P
i
c
2
a - — , со = —
in
m
d eb belgilab,
ў + 2 а ў
+
й)2у - 0
(12.24)
g a ega boMamiz. Bu te n g la m a g a m os tavsifiy ten g lam a
z,
=
- a +
y fa 2
■
o r
z - , = - a - y j a 2 - с о 2
boMadi. Bu yerda а>/<оз boMishi mumkin.
1 hoi: a>co. Bu holda ildizlar kompleks sonlar boMadi:
r, =
- a + icot
;
z2 = - a - ico
,;
щ
- a 2
(12.24)
tenglamaning yechimi quyidagi ko‘rinishga ega boMadi:
y = e~a'(AsincL>lt + BcoscolO
(12.24)'
Bu yerda
a. _
P
2m
2
(1 2 .2 4 )’
da keltirilgan qavsdagi ifoda davriy funksiyadir, chunki t ga
2 n
miqdorning qo ‘shilishi bilan funksiyaning qiymati o ‘zgarmaydi.
Demak, so ‘nuvchi erkin tebranishlarni davri
t
=
2 n
-
a>\
4 со2 - a 2
boMgan davriy tebranishlar deb atash mumkin ekan.
Agar
a - >
0 boMsa, y a’ni qarshilik kuchi kamaya borib nolga aylansa,
qarshilik hisobga olinmagan holdagi davr kelib chiqadi:
<
T,
Avvalgiga o ‘xshab,
A = C c o s a
va
B = C s m a
deb olsak, (12.24)'
tenglama quyidagi ixcham ko'rinishga keladi:
(12.25)
y = e
a,C s in (® / +
Я )
bu yerda Я - boshlangMch faza boMib, m assaning harakat boshidagi
ogMshini hisobga oladi;
С
= л/
A 2 + В 2 -
boshlangMch amplituda.
12.9-rasm.
Davriy tebranishlar grafigi
3 0 0
А
V
Qurilish konstruksiyalarida «doiraviy takrorlik со dan ancha kichik
boMadi. Shu sababli (12.26) ni quyidagicha olish mumkin:
со.
So‘nuvchi erkin tebranishlar grafigi 12.9-rasm, b da tasvirlangan.
So‘nish jarayoni amalda tebranishning logarifmik dekrementi 5 yoki
energiyanir.g yutilish koeffitsienti Ц* orqali hisobga olinadi.
2-hol: o>
Tavsifiy tenglamaning ildizlari haqiqiy va har xil:
z, = - a + co^< 0; z ^ = - a - o ) 2 < 0; a>2 = yja2 - co2.
Bu hoi uchun (12.24) tenglamaning yechimi
у = е~а' (Ashco2t + BchcoJ)
boMadi. Bunday holda harakat tebranma xarakterga ega boMmaydi.
Og‘dirilgan massa asta-sekin o'zining dastlabki vaziyatiga qaytadi.
3-hol: co=a
Tavsifiy tenglamaning ildizlari haqiqiy va teng:
z, = - a ; z2 - - a .
(12.24) tenglamaning integrali:
у = e~a'(A + Bt)
boMadi. Bu holda ham harakat nodavriy xarakterga ega.
Umuman, tebranish cheklanishi zarur boMgan sistemalarda a > co olinadi.
Ketma-ket qo‘shni amplitudalar nisbatining logarifmi tebranishlarning
logarifmik dekrementi deb ataladi va quyidagicha ifodalanadi:
S = \ n - ^ - = aT,
(12.27)
У
M+l
5_
a ~ T nisbat so‘nish koeffetsienti deb atalib, tebranishning so‘nish tez-
•'
i
ligini xarakterlaydi.
Dostları ilə paylaş: |
