O’zbekisтon respublikasi oliy va o’rтa maхsus тa’lim vazirligi

t
f
p
F


(11.17) 
Laplas almashtirishi differensial tenglamalarni algebraik ko’rinishga, ya’ni 
differensiallash va integrallash operatsiyalarini kupaytirish va bo’lishdan 
algebraik operatsiyalar bilan almashtirishga imkon beradi. Shunda n- tartibli 
hosila n - darajali r operatorning tasvir F(p) ga ko’paytmasi bilan almashtiriladi: 
).
(
)
(
p
F
p
dt
t
x
d
n
n
n










(11.18) 
Integral surati F(p) tasvir, maxraji esa r operatordan iborat kasrga almashtiriladi: 


.
)
(
)
(
p
p
F
dt
t
х



(11.19) 
Binobarin, operator r ni rasmiy ravishda differensiallash simvoli
dt
d
p

deb 
qarash mumkin. Bu differensial tenglamalardagi hosilalarni darajasi hosilaning 
tartibiga teng operatorlar r ning o’zgaruvchining tasviriga kupaytmasi bilan 
almashtirishga, ya’ni differensial tenglamalardan operator tenglamalarga o’tishga 
imkon beradi. 
Operator tenglamalar avtomatika tizimlarini tadqiq qilishda keng 
qullanilmoqda va alohida bo’g’inlarning ham, butun ARТ ning ham uzatish 
funksiyalarini olishga imkon beradi. 
1-Misol. O’zgarmas tok mashinasi kuzgatish chulg’ami uchun operator 
tenglama tuzilsin va uzatish funksiyasi topilsin. Chulg’amga keltirilgan kuchlanish 
U
k
kirish miqdori, kuzg’atish toki I
k
esa chiqish miqdori bo’ladi. 
Kuchlanish U
k
keltirilgan qo’zg’atish chulg’amining statik rejimdagi tenglamasi 
U
k
=R
k
I
k
ko’rinishda bo’ladi.

---

Dinamik rejimda zanjirda o’zinduksiyaning 
dt
dI
L
e
k
k
L


bo’lgan e.yu.k. 
paydo bo’ladi va algebraik tenglama diffrensial tenglamaga aylanadi: 
U
k
+e
L
=I
k
R
k
bundan
.
dt
dI
L
R
I
U
k
k
k
k
k


Differensial tenglamaning chap va o’ng qismlarini R
k
ga bo’lamiz. 
dt
dI
R
L
I
R
U
k
k
k
k
k
k



Quyidagicha belgilaymiz: 
,
,
1
k
k
k
k
T
R
L
k
R


bunda 
T
k
- 
qo’zgatish 
zanjirining vaqt doimiysi; bu holda 
.
dt
dI
T
I
kU
k
k
k
k


Laplas almashtirishi asosida o’zgarvuchan t dan o’zgaruvchan r ga o’tamiz va 
quyidagi operator tenglamani hosil qilamiz: 
)
(
)
1
(
)
(
)
(
)
(
p
I
p
T
p
pI
T
p
I
p
kU
k
k
k
k
k
k




(11.20) 
(11.20) ifodaga binoan, qo’zg’atish chulg’amining uzatish funksiyasini 
yozamiz: