N° d'ordre 1053

5.2 Contrainte géométrique de forme

Dans la section précédente nous avons présenté une méthode de mise en correspondance de contours basée sur un critère de forme. Cette technique représente la première phase de l'appariement des contours. Les résultats à ce stade du traitement montrent une majorité de bons appariement, mais aussi quelques erreurs de mise en correspondance. La deuxième phase de l'appariement des contours des deux images consiste à faire intervenir la contrainte géométrique liée au modèle des images stéréoscopiques. Le modèle géométrique des images stéréoscopiques a été présenté dans le chapitre 3 de ce rapport.

Ce traitement s'applique aux couples de contours appariés dans la première phase de la mise en correspondance. Pour chaque couple de contours nous disposons d'un ensemble de points appariés qui sont définis par le chemin coût minimum évalué dans l'algorithme de Wagner et Fisher.

Nous choisissons un sous ensemble de 8 couples de points et nous appliquons la méthode décrite dans le chapitre 3 sur l'ensemble des points du contour homologue. L'épipôle obtenu est peu significatif car très instable, cependant d'une part l'autocontrôle sur les variables liées nous donne une idée de la validité de la relation, d'autre part la somme des distances entre chaque point et son homologue transformé par l'homographie calculée, que l'on peut assimiler à la surface de disparité des deux contours donne un critère intéressant de similarité.
Propriétés:

Si les contours sont plans dans l'espace et les appariement point à point correctement effectués dans la phase précédente, alors après projection sur un même plan de l'espace par rapport à leur centre optique respectif, ils coincident exactement.

S'ils ne sont pas plans, alors la disparité de leur projection est liée à un écart par rapport à un plan de l'espace.
Ces propriétés découlent de la géométrie décrite dans le chapitre 3. Nous réalisons le calcul en trois étapes:
1) sur les deux contours appariés, trois couples de points homologues sont utilisés comme base projective (le point unitaire est le barycentre de ces trois points). Les trois points sur chaque contour ne doivent pas être alignés. Ils sont choisis dans des zones de variation d'orientation sur les contours pour la précision de position, et doivent former les triangles de surface maximale pour la stabilité des calculs (maximisation du rapport distance_entre_points / erreur_de_discrétisation).

2) les coordonnées des points des deux contours sont transformées en coordonnées projectives par rapport à leur référentiel respectif.

3) l'homographie qui permet d'aligner les points homologues avec les points du premier contour est calculée suivant la méthode décrite dans le chapitre 3. Nous obtenons deux informations qui constituent le critère de similarité : l'erreur sur l'autocontrôle des coefficients de l'homographie et la somme des distances entre couples de points recalculés.

Le critère de validité des appariements entre deux contours est formé par:

a) l'erreur sur les coefficients: cette valeur est obtenue en calculant les incohérences entre les valeurs calculées en résolvant le système linéaire à six variables liées dont on tire les coefficients a et b de l'homographie. Cette valeur erreur_coef est donc utilisée pour éliminer les appariements "suspects". Les appariement donnant des erreurs supérieures à un seuil fixé sont considérés comme faux.

b) la somme des distances entre chaque point du contour de référence et son point homologue recalculé. Cette distance est mémorisée pour chaque appariement, puis triée par ordre croissant pour préparer l'étape suivante.

Dans cette étape, nous avons calculé les erreurs liées à la géométrie des images sur les appariements de contours issus de la première étape du filtrage, nous ne gardons que les appariements dont les erreurs sur les coefficients sont inférieurs à un seuil.

Pour les couples de contours satisfaisant à l'autocontrôle sur les coefficients, nous trions leur surface de disparité par ordre croissant. On peut être ainsi assuré que les distances minimales correspondent à des contours relativement plans dans l'espace pour lesquels l'appariement point à point a été correctement réalisé lors de la phase 1.

La figure suivante présente un exemple d'appariement rejeté et d'un appariement considéré comme exact.

Figure 5.7 Appariement par contrainte géométrique locale

5.3 Cohérence géométrique de position

L'étape précédente nous fournit un ensemble de contours appariés après application du critère géométrique localement. Dans cette phase, nous nous intéressons au sous ensemble de contours qui respectent au mieux la contrainte épipolaire et qui minimise la distance entre tous les points pour l'ensemble de couples de contours. La figure suivante présente un ensemble d'appariement de couples de contours homologues considérés comme faux et un ensemble considéré comme vrai.


Figure 5.8 Appariement par contrainte géométrique globale

Cette méthode fonctionne comme celle du paragraphe précédent. La différence réside dans le choix des points de la base projective sur trois contours différents. Le calcul de la distance entre points homologues après application de l'homographie sur l'image homologue nous donne un critère de similarité basé sur la position des contours dans les deux images.

Nous recherchons le meilleur ensemble de contours appariés au sens de ce critère en calculant de façon combinatoire les surfaces de disparité entre des sous ensembles de couples potentiels dans l'ensemble issu de la phase précédente. Le sous ensemble est limité à cinq couples de contours, ce qui est suffisant pour garantir une dispersion des points dans les images. La base projective s'appuie sur les trois points du sous ensemble formant le triangle de surface maximale sur l'image de référence.

Pour éviter une explosion combinatoire, nous limitons le nombre de couples considérés. Dans nos expérimentations, nous ne considérons que les huit appariements de distances minimales et nous recalculons l'homographie engendrée par leurs appariements cinq par cinq. Le meilleur résultat constitue l'ensemble résiduel de points qui seront utilisés dans les phases suivantes. Cette méthode est un bon compromis, car elle évite un excès de combinatoire et fournit un ensemble résiduel de points suffisant pour obtenir une bonne approximation d'une relation entre les deux images qui permettra le recalcul présenté dans le chapitre suivant.

A la fin de cette phase de la mise en correspondance, nous disposons d'un ensemble de points amers sur les deux images et de l'homographie calculée suivant la méthode du chapitre 3, ainsi qu'une base projective qui utilise les points amers les plus dispersés sur l'image de référence.