Nazariy fizika kursi

9 
beradi?
188

---

9-bob
Makroskopik elektrodinam ikaning
asosiy tenglam alari
9.1 
M aydon kattaliklarini o ‘rtachalash
Mikroskopik elektrodinamikada bo'shliqdagi elektrom agnit jara- 
yonlarini ko‘rib chiqdik. Endi shu masalani m uhit uchun o‘rganishni 
boshlaymiz. Elektrodinam ikaning bunday jarayonlarni o‘rganadigan 
qismi 
rnakroskopik elektrodinamika
deyiladi. M uhitda - dielektriklarda, 
o'tkazgichlarda, ferrom agnetiklarda va boshqa ko'pgina boshqa xos- 
saga ega bo'lgan m uhitlarda kechadigan elektromagnit jarayonlar bir- 
biridan jiddiy farq qilib, ularning xossalariga bog'liq bo'ladi. Bundan 
tashqari, m uhitning anizotropiya xossalari va bir jinsli bo'lmasligi ham 
ko'riladigan jarayonlarda o'z aksini topadi. Bunday holatlarni sanab 
o'tishni yana davom ettirish mumkin.
Yuqoridagi sanab o'tilgan m uhitning xossalaridan kelib chiqadigan 
bo'lsak, bir qarashda makroskopik elektrodinamikani umumiy holda 
yaratib bo'lm aydigan ko'rinadi. Ammo, m uhitning xossalarini bir qan- 
cha shartlar bilan chegaralasak, makroskopik elektrodinamikani um u­
miy holda yaratish mumkin bo'ladi.
Birinchi navbatda m uhit bir jinsli va izotrop bo'lishi, ikkinchidan, 
muhitning xossalari tashqi elektromagnit maydonga bo'liq bo'lmasligi 
talab etiladi. 
Oxirgi holat maydon kuchsiz bolishini taqazo qiladi. 
Uchinchidan maydonning o'zgarishini aniqlovchi xarakterli vaqt (davr) 
m uhitda tashqi elektromagnit maydon t a ’sirida yuz beruvchi qutblanish 
Va magnitlanishni barqaror topish (relaksatsiya) vaqtidan yetarlicha 
katta bo'lishi kerak.
Bu holda m uhitning xossalarini aniqlovchi moddiy kattaliklar may- 
d°n chastotasiga bog'liq bo'lmaydi. Yuqoridagi shartlarni qanoatlan- 
^ruvchi elektrodinamika ko'p hollarda ta jrib a natijalariga tayangan 
*J°'lib, fenomenologik xarakterga egadir.
189

---

Mikroskopik elektrodinamika tenglam alarida ishtirok etuvchi katta-P 
liklar berilgan niqtaga va vaqtga tegishli edi. M uhitda holat tu bd an farq* 
qiladi. M a‘lumki, moddani tashkil qilgan atom, molekula va io n la rn in e
fazodagi holati tez o'zgartiradi. Masalan, kristall panjara tugunlaridagi 
atom yoki ionlar issiqlik harakati tufayli muvozanat holati atrofida katta 
chastota bilan tebranishda bo'ladi. Atom ichidagi maydon undan tash- 
qaridagi maydondan ancha katta, bundan tashqari atom lar tebranishda 
bo‘lganligi sababli uning koordinatasini vaqt va fazoda aniq belgilab 
bo'lmaydi. Ya’ni maydon atom o'lchamlari tartibidagi masofalarda va 
tebranish davrida keskin o'zgarib turadi. Shuning uchun maydon beril­
gan nuqtaga va vaqtga tegishli deyish o‘z m a’nosini yo'qotadi. Bosh­
qa tomondan tajriba natijalari shuni ko'rsatadiki, maydonning fazo 
va vaqtda bunday o'zgarishi makroskopik jism lar uchun kuzatilmaydi. 
Yana shuni ta ’kidlash lozimki, modda mikro zarrachalardan tashkil 
topgan bo'lishiga qaram asdan makroskopik jism lar ustida o'tkazilgan 
tajribalarda bunday holat kuzatilmaydi. Demak, makroskopik jism­
lar ustida o'tkazilgan tajribalarda vaqt va fazoda o'rtachalangan fizik 
kattalik o'lchanadi. Shuning uchun muhitdagi elaktrom agnit jaryon- 
larni o'rganishda fizik kattaliklarning o'rtach a qiym atlari m a’noga ega 
bo'ladi.
Yuqoridagi mulohazalardan kelib chiqib koordinata va vaqtni ikki 
qismga ajratam iz. Birinchisi, sekin o'zgaruvchi (r. 
t)
bo'lib, muhitdagi 
makroskopik jarayonlarni, ikkinchisi esa tez o'zgaruvchi (V, 
t')
bo'lib, 
elementar hajm
v
va elementar vaqt T doirasi o'zgarib. mikroskopik 
jarayonlarni ifodalaydi. Fizik kattaliklarning tez o'zgaruvchi koordinata 
va vaqt bo'yicha o'rtachasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
T
F (r ,t) = f \ J J F { r + r l , t + t')dV 'dt'.
 
