Nazariy fizika kursi

14.4 
Bir o‘lchamli nochiziqli Shredinger 
tenglamasi
14.4.1 
Modulyatsion barqarorlik
Yassi to'lqin o'tkazgichlarda yorug'lik impulsining tarqalish ma- 
salasini ko'rib chiqamiz. Buning uchun (14.46) tenglamani quyidagi 
ko'rinishda yozib olamiz:
. ди 
1 d2u 
. ,n 
* f c + 2 ^
+(14'47) 
Bu yerda a = ± 1 , “+ ” fokuslovchi, 
ishora esa defokuslovchi no­
chiziqli muhitga to'g'ri keladi. (14.47) tenglamaning yechimini yassi 
to'lqin ko'rinishida qidiramiz, ya’ni
u{z,x) = Aei{kz+qx\
 
(14.48)
295

---

a2
к: = - ± - + a A 2. 
(14.49)
Zi
Bundan amplitudasi A bo'lgan to'lqin nochiziqli xossaga ega bo'lgan 
muhitda shaklini o'zgartirmasdan tarqalishini ko'ramiz. 
Faqat faza 
bo'yicha siljish mavjud bo'lib, u ham bo'lsa, to'lqin amplitudasiga (in- 
tensivliga) bog'liq ekan. Kichik g'alayonlarga nisbatan bu to'lqinning 
turg'unligini o'rganamiz. Bu muammoni o'rganish uchun chiziqli ana- 
lizdan foydalanamiz. Bu maqsadda (14.47) tenglamaning yechimini
u(z, y) = {A + Su(z, y ))e^ kz+(,x). 
(14.50)
ko'rinishda yozib olamiz. Bu yerda Su u.
(14.50) ni boshlang'ich to'lqin tenglamasiga qo'yamiz va kichik g'a- 
layon Su bo'yicha chiziqli hadlar bilan chegaralanamiz. Natijada
.dSu 
1 d26u 
,2r 
_
'~Bz +
=  
(1451)
tenglamani olamiz. Kichik g'alayon Su ni haqiqiy va mavhum qismlarga 
ajratamiz:
Su = v + iw. 
(14.52)
Buni (14.51) tenglamaga qo'yib, v va w uchun tenglamalar sistemasini 
olamiz:
dv 
dz 
dw 
dz
Bu sistemaning yechimini yassi to'lqin ko'rinishida qidiramiz:
v, w ~ e^Qz+Px)
Buni (14.53) va (14.54) tenglamalarga qo'yib quyidagi dispersion muno- 
sabatni olamiz: