Nizomiy nomidagi davlat pedagogika universiteti

Vizual materiallar


2.1-ilova.
Mavzu: Mexanik energiyaning saqlanish qonuni. Foydali ish koeffisienti
Reja:

3. 
   Kinetik va potentsial energiya.
   
4. 
   Energiyaning saqlanish qonuni.
   

Darsning maqsadi: ushbu mavzuda mexanikada energiya tushunchasi va uning xarakteristikasi kiritiladi va o’rganiladi. Energiya saqlanish qonunlari o’rganiladi.
Energiyaning ko’rinishini uzgarishi jismga kuch ta’siri natijasidir va ish bajarilishi bilan bog’liqdir. Allomalar ta’kidlaganidek "Ish - mikdoriy jihatdan harakat formasini uzgarishini xarakterlaydi". Demak, ish harakatni bir jismdan ikkinchi jismga uzatish o’lchovidir yoki energiyani bir jismdan boshqa jismga o’tish o’lchovidir.
Aytaylik, jismga F doimiy kuch ta’sir etsin va natijada jism S masofaga ko’chsin. U holda bu kuchning ishi
A=F_s • S = F • S cosα (1) bo’ladi.
Demak, F doimiy kuchning bajargan ishi shu kuchni ko’chish yo’nalishiga proektsiyasi, F_s ni ko’chish moduli S ga ko’paytmasiga teng ekan. α - kuch F bilan ko’chish S orasidagi burchak. Agar
F = 1 N, S = 1m bo’lsa
[A] = 1 N • 1 m = 1 J
Quyidagi hollar mavjud bo’lishi mumkin :
1. α < 90, cos α > 0 bo’lib A>0 bo’ladi
2. α = 90, cos α = 0 bo’lib A=0 bo’ladi
3. α > 90, cos α < 0 bo’lib A<0 bo’ladi
4. α = 0, cos α = 1 bo’lib A=FS bo’ladi

Umumiy holda jismga ta’sir etuvchi kuch F ham, ko’chish S o’zgaruvchan bo’lishi m umkin. Bunday holda dS ko’chish elementidan elementar ish hisoblanadi va summasi olinadi.

dA= F_s • dS.
Bu ishlarni yig’indisi

Bo’lib u shu egri chiziq ostidagi yuzaga tengdir.


Agar jismga ta’sir etuvchi kuchni ishi jismni boshlangich va oxirgi holatlarigagina bog’liq bo’lsa, bunday kuchlar konsYervativ (potentsial) kuchlar deb ataladi. Bunday kuchning ishi jismni boshlangich va keyingi holatlari orasidagi traektoriyaga va jismni harakatlanishi qonuniga bog’liq emasdir :
A _1a2 = A _1b2 = A ₁₂
A _1a2 - potentsial kuchning jismni 1 → a → 2 traektoriya bo’yicha, A _1b2 esa 1→b→2 traektoriya bo’yicha ko’chgandagi ishlaridir.
Jismni harakat yo’nalishini o’zgarishi potentsial kuchning belgisini qarama-qarshi yo’nalishiga o’zgarishiga va ishni ham belgisini o’zgarishiga olib keladi :
A _2b1 = - A _1b2

Shuning uchun potentsial kuchning 1a 2b 1 berk kontur bo’yicha bajargan ishi nolga teng bo’ladi

A_1a2b1 = A_1a2 + A_2b1 = A_1a2 - A_1b2 = 0 (3)
Demak 1 va 2 holatlar ixtiyoriy bo’lsa ham (3) xulosaga kelinadi.
Shunday qilib potentsial kuchning jismni ixtiyoriy berk traektoriya (S) bo’yicha ko’chirishda bajargan ishi nolga teng bo’ladi :

Elastiklik kuchlari, gravitatsion (tortishish) kuchlar va boshqa markaziy kuchlar potentsial (konsYervativ) kuchlardir.
Bajargan ishi yo’lga bog’liq bo’lgan kuchlar nokonsYervativ kuchlar bo’ladi : m-n, ishqalanish kuchlari, qarshilik kuchlari. Ularning ishlari yo’lni ixtiyoriy qismida manfiy bo’ladi va nolga teng bo’lmaydi.

Quvvat- kuchning birlik vaqtda bajargan ishidir.

Agar
A = 1J, t = 1c bo’lsa, [N] = 1J / 1s = 1 W bo’ladi.

