Nlari. Aniq

dx 2
 _{x2  px q} ^ _{4q  p2} ^arctg


₂
2x  p _{C .}
4q  p

Shunday qilib,

Ax  B
 _{x2  px q} ^{dx  Aln x2  px q }

2B  Ap _arctg 2x  p _C
4q  p 4q  p

natijaga ega bo’lamiz.

R(x)
v) To’g’ri kasr ratsional funksiyalarni sodda kasrlar ko’rinishida ifodalash.

P(x) ^{to’g’ri kasr ratsional funksiyaning maxrajini}
P(x)  (x  a)^r (x b)^s.....(x²  2px q)^t (x²  2kx )^m....., ko’rinishda ifodalash mumkin bo’lsa, bu funksiyani yagona

_P(x)  _{(x  a)}  _{(x  a)2} ... _{(x  a)r}  _{(x  b)} ... _{(x b)s} ... _{x2  2px  q} ...

M x  N

2

 2kx 
^ (x² t2px tq)^{t } x²  2kx  ^... _x Fm x  E _^{m ... (1)}

ko’rinishda yozish mumkin. Bunda r,s, . .t,.m., musbat butun sonlar, a, b, p, q, k, , haqiqiy sonlar.

1 2 r 1
A , A ,.... A , B ,...,B_s, M₁, N₁,....., M_t , N_t ,.... lar ayrim haqiqiy sonlar. (1) tenglikka to’g’ri ratsional funksiyaning sodda kasrlar orqali yoyilmasi deyiladi.

1 2 r
(1)yoyilmadagi A , A ,.... A , M₁, N₁,....., M_t , N_t ,....
koeffitsientlarni topish uchun uni P(x) ga ko’paytiramiz. R(x) ko’phad

1 2 r
bilan (1) yoyilmaning o’ng tomonida hosil bo’lgan ko’phad o’zaro teng bo’lishi uchun bir xil darajali x lar koeffitsientlari o’zaro teng bo’lishi kerak. Bir xil darajali x lar koeffitsientlarini tenglashtirib A , A ,.... A , ....., M₁, N₁,...., nomahlum koeffitsentlarga nisbatan chiziqli

tenglamalar sistemasini hosil qilamiz. Bu tenglamalar sistemasini yechib aniqmas koeffitsientlarni topamiz.
Ratsional funkiya yoyilmasidagi nom‘lum koeffitsientlarni bunday usul bilan topishga noma‘lum koeffitsientlar usuli deyiladi.