(9.1)
0 
v
O'zgaruvchilarni ikki qismga ajratish fizik kattaliklardan koordinata 
v*
vaqt bo'yicha olingan hosilalarning o'rtacha qiym atini quyidagi ко fl" 
nishda yozish imkonini beradi. Masalan,
W _ d F
 
_
dF_
 
9
2 )
дт 
dt
’ 
d£a 
d x a
190

---

3u yerda r =
t
+
t', £a
= xQ +
a = 1, 2, 3. T ajribalarda (9.1) usul 
bilan o'rtachalangan kattaliklar o‘lchanadi.
Maksvell-Lorentz tenglam alarini yuqoridagi m a’noda o'rtalashni 
a n ia lg a
oshirish uchun belgilashlar kiritamiz: 
e ~ E , h = H .
Bu belgi- 
lashlarda yozilgan o'rtachalangan M aksvell-Lorentz va uzluksizlik teng­
lamalarini quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
rot e
=
1 
dh
с dt
’
(9.3)
div 
h
=
o,
(9.4)
rot 
h
=
47Г 
1 
dh
— QV+
- — , 
с 
с 
dt
(9.5)
d i v e
=
4
ttq
,
(9.6)
div pD +
О
II
!§
■
!«
(9.7)
Bu yerda 
g
va pu mos ravishda zaryad va tok zichligining o'rtacha qiy- 
mati. (9.3)-(9.7) tenglam alarda hosilalar sekin o‘zgaruvchi - makrosko- 
pik koordinata va vaqt bo'yicha olinadi.
Tenglamalarni odatdagi ko'rinishda yozish uchun yana bir m arta 
belgilashlar kiritamiz: 
e = E, 
h = B.
M uhitda elektr maydon 
kuchlanganligining o'rtacha qiym ati 
E
ni elektr maydon kuchlanganligi, 
magnit maydon kuchlanganligining o'rtacha qiym ati 
В
ni esa m agnit 
induksiya vektori deb ataymiz. Bu belgilashlarda (9.3)-(9.6) tenglam a­
lar quyidagi ko'rinishda yoziladi:
1 
d B
,
 
4
rot 
E
= - - - ,
(9.8)
div 
В =
0, 
(9.9)
4 т г _
1 
ЭЕ 
,
rot 
В
= — £»U+- — , 
(9.10) 
с 
с dt
di 
v E = A
tt
'
q
.
(9-11)
O 'rtachalangan tenglam alarda tok va zaryad zichligining o'rtacha 
Vymatlarining ishtirok etishi m uhitlarni ikki toifaga - 
o ‘tkazgich
va 
dielektriklarga
ajratishni taqazo qiladi. O'tkazgichlarda tashqi stat- 
Slonar elektr maydon t a ’sirida zaryadlarning tartib li harakati, y a ’ni 
t ° k
yuzaga keladi. Bunday maydon t a ’sirida dielektriklarda zaryadlar

---

siljisa-da tok yuzaga kelmaydi. Vaqt o‘tishi bilan o'zgaruvchi may. 
donlarda holat statsionar inaydondagidan tubdan farq qiladi, hatto 
dielektriklarda ham tok yuzaga kelishi mumkin.