Mexanik energiya ikki xil bo’ladi: Kinetik va potentsial energiyalar. Jismning yoki jismlar sistemasining to’liq energiyasi shu ikki tur energiyaning yig’indisidan iboratdir. Jismning energiyasi uning ish bajara olish qobiliyatini xaraktYerlaydi. Boshqacha aytganda ish jismning energiyasini bir turdan ikkinchisiga o’tishda o’zgarishini miqdoriy o’lchovidir.

a) Kinetik energiya - kuch ta’sirida harakatlanayotgan jismning energiyasidir. Kinetik energiyani o’zgarishi bilan jismni tezligini v₁ dan v₂ gacha o’zgartuvchi kuchning ishi orasidagi bog’lanishni topaylik.

Integrallasak

Bu yerda W_k = mv² / 2 (4) jismni kinetik energiyasining matematik ifodasidir.

Demak, A = W₂^k - W₁^k bo’lib natijali kuchning ishi jismning kinetik energiyasini o’zgarishiga teng bo’ladi : dA = dW_k (5)
W_k = mv² / 2 • m / m = m² v² / 2m deb yozish mumkin yoki W_k = P² / 2m bo’ladi.
Demak, W ~ A ~ P mutanosiblik o’rinli bo’ladi.
Jismni kinetik energiyasi jism to’la to’xtaguncha bajargan ishiga teng :
W_k ≥ 0
b) O’zaro ta’sirlashuvchi jismlarning yoki bir jism qismlarining joylanishlariga bog’liq bo’lgan energiya potentsial energiya deyiladi. Potentsial energiya kuch maydonlarini mavjudligi bilan uzviy bog’langandir. Agar sistemaning holati faqat konsYervativ kuchlar ta’sirida o’zgarsa u holda ish sistemaning boshlang’ich va oxirgi holatiga bog’liq bo’ladi, yoki ish sistemani potentsial energiyasini o’zgarishi bilan aniqlanadi.
Demak, konsYervativ kuchlarning ishi potentsial energiyani kamayishiga tengdir. Bu xulosa elementar ish uchun
dA = - dW_p
Potentsial energiyani juda aniq hisoblash mumkin, shuning uchun har bir konkret holda sistemani eng kam potentsial energiyali (hattoki W_p= 0) holati tanlab olinadi va bunga nisbatan boshqa ikkinchi holatdagi potentsial energiya hisoblanadi.
Demak, potentsial energiya sistemani aniq bir holatdan ikkinchi (masalan, nolinchi) holatga o’tishida konsYervativ kuchlarning bajargan ishiga tengdir. Masalan: m massali jism Yerda h ga ko’tarilsa, W₁^p=A_1→2=mgh bo’ladi.
Potentsial energiyani hisoblashni univYersal formulasi yuq. Har bir konkret holda jismlarning o’zaro joylashuvi va o’zaro ta’sir xaraktYerini hisobga olish kerak. Masalan, jismga elastik kuchlar ta’sir qilganda
W_p = k • Δl ² / 2; jism tortishish maydonida h arakatlanganda
W_p = - γ •M m / r
energiyaga ega bo’ladi.
Jismlar orasidagi aloqa kuchlari (tortishish, elektr kuchlari) ning potentsial energiyasini hisoblashda nolinchi sathini shunday tanlab olish qabul qilinganki, bunda ular orasidagi masofa r = ∞ da W_p = 0 bo’ladi
Bunda itarishuvchi kuchlarni potentsial energiyasi doimo musbat bo’ladi. (Jismlar bir-biridan uzoqlashishsa A>0 bo’lib, W_p - potentsial energiya r →∞ da nolgacha kamayadi). Agar jismlar bir-biriga tortilsalar W_p manfiy ( r →∞ da W nolgacha ko’payadi).
Jismni to’la energiyasi
W = W_k + W_p (6)
Bo’lib, u moddiy maydondan alohida mavjud bo’lmaydi.


