Mundarija I. Kirish II. Asosiy qism

Izometriya - yunoncha so ‘z bo‘lib, “isos” - bir xil (teng) degan ma'noni anglatadi.
Kubni aksonometrik proyeksiyalar tekisligini Pga nisbatan bir xil qiyalikda joylashtirib,unga kub uchlari orqali proyeksiyalash nurlarini perpendikular qilib o‘tkazilsa, kubning to‘g'ri burchakli izometrik proyeksiyasi hosil bo‘ladi.
Izometriyada Ox, Oy, Oz o'qlar orasidagi burchaklar o'zaro teng bo'lib, ular 120° ni tashkil qiladi (27.3-chizma, b). Chunki ular P tekisligiga nisbatan bir xil qiyalikda proyeksiyalanadi. Shunda, masalan, kub o'zining haqiqiy kattaligiga nisbatan ma'lum miqdorda o'zgarib, ya'ni qisqarib, proyeksiyalanadi. Bu o'zgarish izometriyada uchala o'qlar bo'yicha bir xil bo'lib, 0,82 ga teng. Lekin detal o'lchamlarini izometrik o'qlarga 0,82 marta ko'paytirib o'lchab qo'yish ancha noqulay.

3. 
   Standart aksonometrik proyeksiyalar
   

Aksonometrik tasvirlar yaxshi ko'rinish va qurilishning soddaligi tufayli keng qo'llaniladi.
"Axonometriya" so'zi yunoncha o'qlar bo'ylab o'lchash degan ma'noni anglatadi. Ob'ektni koordinatalar tizimi bilan birga proyeksiyalash sharti bilan aksonometrik usul ham parallel, ham markaziy proyeksiya bilan birlashtirilishi mumkin.
Parallel aksonometrik proyeksiyalash usulining mohiyati shundan iboratki, ob'ekt ma'lum bir koordinatalar tizimiga taalluqli bo'lib, keyin parallel nurlar bilan koordinatalar tizimi bilan birga tekislikka proyeksiyalanadi.
1-rasmda xyz to'rtburchaklar koordinatalar tizimiga taalluqli A nuqta ko'rsatilgan. S vektori P* proyeksiyalar tekisligiga proyeksiya yo'nalishini aniqlaydi.

1-rasm.Axonometrik proyeksiyalash usulining mohiyati
A nuqtaning gorizontal proyeksiyasining A1 * aksonometrik proyeksiyasi odatda ikkilamchi proyeksiya deb ataladi.
P' ga proyeksiya qilinganda koordinata o'qlari segmentlarining buzilishi buzilish koeffitsienti deb ataladi.
2-shaklda podshibnikni shveller balkasiga o’rnatilgan montaj o’lchami qo’yilgan montaj chizmasi ko’rsatilgan (spesifikatsiyasiz). Montaj chizmada spesfikatsiya bor yo’g’ligidan qat‘iy nazar chiqarish chizig’ini tokchasida ko’rilmaning (ob‘ekti) nomi va belgisi ko’rsatiladi.¹⁰
GOST 2.317-69 ga binoan, to'rtburchaklar aksonometrik proektsiyalardan to'rtburchaklar izometriya va dimetriyadan foydalanish tavsiya etiladi.
Buzilish koeffitsientlari va proyeksiya yo'nalishi va rasm tekisligidan hosil bo'lgan burchak ph o'rtasida quyidagi bog'liqlik mavjud:
u2+x2+u2=2+ctq2c,
agar u=90o, u2+x2+u2=2,
Izometriyada u=x=u va demak, 3u2=2, bundan u=Ts2/3 ≈ 0,82.
Shunday qilib, to'rtburchaklar izometriyada ob'ektning barcha uch o'lchamdagi o'lchamlari 18% ga kamayadi. GOST koordinata o'qlari bo'ylab qisqarishsiz izometrik proyeksiyani qurishni tavsiya qiladi (2-rasm), bu tasvirning asl nusxaga nisbatan 1,22 marta oshishiga to'g'ri keladi.

2-shakl O'qlarning izometrik joylashuvi
To'rtburchaklar dimetrik proyeksiyani qurishda y' o'qi bo'ylab uzunlikning qisqarishi (3-rasm) qolgan ikkitasi bo'ylab ikki barobar ko'p olinadi, ya'ni. bunga ishon

u=u, va x=0,5u.

U holda 2u2+(0,5u)2=2, bundan u2=8/9 va u≈0,94, va x=0,47.
Amaliy konstruksiyalarda bunday kasr koeffitsientlaridan odatda 1/0,94=1,06 nisbat bilan aniqlanadigan oshirish shkalasini kiritish yo‘li bilan voz kechiladi, so‘ngra x' va z' o‘qlari bo‘yicha buzilish koeffitsientlari birga teng, y' o‘qi bo‘yicha. , x=0 ning yarmi, besh.
Oblik aksonometrik proektsiyalardan GOST frontal va gorizontal izometriya va frontal dimetriyadan foydalanishni ta'minlaydi (ikkinchisi shkafning proyeksiyasi deb ham ataladi).


