1.3-§. Yechiluvchan va nilpotent Leybnits algebrasi.
Leybnits algebralari uchun nilpotentsiya va yechiluvchanlik tushunchalari Li algebralari singari aniqlangan.
Berilgan Leybnits algebra uchun quyi markaziy qator va olingan qatorlar quyidagicha belgilanadi:
Shubhasiz,
,
va
,
Bundan tashqari .
Ta’rif.-1.14. Agar shunday mavjud bо‘lib, va bо‘lsa, Leybnits algebrasi yechimli deyiladi. Ana shunday m ning eng kichigiga yechimli algebraning yechimlilik indeksi deyiladi.
Ta’rif.1.15. Agar shunday mavjud bо‘lib, va bо‘lsa, L Leybnits algebrasi nilpotentli deyiladi. Ana shunday xususiyatga ega bо‘lgan minimal soni nilpotentlik indeksi yoki algebrasining nilindeki deyiladi.
Tushunarliki yechimli Leybnits algebralari nilpotent Leybnits algebralarining umumlashmasi bо‘ladi, ya’ni ixtiyoriy nilpotent algebra yechimli bо‘ladi.
Misol.1.1
● Nilpotent Leybnits algebrasi Li algebrasi kabi nilpotentdir.
● Nilpotent Leybnits algebraning yig’indisi ham nilpotentdir.
● Ko’paytirish jadvali quyi keltirilgan algebralar bazisida
Leybnits algebrasi nilpotentdir:
I)
II)
Mana yechiluvchan Leybnits algebrasiga misollar .
Misol.1.2.
●Yechiluvchan Li algebrasi Leybnits algebrasi kabi yechiluvchan bo’ladi ;
●Nilpotent Leybnits algebrasi yechiluvchan bo’ladi ;
●Yechiluvchan Leybnits algebralarining yig'indisi ham yechiluvchan bo’ladi
●O'ng Leybnits algebrasi yechiluvchan bo’lsa, agar faqat va faqat qachonki
Li algebrasi yechiluvchan bo'lsa ;
●O’ng Leybnits algebrasi yechiluvchan faqat va faqat qachonki Li factor
algebra yechiluvchan bo’lsa ,
●Algebra bazisida quyidagi ko'paytmalar jadvali mavjud
yechiluvchan Leybnits algebrasi.
Chekli o'lchovli nilpotentli Li algebralari bo'yicha klassik natijalardan biri Engelning o'ng ko'paytirish operatorlarining nilpotentsiyasi nuqtai nazaridan Li algebrasining nilpotentsiyasi kretiriyasiga oid teoremasidir. Leybnits algebralari uchun Engel teoremasining analogi ham mavjud. Teoremaning turli xil versiyalari [23], [33] va [32] da isbotlangan. Bu erda [93] ning quyidagi versiyasini beramiz.
