Oliy matematika fanining predmeti. Sonlar haqida tushuncha. Kombinatorika elementlari. Murakkab foizlar

to’g’ri oddiy kasr-agar kasrni surati maxrajidan kichik bo’lsa, va xokazo

noto’g’ri oddiy kasr- agar kasrni maxraji suratidan katta bo’lsa, va xokazo.

aralash kasr – butun va kasr qismdan iborat kasr son. Ihtiyoriy noto’g’ri kasrni butun qismini ajratish mumkin va aksincha.

Misol:

2. 
   O’nli kasr.
   

ko’rinishdagi kasr o’nli kasr deyiladi. P-butun son, n-natural son. O’nli kasr- chekli, cheksiz va davriy o’nli kasrlarga bo’linadi
- chekli o’nli kasr
davriy o’nli kasr.
Bizga kasr berilgan (qisqarmaydigan)

1. 
   Agar ko’rinishida ifodalash mumkin bo’lsa, kasr chekli o’nli kasrdir
   
2. 
   bo’lsa, bo’lish natijasida cheksiz o’nli kasr bo’ladi.
   

Amaliyotda davriy o’nli kasrni oddiy o’nli kasrga aylantirish uchun quyidagi formuladan foydalaniladi:

Misol:

Eslatma: Agar davriy o’nli kasrni davri 9 ga teng bo’lsa, u chekli kasr bo’ladi.
Misol: 0,(9)=1, 4,12(9)=4,13

Ratsional son.
ko’rinishdagi kasr ratsional son deyiladi. P-butun son, q-natural son. Demak, qx=p tenglamani yechimi ratsional sondan iborat. Butun va kasr sonlar to’plami ratsional sonlar to’plamini tashkil etadi.
Ixtiyoriy ikkita ratsional sonlar yig’indisi, ayirmasi, ko’paytmasi va bo’linmasi ratsional sondir.
Irratsional son.
Ildizdan chiqadigan son ratsional son bo’lmasligi mumkin. tenglamani yechimi ratsional sonlar to’plamida mavjud emas, ya’ni kvadrati 2 ga teng son ratsional sonlar to’plamida mavjud emas. Faraz qilaylik mavjud va ga teng bo’lsin (p va q sonlar o’zaro tub). U holda yoki . Bu yerdagi - juft son, -juft son bo’ladi, demak p-juft son, u holda , k-natural son, demak yoki . Bu yerdan q-juft son ekanligi kelib chiqadi, shu bilan birga ularni umumiy ko’paytuvchisi 2 ga teng. Demak, kasr emas. kasr son va butun son emasligidan ratsional sonlar to’plamida mavjud emas. - irratsional son deb ataymiz. Irratsional sonni – davriy bo’lmagan cheksiz kasr (o’nli kasr) ko’rinishida tasvirlash mumkin.
Ratsional va irratsional sonlar to’plami haqiqiy sonlar to’plamini hosil qiladi. Har qanday haqiqiy sonni ikkita qo’shiluvchi sifatida tasvirlash mumkin.
Misol: 17,5=10+7,5, 7,5=7+0,5
Quyidagi tushunchalarni kiritamiz: