Majburiy tebranishlarning umumiy tenglamasi va uning yechimi Erkinlik darajasi birga teng boMgan sistemaga P = P (t) uyg‘otuvchi
kuch ta ’siri etayapti deb faraz qilaylik (
1 2 .
1 1 -rasm).
Vaqtning t lahzasida massaga ta ’sir etuvchi kuchlar shaklda k o ‘rsatiIgan.
Bu hoi uchun harakat tenglamasi
quyidagicha boMadi:
~c(y + y sl) + m g + Pi t ) = m y . с Agar m
g =cyst v a
со - —
m ekanlgini hisobga olsak, majburiy
tebranishning asosiy tenglamasi
■ » Pit) y + CO': V
= —
(12. 30)
m ko‘rinishni oladi.
OgMrlik mg va statik reaksiya
cys, e ’tiborga olinmagan taqdirda ham, y a’ni kuch va ko‘chishlar sistema
ning statik muvozanat holatidan boshlab hisoblanganida ham xuddi ana shu
natijaga kelgan boMur edik.
Bir jinsli boMmagan (12.30) tenglamaning yechimini ikki: 1) erkin teb
ranish tenglamasining (bir jinsli tenglama) integrali va
2 ) berilgan tengla-
ma (12.30) ning biror xususiy integrali yigMndisi ko‘rinishida izlash zarur.
Har bir konkret hoi uchun tenglamaning o ‘ng tomoniga mos xususiy yechim
tanlash o ‘rniga,
ixtiyoriy d o im iyla rn i variatsiyalash usulidan foydalanish
maqsadga muvofiqdir. Bu usulning afzalligi shundan iboratki, shu yoM bi
lan uyg‘otuvchi kuch istalgan qonun bo‘yicha o‘zgarganda, tegishli yechimga
ega boMamiz.
Bu usulga ko‘ra (12.30) tenglamaning xususiy yechimi
у =
С, sin&tf + C,
coscot. (12,31)
ko‘rinishda izlanadi. Biroq bu holda C, va C2ning qiymatlari doimiy emas,
balki o ‘zgaruvchi deb qaralishi kerak. Shunday qilib,
у (t) funksiyasini aniq
lash masalasi C, (t) va C
