yidagi formuladan aniqlanadi: M cr = — W ’
bu yerda: M - eguvchi moment; W - kesim yuzasining qarshilik momenti. 14.4-rasm. a) daraxt ko'ndalang kesimi; b) variantlar; d) optimal variant
Masalaning matematik modeli. G‘o ‘Iadan shunday to‘rtburchakli to‘sin qirqib olinsinki, uning oMchamlari (b,h) konstruksiyaning eng ko‘p yuk ko‘tarishini ta’minlasin. Buning uchun ekstremal optimallashtirish usulidan foydalanamiz. W ------>W 8 ------ max
min
Bu yerda w = kbh2 > Masalaning cheklov sharti quyidagicha b , h 0 . Masalani yechish uchun 14.4-rasmda ko‘rsatiIgan b va h oMchamlarining o‘zaro bogMiqligidan b2 + h2 = D 2 = 4 R 2 foydalanib, optimallashuvchi oMchamlar munosabatini aniqiaymiz: b2 =4 R2 - h 2, b = ^ 4 R 2- h 2 Qabul qilingan maqsadli funksiyaga topilgan bogManishlarni kiritib qu- yidagiga ega boMamiz; W = kbh2 = kb(y/4R2 - b 2) = kb(4R2 - b 2) = 4R2kb - kb3 Ekstremal optimallashtirish usulidan foydalanib, maqsad funksiyasidagi b - oMchami bo‘yicha hosila olamiz va uni nolga tenglaymiz: AW A b - 4kR2 - 3kb2 = 0 4 R 2 2 R bundan bn - J —— - — j= ekanligini aniqiaymiz. j Balandlikning eng optimal qiymati quyidagiga teng boMadi: hTS= y [ 4 ¥ - b 2 = ^ 4 R 2 - ^ = 2 R ^ Optimal oMchamlarni maqsadli funksiyaga kiritib, maksimal qarshilik momentini topamiz:
