NP-to'liq muammolar bilan munosabatlar Murakkablik nazariyasida P va NP sinflari orasidagi tenglikning yechilmagan muammosi NP sinfidagi barcha masalalarni polinom vaqtida yechish algoritmlari borligini so'raydi. 3SAT kabi NP-to'liq muammolar uchun barcha taniqli algoritmlar eksponensial vaqtga ega. Bundan tashqari, ko'pgina tabiiy NP-to'liq muammolar uchun subeksponensial bajarish vaqti bilan algoritmlar mavjud emas degan gipoteza mavjud. Bu yerda “subeksponensial vaqt” quyidagi ikkinchi taʼrif maʼnosida olingan. (Boshqa tomondan, tabiiy ravishda qo'shni matritsalar bilan ifodalangan ko'plab grafik nazariyasi muammolari subeksponensial vaqtda echilishi mumkin, chunki kirishning o'lchami cho'qqilar sonining kvadratiga tengdir.) Bu gipoteza (k-SAT muammosi uchun) sifatida tanilgan eksponensial vaqt gipotezasi... NP-to'liq masalalarda kvazi-polinomli vaqt algoritmlari mavjud emas deb taxmin qilinganligi sababli, ba'zi bir yaqinlashmaslik natijalari yaqinlashish algoritmlari sohasiga olib keladi, NP-to'liq masalalarda kvazi-polinomli vaqt algoritmlari mavjud emas deb taxmin qilinadi. Misol uchun, to'plamni qoplash muammosining yaqinlashmasligi haqidagi taniqli natijalarga qarang.
Algoritmga misollar Bu erda oddiy algoritmlarning ba'zi misollari va ularning murakkabligini ko'rib chiqing.
Koʻrsatkich koʻtarish Ushbu algoritm qadimgi Hindistonda bizning eramizdan oldin tasvirlangan va haqiqiy sonning \ (n \) tabiiy kuchini \ (x \) hisoblash uchun ishlatiladi.
\ (n \) ni ikkilik tizimda yozing
Ushbu yozuvdagi 1 ning har birini bir juft KX harfi bilan, har bir 0 ni esa K harfi bilan almashtiring
Eng chapdagi KX juftligini kesib tashlang
Olingan satrni chapdan o'ngga o'qish, K harfi bilan uchrashish, natijani kvadratga tushirish va X harfini uchratish, natijani x ga ko'paytiring. Boshida natija x ga teng.
Bu algoritmda biz ko'paytirish amallari soni ikkilik ko'rinishdagi raqamlar soniga eng yaxshi \ (n \) va eng yomoni \ (2 (n-1) \) ga teng. Vaqt murakkabligi baribir.
Algoritmni samarali amalga oshirishda qo'shimcha xotira amalda talab qilinmaydi va u kiritilgan ma'lumotlarga bog'liq emas, shuning uchun fazoviy murakkablik \ (S (n) = \ matematik (O) (1) \) ga teng.
Shuni ta'kidlash kerakki, yanada samarali algoritmlar mavjud. Biroq, \ (\ mathcal (O) (n) \) ko'paytirish operatsiyalarini talab qiladigan "sodda" amalga oshirish bilan solishtirganda, bu algoritm nisbatan samarali.