Energiyani saqlanish qonuni - juda ko’p eksperimental tajribalarning umumlashgan natijasidir. Bu goya materiya va harakatning saqlanish qonunini taklif qilgan Lomonosovga tegishli bo’lib, uning miqdoriy ifodasi R.Mayer, G.Gelgmgolslar tomonidan topilgan.
Berk sistema (jismlariga hech qanday tashqi kuchlar ta’sir etmaydigan sistema) massalari m₁, m₂, . . . m_n tezliklari v₁, v₂, . . . v_n bo’lgan moddiy nuqtalardan tashqil topgan bo’lsin. Ular orasidagi o’zaro ta’sir konservativ kuchlar f₁, f₂, . . . f_n bo’lsin. Faqat konservativ kuchlar ta’siri ostida bo’lgan sistemalar konservativ sistemalar deb ataladi. F tashqi kuch ham konservativdir.
Nyutonning II qonuniga binoan har bir moddiy nuqtani harakat tenglamasi

Shuning uchun moddiy nuqtalarni har biri dt vaqt ichida dS ₁, dS ₂ , ... dS _n elementar ko’chishga ega bo’ladi. U holda

Bu yerda V= dS / dt ekanini hisobga olsak

Bu yerda : 1)MNlarning kinetik energiyasi

2) sistemadagi konsYervativ kuchlarning dS_i ko’chishda bajargan ishi esa

3) Uchinchi ifoda ∑ F_i dS = dA tashqi kuchning ishi.

Shuning uchun
dW_k + dW_p = dA

Bundan A = W = W_k + W_p = const (7) kelib chiqadi.

Bu mexanik energiyaning saqlanish qonunidir, ya’ni oralarida faqat konservativ kuchlar ta’sir etadigan jismlarning berk sistemasini to’la mexanik energiyasi o’zgarmaydi. Demak, konsYervativ sistemalarda mexanik energiya boshqa turdagi (issiqlik, elektr, yorug’lik va h.k.) energiyalarga aylanmasdan balki bir ko’rinishdan ikkinchi ko’rinishga (W_k → W_p ) aylanadi.
Shuning uchun (7) ni energiyani aylanish va saqlanish qonuni deb ham aytiladi.
Quyidagi rasmda erkin tushayotgan jism to’liq mexanik energiyasining saqlanishi, kinetik va potensial energiyalarining bir-biriga aylanishi ko’rsatilgan¹

Tabiatda nokonservativ sistemalar ham mavjuddir. Moddiy nuqtalari yoki jismlari orasida nokonsYervativ kuchlar (masalan : ishqalanish kuchlari) ta’siri seziladigan sistemalarni mexanik energiyasi kamaya boradi, ya’ni u boshqa turdagi energiyaga aylanadi. Bu prosess energiyani dissipatsiyasi (yoki sochilishi) deyiladi. Umuman olganda hamma real sistemalar dissipativ sistemalar ko’rinishida bo’ladi.
dA = dA_tash + dA_dis = d(W_k + W_p)
VI. Mexanik sistemaning muvozanatlik shartlarini ko’rishda shu sistema masalan, MN, bir o’lchovli harakatda bo’lsin deb qaraladi. Demak bunda MN potentsial energiyasi faqat bitta o’zgaruvchi (x koordinata) ni funksiyasi ko’rinishida bo’ladi : W_p = W_p (x)
Potentsial energiyani argument x ga bog’likliq grafigi "potentsial egri chizig’i" deyiladi.
Konservativ sistemalar uchun ba’zi misollarni ko’raylik .
1. M massali jism Yerdan h balandlikka ko’tarilsa potentsial energiya W_p(h) = mgh bo’lib, uni grafigi to’g’ri chiziqdan iborat. Agar jismni to’lik energiyasi W bo’lsa u holda kinetik energiya
W_k = W - W_p bo’lib h = h_max , da 0 ga teng bo’ladi va bunda W_p=W=mgh. Shuning uchun
yoki

2.Elastik deformatsiyalangan jism (masalan, t ebranayotgan prujina) energiyasi

ni grafigi parabola ko’rinishida bo’ladi. Deformatsiya kattaligi Δ l qancha ortsa W_p ( Δ l ) ham ko’payadi. W to’g’ri chiziqli sistemaning to’liq energiyasi bo’lib, u Δ l abssissaga paralelldir. Grafikdan ko’rinadiki Δ l ortsa W_p ko’payib, W_k kamayadi va Δ l _max da W_k = 0 bo’lib , W_p = W bo’ladi. U holda

- Δ l _max < Δ l < Δ l _max oraliqda jism potentsial chuqurlikda bo’ladi, ko’pincha uni "potentsial uya" deb ataladi. W_p ≈ 0 yoki W_p eng minimum bo’lgan holatda jism muvozanatlikda bo’ladi.
Yana quyidagi misollar darsda ishlandi va talabalarga tushintirildi:

1^ Трофимова Т.И. Курс физики. Учеб. пособие для вузов. М.: Издательский центр ≪Академия≫, 2006. с. 28.