Optika 1-Laboratoriya ishi yorug’likning qaytish va sinish qonunlarini o’rganish

O₁D=DO₂=d/Cos (9-4)
ifodani olamiz. Bu ifodada d-plastinkaning qalinligi, - sinish burchagi. Ikkinchi nur uchun esa:
(9-5)
bo’lib, (9-4) va (9-5) ni (9-2) ga qo’ysak, quyidagi ifoda kelib chiqadi:
(9-6)
Sinish qonuni bo’lganidan Sini=n·Sin ni hosil qilamiz. U holda optik yo’l farqi:
(9-7)
ga teng bo’ladi, yoki umumiy holda optik yo’l farqi uchun
(9-8)
ni ifodani hosil qilamiz. Bu ifodani ma’lum trigono­metrik ayniyatdan foydalanib, quyidagi shaklga keltirish mumkin.
(9-9)
Ma’lumki, qaytuvchi yorug’likda maksimum va minimumlik shartlari:
(9-10)
va
(9-11)
edi. U holda bu shartlarni hisobga olib, (9-9) ni quyidagicha yozish mumkin.
1. Maksimumlik sharti:
(9-12)
2. Minimumlik sharti:
(9-13)
Plastinkadan o’tuvchi nurlardan esa bu ikki shart tes­kari holda o’rinli bo’ladi. Lekin qatlam yassi parallel bo’lmasdan ponasimon shaklda ham bo’lishi mumkin. Bunday holda yorug’likni qaytaruvchi va susaytiruvchi sohalar al­mashinib keladi va teng qalinlik interferension chiziqlari hosil bo’ladi. Nyuton halqalari teng qalinlik interferension yo’llaridan iboratdir.
Egrilik radiusi R bo’lgan linzaning sferik sirti bi­lan plastinka o’rtasidagi havo qatlamining qalinligi, pla­stinka bilan linzaning bir-biriga tegib turgan nuqtasidan boshlab xamma yo’nalishda sekinlik bilan ortib boradi va havo qatlamining qalinligi bir xil bo’lgan joylari konsentrik doiralarda joylashgan bo’ladi. Shu­ning uchun yorug’likning (9-5) va (9-6) shartlarga qarab hosil bo’ladigan maksimum va minimumlari birin-ketin joylash­gan yorug’lik va qorong’i halqalardan iboratdir. Qaytgan yorug’likdan bu halqalarning markazida qora dog’ hosil bo’ladi.
Havoning sindirish ko’rsatkichi n=1 bo’lganligidan va linza sirtiga deyarli tik holda tushuvchi nurlar uchun i=0 ekanligidan (9-12) va (9-13) shartlar quyidagiga teng bo’ladi.
Maksimumlar-yorug’ xalqalar:
(9-14)
Minimumlar-qorong’u xalqalar:
(9-15)
Bu shartlardan ko’rinadiki, qaytgan yorug’likda havo qat­lamining ikkilantirilgan qalinligi juft sondagi yarim to’lqin uzunligiga teng bo’lganida qora xalqalap kuzatila­di.
Nyuton halqalari radiuslari bilan havo qatlami qalinligi va linza sirtining egrilik radiusi orasi­dagi bog’lanishni aniqlaylik. 21-rasmda AB=2R linza to’l­dirgan sferaning diametridir, CD=r esa, D nuqtada hosil bo’ladigan Nyuton halqasining radiusi bo’lib, bundan DE=d-havo qatlamining qalinligidir. ABD to’g’ri burchakli uchburchakdan r to’g’ri burchak uchidan gipotenuzaga tushirilgan perpendikulyardir. Bu uchburchaklarga geometriyani tatbiq etib:
(9-16)
va
(9-17)
ifodalarni olamiz. Bu ifodada d<<2R bo’lganligi uchun d² ni hisobga olmasa ham bo’ladi. U holda,
(9-18)
va bundan
(9-19)
ifodani olamiz. Tartib nomeri k va n bo’lgan halqalar uchun bu (9-19) ifodani yozib olaylik, ya’ni:
(9-20)
yoki
(9-21)
r_i (i=1,2,...) halkalar radiusi.
Shu nomyerdagi halqalarga mos keluvchi havo qatlam­lari qalinliklari ayirmasi d_nk esa
(9-22)
bo’ladi. Qo’shni qorong’i k va n halqalar uchun (9-14) va (9-15) lardan foydalanib ham shu ayirmani topishimiz mumkin.

va

Bulardan esa:
(9-23)
(9-22) va (9-23) ifodalar o’ng tomonlarini tenglab, to’lqin uzunligi uchun quyidagi ifodani topamiz.
yoki (9-24)

Bu ohirgi formuladan foydalanib, linzaning egrilik radiusi R ni bilgan holda k va n halqalar radiuslarini o’lchab, yorug’likning to’lqin uzunligi aniqlanadi. Buning uchun 23-rasmda tasvirlangan qurilmadan foydalanish mumkin. Qurilmada P plastinka ustiga L yassi qabariq linza sferik sirti bilan qo’yiladi va ularning tegib turuvchi nuqtasi mikroskop optik o’ki bilan to’g’ri chiziqda yotadigan qilib mahkamlanadi.

