9.6
M uhitda elektrom agnit m aydon
energiyasining saqlanish qonuni
Mikroskopik elektrodinamikada elektromagnit maydon energiyasi
ning saqlanish qonuni 4.5§) ko'rib chiqqan edik. Shu masalani m uhit
uchun qayta ko'rib chiqamiz.
Energiya balansini ifodalovchi (4.62)
tenglamani yozamiz:
Q = - ^ - j > S d S .
(9.70)
Bu tenglam a energiyaning bir ko'rinishdan boshqa ko'rinishga aylanish
qonunining umumiy ifodasidir: Vaqt birligida birorta
V
h ajm da
Q
issiqlik ko'rinishidagi energiyaning paydo bo'lishi, shu hajm da boshqa
ko'rinishdagi energiya
U
ning kamayishiga va uni o'rab turgan
sirtdan
energiya oqimiga teng.
206
Bu qonunni elektrom agnit maydon uchun ta tb iq qilamiz,
Q
issiq-
likni maydon kattaliklari orqali aniqlaymiz. M a’lumki,
Q
=
J
jE d V
tenglama bilan aniqlanadi. Tok zichligi
j
ni Maksvell tenglam alarining
uchunchisi (9.38) dan topib yuqoridagi tenglam aga qo‘yamiz:
Q = ~ f E rot H dV
-
f E ^ - d V .
(9.71)
47Г
J
Air J
dt
Bu tenglamani Maksvell tenglam alaridan birinchisi (9.8) yordam ida
elektr va magnit maydon kattaliklariga nisbatan sim m etrik ko‘rinishga
keltiramiz:
<9J2>
0 ‘ng tomondagi birinchi hadda Ostrogradskiy-Gauss teorem asiga aso
san hajm b o ‘yicha integralni sirt bo’yicha integralga aylantiram iz. U
holda
(9J3>
Bu yerda
D
=
eE
va
В = [iH
bog'lanish tenglam alarini inobatga
oldik. (9.73) m uhitda elektrom agnit maydon energiyasining saqlanish
qonunini beradi. Bu yerda
Q
zaryadlarni ko'chirishda vaqt birligida
bajarilgan ish bo‘lib, Joul -Lentz issiqligini aniqlaydi. X ususan, chiziqli
o tkazgichlar uchun bizga m a’lum bo'lgan formulani olamiz:
Q =
J
jE d V = J £ -d V
= (
j S
)2^ =
I 2R.
Bu yerda
R
—
l/*yS
elektr qarshilik,
I = j S
tok kuchi. Bu ifoda bizga
m a’lum b o ‘lgan Joul-Lentz issiqligi aniqlaydi. U holda
Qo =
j E = "fE2 .
(9.74)
Du ifoda Joul-Lentz qonunining differensial ko'rinishini beradi. (9.73)
da qolgan hadlarning m a’nosini mikroskopik elektrodinam ikada ko‘rib
'hiqqan edik.
|
