Nazariy fizika kursi

e [к,Ш)
— 
— 
. 
(13.32)
(13.29) ga ko‘ra dielektrik singdiruvchanlik quyidagi xossa ega:
е{к,и) = £ * ( - к , - и ) .
(13.33)
Endi haqiqiy va mavhum qismlar uchun (13.29) kabi ifodalarni hosil 
qilamiz. Bining uchun (13.29) ni (13.31) ga qo'yam iz. Ikkinchi hadda 
integrallash o ‘zgaruvchisi r ni — r ga amashtirsak, ikkala hadni bitta 
hadga birlashtirib yozish mumkin b o ‘ladi:
OO
EK(k,w) =
^ I dr J е(|Я|, r ) exp[—i(kR — wT)\dR. 
(13.34) 
—oo
Shunga o'xshash
OG
e3 (fc, a;) = — 
J
dr 
J
e(| Я|, r ) exp[—i{kR — w r)] sign(r)<£R. (13.35)
— OO
Bu yerda sig n (r) ishora funksiyasi.
Shunday qilib, dielektrik singdiruvchanlikning haqiqiy va mavhum 
qismlari bitta funksiya e(|J2|,r) orqali ifodalanadi va (13.29) dan farq­
li o'la roq m os ravishda 
s
(\R\,
t
) / 2
va е(|Д|,r ) s i g n r / 2 i funksiyalar- 
ning Furye tasvirlaridir. Shu sababdan bu kattaliklarni bir-biri bilan 
b o g ‘lash mumkin. Masalan, (13.35) ga nisbatan teskari Furye tasvirni 
yozam iz:
e(| J?| ,r)sign (r) =
J J
^ { k ' ^ ^ e x p l - i i k R - u j T ^ d k ' d u ) ' .
Funksiya 
e(k)
umiraan olganda kompleks boiganligi uchun uni qu­
yidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
(13.36)
269

---

Bu ifodani (13.34) ga q o ‘yamiz. Bunda R  bo'yich a integralni alohida 
yozib olamiz:
dan foydalansak, (13.37) ni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin bo'ladi:
(13.37) va (13.38) Kramers - Kronig yoki dispersion munosabatlar 
deb ataladi. Ular dielektrik singdiruvchanlikning haqiqiy va mavhum 
qismlarini b o g ‘lovchi m unosabatlar b o 'lib m uhitda elektromagnit nur­
lanishning sochilish va yutilish xarakteristikalarini b o g ‘lovchi munos- 
abatlardir. Shunga o'xshash muhitning boshqa xarakteristikalari 
uchun 
dispersion munosabatlarni olish mumkin. A m m o bunday munosabat- 
larni har bir kattalik uchun olishda m uhitning xususiyatlari inobatga 
olinishi kerak.
Kram ers-Kronig munosabatlari elektrodinamikadagi eng umumiy 
formulalari b o ‘lib hisoblanadi. Ularni olishda faqat ikkita faraz qilindi:
1. 
Elektr induksiya vektorining biror “ i ” vaqt m om entidagi 
qiym ati 
elektr m aydonning shu vaqtgacha o ‘tgan barcha vaqtlardagi 
qiym atlari