Nazariy fizika kursi

7-bob
Vakuumda elektrom agnit maydon
7.1 
To‘lqin tenglam asi
Zaryadlardan ozod fazoda, ya’ni vakuumda elektromagnit may­
donni korib chiqamiz. Bunda zaryad zichligi 
p =
0 va tok zichligi 
j
= 0 
bo'ganligi uchun (4.1), (4.2), (4.40) va (4.41) Maksvell-Lorentz tengla­
malari quyidagi ko‘rinishni oladi:
Bu tenglamalarning notrivial (noldan farqli) yechimi bizni qiziqtiradi. 
Agar bunday maydon mavjud bo'lsa, u qanday xossalarga ega bo'ladi? 
Vakuumda elektromagnit maydon o‘zgarmas deb faraz qilamiz, ya’ni
u vaqtda (7.1)-(7.4) tenglamalardan ko'ramizki
rot 
E
= 0, 
div 
E —
0, 
rot 
H =
0, 
div 
H =
0
b°‘ladi. Ma’lumki, birorta vertor maydonning rotori va divergensiyasi 
n°lga teng bo'lsa, u aynan nolga teng bo'ladi. Demak, 
E
= 0 va 
H =
0. 
'Sunday qilib, vakuumda vaqtga bog'liq bo'bnagan maydon mavjud 
)0‘lrnas ekan. Vakuumda elektromagnit maydon mavjud bo'lishi uchun 
u albatta vaqtga bog'liq bo'lishi kerak.
I 
Elektr va magnit maydon kuchlanganliklari uchun o'zaro bog'liq 
)0'lmagan tenglamalarni hosil qilamiz. Buning uchun (7.1) tenglama- 
r*lng har ikkala tomoniga rotor operatori bilan t a ’sir qilamiz va (
7
.
3
)
(7.1)
(7.2)
(7.3)
(7.4)
div 
H
= 0 ,
div 
E
= 0 .
143

---

Xuddi shu yo‘l bilan 
E
ushun quyidagi tenglamani yozamiz:
Bu tenglamalar bizga ma’lum bo'lgan to ‘lqin tenglamalardir.
Zaryad va tok zichligi nolga tengligini inobatga olsak, potensial] 
uchun olingan (4.67) va (4.68) Dalamber tenglamalari quyidagi ko‘ 
nishni oladi:
-