
3. µ ( n ) = 0 bo’ladi agarda n ning tub sonlarga yoyilmasida nub sonlar kvadrati qatnashsa.

Misol 4. Eyler funksiyasi.

Misol 4. ᵠ(n) -Функция Эйлера.
n bilan o’zaro tub sonlar soni.
.
1) 
2) 
j(5) = 5 - 1 = 4
j(30) = j(2 · 3 · 5) = (2 - 1)(3 - 1)(5 - 1) = 8