Qaytgan yorug’lik bilan Nyuton halqalari hosil qilinganda mikroskop tubusi optik o’qiga nisbatan 45⁰ li burchak ostida o’rnatilgan OPAK illyuminator deb ataluvchi OP yarim shaffof plastinkadan foydalaniladi.

23-rasm
M-yorug’lik manbaidan chiquvchi nur OPAK illyuminatordan qisman qaytib, linza sirtiga tushadi va u yerda Nyuton halqalarini hosil qiladi. Okulyar-mikrometr yordamida bu manzarani kuzatish bilan birga Nyuton xalqalarining radiuslari o’lchanadi. O’tuvchi yorug’likda Nyuton halqala­rini 24-rasmda tasvirlangan sxema asosida hosil qilish mumkin:

24-rasm
Bu yerda, M-yorug’lik manbai, K- kondensor, F-yorug’lik filtri. NH- Nyuton halqalari hosil qiluvchi qurilma. L-linza, E-ekran.
Laboratoriya ishini bajarish uchun okulyar- mikrometr­ning ishlash prinsipi bilan tanishing va uning bo’limlari haqiqiy qiymatini aniqlab oling. Okulyar-mikrometrlar odatda optik ko’rish trubalarining mikroskop va boshqa turli optik o’lchov asboblarining o’rniga o’rnatiladi. Okulyar-mikrometr buyum tasvirining kattaligini o’lchash imkonini beradi. Okulyar-mikrometrning fokal tekisli­gida 8 ta 1 mm li shkala joylashgan. Bu tekislikda mik­rometr barabaniga bog’langan K krest va P bishtrix belgili siljuvchi plastinka ham joylashgan. Baraban aylantirilsa, K krest va P bishtrixli belgi 8 ta qo’zg’almas shkalaga nis­batan siljiydi. Baraban vintining qadami 1 mm bo’lib, baraban to’la bir marta aylanganda P va K krest shkala­da bir bo’limga siljiydi. Barabandagi shkala esa mm ning yuzdan bir (0,01) bo’laklarini o’lchash imkonini beradi.

25-rasm
25-rasmda P disk 5- va 6-bo’limlar orasida turibdi. De­mak, 5 ga baraban shkalasining ko’rsatishini qo’shib qo’yish kerak. M:5+0,85=5,85 mm. Lekin okulyar-mikrometrdan foydalanish uchun uning bo’limlari haqiqiy kattaligini bilib olish kerak. Buning uchun ob’ektiv-mikrometr deb ataluvchi 0,01 oralikda aniq bo’laklarga bo’lingan maxsus shkalali plastinkadan foydalaniladi. Ob’ektiv-mikrometr mikroskopning buyum stoliga o’rnatiladi va u orqali qarab, ob’ektiv va okulyar-mikrometrlar shkalalari parallel qilib, ustma- ust qilib tushirib olinadi. Shkalalarning paralaktiv siljishi ro’y bermasligi uchun ko’zni chap va o’ng tomonga asta-sekin tebratib ko’riladi. Agar shkalalar bir-­biriga nisbatan siljimasa, o’lchashni bajarish mumkin. Faraz qilaylik, okulyar-mikrometrni Z bo’limiga ob’ektiv-­mikrometrning har biri 0,01 mm dan bo’lgan n ta bo’limi to’g’ri kelsin. U holda okulyar-mikrometr bitta bo’limining haqiqiy kattaligi A quyidagiga teng bo’ladi:

Ob’ektiv-mikrometr bo’lmagan hollarda okulyar ­mikrometr bo’limining haqiqiy qiymatini davri 0,01 mm bo’lgan difraksion panjara yordamida aniqlash mumkin. Le­kin bu usulda A aniqlanganda nisbiy hatolik biroz katta­roq bo’ladi. Demak, Nyuton halqalarini ikki xil usulda, qaytuvchi va o’tuvchi yorug’likda kuzatish mumkin. Bu labora­toriya ishida har ikki usuldan foydalanamiz.