O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti

Gruppaviy va umumiy o`rtacha qiymatlar.To`plamning (bosh to`plammi yoki tanlanma to`plammi, bu ning farqi yo`q) son belgisi x ning barcha qiymatlari bir nechta gruppalarga ajratilgan bo`lsin. Har bir gruppani mustaqil to`plam sifatida qarab, uning arifmetnk o`rtacha qiymatini topish mumkin.

Gruppaviy o`rtacha qiymat deb belgining gruppaga tegishli qiymatlarining arifmetik o`rtacha qiymatiga aytiladi.

Endi butun to`plamning o`rtacha qiymati uchun maxsus termin kiritish maqsadga muvofiq.
Umumiy o`rtacha qiymat deb belgining butun to`plamga tegishli qiymatlarining o`rtacha arifmetik qiymatiga aytiladi.
Gruppaviy o`rtacha qiymatlarni va gruppalarning hajmlarini bilgan holda umumiy o`rtacha qiymatni topish mumkin: umumiy o`rtacha qiymat gruppaviy o`rtacha qiymatlarni gruppalarining vaznlari bo`yicha vazniy o`rtacha arifmetik qiymatiga teng.
Buning isbotini keltirmasdan, uni tushuntiradigan misol bilan cheklanamiz.
Misol. Quyidagi ikkita gruppadan tuzilgan to`plamning umumiy o`rtacha qiymatini toping:

Gruppa birinchisi ikkinchisi

Belgining qiymati 1 6 1 5
Chastota 10 15 20 30
Hajm 10+15=25 20+30 = 50
Yechilishi. Gruppaviy o`rtacha qiymatlarni topamiz:


Gruppaviy o`rtacha qiymatlar bo`yicha umumiy o`rtacha qiymatni topamiz.

2.2 Dispersiya turlari
Bosh dispersiya. Bosh to`plam X son belgisini o`zining o`rtacha qiymati atrofida sochilishini xarakterlash maqsadida yigma xarakteristika - bosh dispersnya tushunchasi kiritiladi.
Bosh dispersiya deb bosh to`plam belgisш qiymatlarini ularning o`rtacha qiymati dan chetlanishlari kvadratlarining o`rtacha arifmetik kiymatiga aytiladi.
Agar N hajmli bosh to`plam belgisining barcha qiymatlari turlicha bo`lsa, u holda

Agar belgining qiymatlari mos ravishda chastotalarga ega, shu bilan birga bo`lsa, u holda

ya’ni bosh dispersiya vaznlari tegishli chastotalarga teng bo`lgan chetlanishlar kvadratlarining vazniy o`rtacha qiymatidir.
Misol. Bosh to`plam quyidagi taqsimot jadvali bilan berilgan:
2 4 5 6
8 9 10 3
Bosh dispersiyani toping.
Yechilshi. O`rtacha bosh qiymatni topamiz:

Bosh dispersiyani topamiz:

Bosh to`plam belgisi qiymatlarini uning o`rtacha qiymati atrofida sochilishini xarakterlash uchun dispersiyadan tashqari yigma xarakteristika - o`rtacha kvadratik chetlanishdan foydalaniladi.
O`rtacha kvadratik bosh chetlanish (standart) deb bosh dispersiyadan olingan kvadrat ildizga aytiladi: