Învăţământul profesional şi tehnic în domeniul tic

Tema 3. Divizarea claselor de IP în subreţele

Fişa de documentare 3.1 Baze de numeraţie

Pentru că în domeniul reţelelor întâlnim adrese scrise în binar sau hexazecimal, trebuie să ştim să trecem rapid din baza zece (zecimal, în care lucrăm în mod uzual ) în baza doi (binar) şi în baza 16 (hexazecimal).

Trecerea din zecimal în binar

Sunt mai multe metode de a face transformări din baza 10 în baza 2, vom prezenta în continuare două astfel de metode.

Prima metodă: Pentru a transforma un număr din baza 10 în baza 2 procedăm astfel: împărţim numărul la 2 şi păstrăm restul, apoi împărţim câtul obţinut anterior la 2 şi păstrăm restul şi tot aşa până când obţinem câtul 0. Pentru a afla numărul în baza 2 citim resturile în ordinea inversă a aflării lor.

Exemplu: să transformăm numărul 357 în baza 2.

Tab. 5. Transformare din baza 10 în baza 2 (I)

Operaţia	Câtul	Restul
357 : 2	178	1
178 : 2	89	0
89 : 2	44	1
44 : 2	22	0
22 : 2	11	0
11 : 2	5	1
5 : 2	2	1
2 : 2	1	0
1 : 2	0	1

Citim resturile de jos în sus şi obţinem numărul în binar.

357₍₁₀₎ = 101100101₍₂₎

A doua metodă: Aflăm cea mai mare putere a lui 2 mai mică decât numărul ce trebuie transformat, scădem din număr puterea şi repetăm operaţia cu numărul rămas în urma scăderii şi tot aşa până ajungem la 0.

Exemplu: folosim acelaşi număr de mai sus 357.

Tab. 6. Tranformare din baza 10 în baza 2 (II)

Exponentul	2^8	2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
Puterile lui 2	256	128	64	32	16	8	4	2	1
Valoarea	357	101^*	101^**	37^***	5	5	5	1	1
Binar	1	0	1	1	0	0	1	0	1

* 357 – 256 = 101, deci am în dreptul lui 2⁸ avem 1

** 101 – 128 nu se poate, deci rămâne 101 şi în dreptul lui 2⁷ avem 0

*** 101 – 64 = 37, în dreptul lui 2⁶ avem 1 etc.

Este foarte probabil să avem nevoie să scriem şi numere în binar pe 16 biţi, nu doar pe opt şi din acest motiv prezentăm tabelul de mai jos, care cuprinde puterile lui 2 până la 15. (tab. 7)

Tab. 7. Puterile lui 2

Puterea	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
Valoarea	32678	16384	8192	4096	2048	1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

Trecerea din binar în zecimal

Lucrăm cu numărul scris în binar, dar de la dreapta spre stanga. Fiecărei cifre îi asociem o putere a lui 2, începând cu puterea 0, înmulţim cifra cu doi la puterea corespunzătoare şi adunăm.

Exemplu: o să folosim numărul de mai sus: 101100101

Tab. 8. Transformare din baza 2 în baza 10

Puterea lui 2 asociată	8	7	6	5	4	3	2	1	0
Numărul în binar	1	0	1	1	0	0	1	0	1
Valoarea

Adunând toate valorile de pe ultimul rând obţinem:

Trecerea din zecimal în hexazecimal

Numerele în baza doi se scriau folosind doar două cifre (0 şi 1), în baza zecimală folosind toate cifrele (de la 0 la 9), analog în baza hexazecimală se scriu folosind 16 simboluri. Pentru că nu există cifre suficiente (sunt doar 10) pentru a reprezenta numerele în baza hexazecimală (baza 16) au fost întroduse 6 litere (A, B, C, D, E, F) ce reprezintă notaţii pentru 10, 11, 12, 13, 14, 15.

În tabelul 9 avem prezentat scrierea numerelor de la 0 la 15 în cele trei baze (binar, zecimal, hexazecimal).

Tab. 9. Scrierea în cele trei baze de numeraţie

Binar	Zecimal	Hexazecimal
0000	0	0
0001	1	1
0010	2	2
0011	3	3
0100	4	4
0101	5	5
0110	6	6
0111	7	7
1000	8	8
1001	9	9
1010	10	A
1011	11	B
1100	12	C
1101	13	D
1110	14	E
1111	15	F

Pentru a transforma un număr din baza zecimală în baza hexazecimală folosim una din metodele prezentate la trecerea din zecimal în binar şi anume aceea cu împărţirile succesive şi cu păstrarea restului, singura diferenţă fiind aceea că împărţim la 16 şi nu la doi.

Exemplu: să transformăm în baza hexazecimală numărul 174 012 scris în zecimal.

Tab. 10. Transformare din baza 10 în baza 16

Operaţia	Câtul	Restul
174 012 : 16	10 875	C (12)
10 875 : 16	679	B (11)
679 : 16	42	7
42 : 16	2	A (10)
2 : 16	0	2

Numărul scris în baza hexazecimală este: 2A7BC.

Trecerea din hexazecimal în zecimal

Procedăm exact ca la transformarea numerelor din binar în zecimal. În primul rând lucrăm de la dreapta la stânga, asociem fiecărei poziţii câte o putere începând cu 0 şi apoi înmulţim poziţia cu 16 la puterea corespunzătoare ei şi adunăm.

Exemplu: folosim numărul transformat mai sus 2A7BC.

Tab. 11. Transformare din baza 16 în baza 10

Puterea lui 16 asociată	4	3	2	1	0
Numărul în hexazecimal	2	A	7	B	C
Valoarea

Adunând obţinem:

Trecerea din binar în hexazecimal

Deoarece 16 este o putere a lui 2 (mai exact ) această trecere se face foarte simplu. Împărţim numărul scris în binar în grupe de câte patru cifre, de la dreapta spre stânga (deoarece orice număr din reprezentarea hexazecimală se scrie în binar pe 4 biţi) şi transformăm fiecare grup de 4 în cifra corespunzătoare din hexazecimal.

Exemplu : Fie numărul scris în binar 10100010011101. Îl împărţim în grupe de 4 cifre: 10 1000 1001 1101 şi apoi transformăm fiecare grupă conform tabelului 9.

Tab. 12. Transformare din baza 2 în baza 16

Binar	Hexazecimal
10	2
1000	8
1001	9
1101	D

Deci în hexazecimal numărul este: 289D.

Trecerea din hexazecimal în binar

Această trecere se face foarte simplu. Fiecare cifră hexazecimală este transformată în binar conform tabelului de mai sus şi prin alăturarea lor se obţine numărul în binar.

Exemplu: să transformăm numărul 2A3E.

Tab. 13. Transformare din baza 16 în baza 2

Hexazecimal	Binar
2	0010
A	1010
3	0011
E	1110

Deci numărul în binar este: 0010 1010 0011 1110.

Activitatea de învăţare 3.1.1 Transformarea numerelor din baza 10 în baza 2

Competenţa: Divide clasele IP în subreţele

Obiectivul/obiective vizate:

• 
  să identifici bazele de numeraţie ;
  
• 
  să transformi numere dintr-o bază în alta.
  

Durata: 30 minute

Tipul activităţii: Exerciţiu practic

Sugestii: elevii lucrează individual.

Sarcina de lucru: Să se transforme din baza 10 în baza 2 următoarele numere:

127, 255, 78, 201, 73, 198, 33, 221, 135, 256.

Alte sugestii şi recomandări: în rezolvarea acestor transformări trebuie să se regăsească toate calculele necesare.

Activitatea de învăţare 3.1.2 Transformarea numerelor din baza 2 în baza 10

Competenţa: Divide clasele IP în subreţele

Obiectivul/obiective vizate:

• 
  să identifici bazele de numeraţie ;
  
• 
  să transformi numere dintr-o bază în alta.
  

Durata: 30 minute

Tipul activităţii: Exerciţiu practic

Sugestii: elevii lucrează individual.

Sarcina de lucru: Să se transforme din baza 2 în baza 10 următoarele numere:

10001, 110, 100111, 111, 111101, 1001, 111111, 10000, 10101, 11001.

Alte sugestii şi recomandări: în rezolvarea acestor transformări trebuie să se regăsească toate calculele necesare.

Activitatea de învăţare 3.1.3 Transformarea numerelor din baza 10 în baza 16

Competenţa: Divide clasele IP în subreţele

Obiectivul/obiective vizate:

• 
  să identifici bazele de numeraţie ;
  
• 
  să transformi numere dintr-o bază în alta.
  

Durata: 30 minute

Tipul activităţii: Exerciţiu practic

Sugestii: elevii lucrează individual.

Sarcina de lucru: Să se transforme din baza 10 în baza 16 următoarele numere:

127, 255, 780, 201, 1273, 198, 393, 221, 139, 254.

Alte sugestii şi recomandări: în rezolvarea acestor transformări trebuie să se regăsească toate calculele necesare.

Activitatea de învăţare 3.1.4 Transformarea numerelor din baza 16 în baza 10

Competenţa: Divide clasele IP în subreţele

Obiectivul/obiective vizate:

• 
  să identifici bazele de numeraţie ;
  
• 
  să transformi numere dintr-o bază în alta.
  

Durata: 30 minute

Tipul activităţii: Exerciţiu practic

Sugestii: elevii lucrează individual.

Sarcina de lucru: Să se transforme din baza 16 în baza 10 următoarele numere:

1A, BC, F1, EFF, E02, A1D, 11F, 89A, D123, FFF.

Alte sugestii şi recomandări: în rezolvarea acestor transformări trebuie să se regăsească toate calculele necesare.

Activitatea de învăţare 3.1.5 Transformarea numerelor din baza 16 în baza 2

Competenţa: Divide clasele IP în subreţele

Obiectivul/obiective vizate:

• 
  să identifici bazele de numeraţie ;
  
• 
  să transformi numere dintr-o bază în alta.
  

Durata: 30 minute

Tipul activităţii: Exerciţiu practic

Sugestii: elevii lucrează individual.

Sarcina de lucru: Să se transforme din baza 16 în baza 2 următoarele numere:

1A, BC, F1, EFF, E02, A1D, 11F, 89A, D123, FFF.

Alte sugestii şi recomandări: în rezolvarea acestor transformări trebuie să se regăsească toate calculele necesare.

Activitatea de învăţare 3.1.6 Transformarea numerelor din baza 2 în baza 16

Competenţa: Divide clasele IP în subreţele

Obiectivul/obiective vizate:

• 
  să identifici bazele de numeraţie ;
  
• 
  să transformi numere dintr-o bază în alta.
  

Durata: 30 minute

Tipul activităţii: Exerciţiu practic

Sugestii: elevii lucrează individual.

Sarcina de lucru: Să se transforme din baza 2 în baza 16 următoarele numere:

1000001, 11000011, 1001111, 10110111, 1111010, 10011011, 11111111, 11100, 10101, 1110111.

Alte sugestii şi recomandări: în rezolvarea acestor transformări trebuie să se regăsească toate calculele necesare.

Activitatea de învăţare 3.1.7 Baze de numeraţie (I)

Competenţa: Divide clasele IP în subreţele

Obiectivul/obiective vizate:

• 
  să identifici bazele de numeraţie ;
  
• 
  să transformi numere dintr-o bază în alta.
  

Durata: 30 minute

Tipul activităţii: Exerciţiu practic

Sugestii: elevii lucrează individual.

Sarcina de lucru: Completaţi tabelul următor:

Număr în baza 2	Număr în baza 10	Număr în baza 16
		1A
		E02
		A1D
		11F
		FFF

Alte sugestii şi recomandări:

Activitatea de învăţare 3.1.8 Baze de numeraţie (II)

Competenţa: Divide clasele IP în subreţele

Obiectivul/obiective vizate:

• 
  să identifici bazele de numeraţie ;
  
• 
  să transformi numere dintr-o bază în alta.
  

Durata: 10 minute

Tipul activităţii: Potrivire

Sugestii: elevii lucrează individual.

Sarcina de lucru: Fie tabelul următor:

Baza 2	Baza 10	Baza 16

Scrieţi următoarele numere în tabel în dreptul bazei corespunzătoare:

123, 101, 1A2, F1, 45, 11, 79, 1011, FFF, A2B, 100, 108.

Alte sugestii şi recomandări: fiecare număr apare scris în dreptul unei singure baze; fiecare număr trebuie să se regăsească în tabel.

Activitatea de învăţare 3.1.9 Baze de numeraţie (III)

Competenţa: Divide clasele IP în subreţele

Obiectivul/obiective vizate:

• 
  să identifici bazele de numeraţie ;
  
• 
  să transformi numere dintr-o bază în alta.
  

Durata: 1 săptămână

Tipul activităţii: Proiect

Sugestii: elevii pot lucra individual sau în grupe de 2- 3 elevi.

Sarcina de lucru: Să se realizeze un proiect despre bazele de numeraţie învăţate respectând următorul plan de idei:

• 
  prezentarea fiecărei baze în parte;
  
• 
  transformarea dintr-o bază în alta.
  

Alte sugestii şi recomandări:. este obligatorie atingerea tuturor cerinţelor, precum şi respectarea termenului de finalizare. De asemenea la finalul proiectului trebuie să se regăsească şi bibliografia, care să conţină toate sursele studiate pentru realizarea proiectului.

Activitatea de învăţare 3.1.10 Baze de numeraţie (IV)

Competenţa: Divide clasele IP în subreţele

Obiectivul/obiective vizate:

• 
  să identifici bazele de numeraţie ;
  
• 
  să transformi numere dintr-o bază în alta.
  

Durata: 30 minute

Tipul activităţii: Metoda grupurilor de experţi

Sugestii: elevii se vor împărţi în 3 grupe.

Sarcina de lucru: Fiecare grupă va extrage un bilet pe care se află scris o bază de numeraţie. Elevii grupei respective trebuie să adune informaţii despre baza aleasă şi despre modul de transformare a numerelor din această bază în celelalte două baze, având la dispoziţie 15 minute. Apoi se vor reorganiza grupele astfel încât în fiecare grupă nouă să fie cel puţin un membru din fiecare grupă iniţială şi vor face schimb de informaţii timp de 15 minute.

Alte sugestii şi recomandări:.

Pentru a aprofunda noţiunile învăţate rezolvă următoarele activităţi de autoevaluare.

Alege varianta corectă

1. Pentru a scrie un număr în baza 2 avem nevoie de cifrele:

a) 0, 1, 2;

b) 0, 1;

c) 1, 2.

2. Numărul 123 scris în baza 2 este:

a) 1111011;

b) 111011;

c) 1101111.

3. Numărul A2B scris în baza 10 este:

a) 2006;

b) 2603;

c) 2306.

4. Numărul 11001111 scris în baza 16 este:

a) 6F;

b) CF;

c) 6E.

5. Numărul 11001111 scris în baza 10 este:

a) 206;

b) 207;

c)205.