Natural son va nol tushunchasining vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma'lumot

Har bir fanni bayon etishda tushunchalarga nisbatan turlicha mulohaza yuritiladi. Chunki bu tushunchalarning ayrimlari o'z-o'zidan tushuniladigan tushunchalar bo'lsa, ayrim tushunchalar esa ma'lum tushunchalarga asoslangan holda mantiqiy mulohazalar yuritish asosida ta'riflanadi. Boshqacha aytganda, tushunchalar ta'riflanmaydigan va ta'- riflanadigan tushunchalarga bo'linadi. Ta 'riflanmaydigan tllshllnchalar insonning ko 'p asrlik amaliy-ijodiy faoliyatining natijasi bo'lib, lliar boshlang'ich tllshllnchalar deb Yllritiladi. Bularsiz har qanday nazariyani, jumladan, matematikani fan sifatida aksiomatik tuzish mum kin emas. Boshlang'ich tushunchalar asosida nazariyaning aksiomalari tuziladi.

• 
  Har bir fanni bayon etishda tushunchalarga nisbatan turlicha mulohaza yuritiladi. Chunki bu tushunchalarning ayrimlari o'z-o'zidan tushuniladigan tushunchalar bo'lsa, ayrim tushunchalar esa ma'lum tushunchalarga asoslangan holda mantiqiy mulohazalar yuritish asosida ta'riflanadi. Boshqacha aytganda, tushunchalar ta'riflanmaydigan va ta'- riflanadigan tushunchalarga bo'linadi. Ta 'riflanmaydigan tllshllnchalar insonning ko 'p asrlik amaliy-ijodiy faoliyatining natijasi bo'lib, lliar boshlang'ich tllshllnchalar deb Yllritiladi. Bularsiz har qanday nazariyani, jumladan, matematikani fan sifatida aksiomatik tuzish mum kin emas. Boshlang'ich tushunchalar asosida nazariyaning aksiomalari tuziladi.
  

Shllningdek, berilgan nazariyani aksiomatik qllrishda uning teoremalarini isbotlash uchun aksiomalar yetarli bo 'lishi zarur. Amaliyot shuni ko'rsatadiki, bitta nazariya bir necha yo'llar bilan aksiomatik qurilishi mumkin. Bu yo'llar bir-biridan tanlab olingan boshlang'ich tushuncha va munosabatlari, ularga oid aksiomalar sistemasi bilan farqlanadi. Natural sonlar nazariyasi ham bir necha yo'llar bilan aksiomatik qurilgan: 1) to'plam nazariyasi asosida (sanoq sonlar nazariyasi); 2) peano aksiomalari asosida (tartib sonlar nazariyasi); 3) miqdor tushunchasi asosida (miqdor sonlar nazariyasi). Nomanfiy butun son tushunchasi.

• 
  Shllningdek, berilgan nazariyani aksiomatik qllrishda uning teoremalarini isbotlash uchun aksiomalar yetarli bo 'lishi zarur. Amaliyot shuni ko'rsatadiki, bitta nazariya bir necha yo'llar bilan aksiomatik qurilishi mumkin. Bu yo'llar bir-biridan tanlab olingan boshlang'ich tushuncha va munosabatlari, ularga oid aksiomalar sistemasi bilan farqlanadi. Natural sonlar nazariyasi ham bir necha yo'llar bilan aksiomatik qurilgan: 1) to'plam nazariyasi asosida (sanoq sonlar nazariyasi); 2) peano aksiomalari asosida (tartib sonlar nazariyasi); 3) miqdor tushunchasi asosida (miqdor sonlar nazariyasi). Nomanfiy butun son tushunchasi.