T
dt
y
d
Т
Т
(11.14)
bunda Т
1
va Т
2
– vaqt doimiylari, bo’g’inning xususiy tebranishlari davri va
so’nish vaqtini bildiradi.
11.8- rasm. Тebranish bo’g’ini:
a - elektr sxemasi; b - turg’un bo’g’inning vaqt tavsifnomasi; v – turg’un
bo’lmagan bo’g’inning vaqt tavsifnomasi.
Agar garmonik o’tkinchi jarayon so’nuvchi bo’lsa, tebranish bo’g’ini
turg’un bo’ladi, agar o’tkinchi jarayon so’nmas bo’lsa, noturg’un bo’ladi. R, L,
C lar ketma-ket ulangan elektrik zanjir (11.8-rasm, a), vaqt doimiysini hisobga
olish shart bo’lgan elektrik motor va hokazolar tebranish bo’g’inlariga misol
bo’ladi. Тebranish bo’g’inining vaqt tavsifnomalarini 11.8-rasm, b, v da
ko’rsatilgan.
Biz
avtomatika
tizimlari
namunaviy
bo’g’inlarining
differensil
tenglamalarini ko’rib chiqdik. Qayd qilib o’tilgandek, butun tizimning
differensial tenglamasi alohida bo’g’inlarning tenglamalari asosida tuziladi.
Тizimning differensial tenglamasi umumiy ko’rinishda quyidagicha yozilishi
mumkin:
,
...
...
1
1
1
1
1
1
1
1
0
x
d
dt
dx
b
dt
x
d
b
dt
x
d
b
y
a
dt
dy
a
dt
y
d
a
dt
y
d
а
m
m
m
m
m
m
a
n
n
n
n
n
n
(11.15)
bunda a
0
, a
1
, a
2
, ...,a
p
va b
0
, b
1
, ...b
t
– o’zgarmas koeffitsiyentlar. Bu
koeffitsiyentlar vaqt doimiylari, uzatish koeffitsiyentlari va differensial
tenglamaning chap va o’ng qismlari xosilalarining hadlari yonida turadigan
boshqa o’zgarmas miqdorlar kiradi.
Agar tizim n bug’inlardan iborat bo’lsa, tizim tenglamasi chap va o’ng
qismlari yuqori xosilasining tartibi alohida bo’g’inlar tenglamalari tegishli
qismlarning darajalari yig’indisiga teng bo’ladi.
(11.9), (11.14) tenglamalardan ko’rinib turibdiki, tenglama chap qismi
hosilasining tartibi o’ng qismi hosilasining tartibidan yuqori, shuning uchun
(11.15) differensial tenglamada o’ng qismi darajasi mn dan katta bo’la olmaydi
va odatda, m11.3. Laplas almashtirishining xossalari
ARТ ni tadqiqot etish va hisoblashda Laplas almashtirishi deb ataladigan
matematik usul keng ko’llanilmoqda. Bu usul bir o’zgaruvi (odatda vaqt) ning
funksiyasi f(t) ni boshqa o’zgaruvchi (masalan, r) ning funksiyasi f(r) ga
quyidagi funksiyaga aylantirishga imkon beradi.
0
)
(
)
(
dt
e
t
f
p
F
pt
(11.16)
Bu yerda r-ixtiyoriy kompleks qiymat bo’lib, r=a+jb bilan belgilanadi, bunda a va
b - haqiqiy o’zgaruvchilar.
f(t) funksiyasi original, F(p) funksiyasi esa f(t) funksiyaning tasviri deb ataladi.
Laplas almashtirish qisqacha quyidagicha yoziladi.
)].
(
[
)
(
Dostları ilə paylaş: |