Shakl 3. Dimetriyada o'qlarning joylashishi
Aksonometrik doira
Aylana qandaydir P* tekislikka parallel proyeksiya qilinsa, uning umumiy holatda ellips shaklida tasvirini olamiz (4-rasm).
Doira tekisligi qanday joylashganidan qat'i nazar, birinchi navbatda A * B * C * D * parallelogrammasi - berilgan aylana bo'ylab chegaralangan ABCD kvadratining parallel proyeksiyasini qurish tavsiya etiladi, so'ngra sakkiz nuqta va sakkiz tangensdan foydalaning. ichiga ellips yozing.
1, 3, 5 va 7 nuqtalar parallelogramm tomonlarining o'rta nuqtalaridir. 2, 4, 6 va 8-nuqtalar diagonallarda shunday joylashtirilganki, ularning har biri yarim diagonalni 3:7 nisbatda ajratadi.
Haqiqatan ham, parallel proyeksiyaning xossalariga asoslanib, A2/1O=A*2*/2*O*, Lekin A1/1O=(r√2-r)/r≈3/7 deb yozishimiz mumkin .¹¹

Ellipsning sakkiz tangensidan birinchi to'rttasi parallelogrammning tomonlari, qolgan t2, t4, t6 va t8 esa uning diagonallariga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlardir. Demak, ellipsga t2* tangensi C*D* diagonaliga parallel.Bu t2* va C*D* ikkita parallel t2 va CD toʻgʻri chiziqning proyeksiyalari ekanligi bilan izohlanadi.

4-rasm. Aylanani tekislikka proyeksiyalash

Ellipsning o'zini chizishdan oldingi grafik konstruktsiyalarni quyidagi ketma-ketlikda bajarish tavsiya etiladi (5-rasm):

1. kvadratning aksonometrik proyeksiyasini - A*B*C*D* parallelogrammasini tuzing va A*C* va B*D* diagonallarini chizing;
2. parallelogramm tomonlarining o'rta nuqtalarini - 1*, 3*, 5* va 7* nuqtalarini belgilang; ¹²

5-rasm. Ellipsni qurish

3. 3*B* segmentida, xuddi gipotenuzada bo‘lgani kabi, 3*KB* to‘g‘ri burchakli teng yonli uchburchak yasang;

4. radiusi 3*K bo‘lgan 3* nuqtadan A*B* ni L va M nuqtalarda kesib o‘tuvchi yarim doira tasvirlang; bu nuqtalar 3*A* segmentni va unga teng 3*B* segmentni 3:7 nisbatda ajratadi;
5. L va M nuqtalar orqali parallelogrammning yon tomonlariga parallel to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazing va diagonallarda joylashgan 2*, 4*, 6* va 8* nuqtalarni belgilang;
6. topilgan nuqtalarda ellipsga teglar yasang. t2 va t6 tangenslari BD ga parallel, t4 va t8 teglari esa AC ga parallel.
7. Sakkiz ball va bir xil miqdordagi tangenslarni olgan holda, ellipsni etarli darajada aniqlik bilan chizish mumkin.
GOST 2.317-69 to'rtburchaklar izometrik proyeksiya (6-rasm) va to'rtburchaklar dimetriya (7-rasm) uchun proyeksiya tekisliklariga parallel bo'lgan tekisliklarda yotadigan doiralarning holatini belgilaydi.
Agar izometrik proyeksiya x, y, z o'qlari bo'ylab buzilmasdan bajarilsa, u holda 1,2, 3 ellipslarning katta o'qi 1,22 ga, kichik o'qi esa aylananing diametrining -0,71 ga teng..¹³

6-rasm. Proyeksiya tekisliklariga parallel tekisliklarda joylashgan aylanalarning izometrik proyeksiyalari

7-rasm. Proyeksiya tekisliklariga parallel tekisliklarda joylashgan aylanalarning dimetrik proyeksiyalari
Agar izometrik proyeksiya x, y, z o'qlari bo'ylab buzilish bilan bajarilsa, u holda 1, 2, 3 ellipslarning katta o'qi aylananing diametriga, kichik o'qi esa aylananing diametrining 0,58 ga teng bo'ladi. .
Agar dimetrik proyeksiya x va z o‘qlari bo‘ylab buzilishsiz bajarilsa, u holda 1, 2, 3 ellipslarning katta o‘qi aylana diametrining 1,06 ga, 1-ellipsning kichik o‘qi esa 2 va 3 ellipslarning 0,95 ga teng bo‘ladi. aylana diametrining 0,35 ga teng.
Agar dimetrik proyeksiya x va z o‘qlari bo‘ylab buzilish bilan bajarilsa, u holda 1, 2, 3 ellipslarning katta o‘qi aylana diametriga, 1-ellipsning kichik o‘qi esa ellipslarning 0,9 ga teng bo‘ladi. 2 va 3 aylana diametrining 0,33 ga teng.1-ellips asosiy o'q y o'qiga 900 burchak ostida joylashgan); 2-ellips (asosiy o'q z o'qiga 900 burchak ostida); 3-ellips (asosiy o'q x o'qiga 900 da).¹⁴